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2015高考真题——数学理(新课标I卷)Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2015/6/7

下载次数:14158次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.02M

所属点数: 0

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绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。设复数z满足=i,则|z|= (A)1 (B) (C) (D)2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) (B) (C) (D)(3)设命题P:nN,>,则P为 (A)nN, > (B) nN, ≤ (C)nN, ≤ (D) nN, = (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 (5)已知M(x0,y0)是双曲线C: 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是 (A)(-,) (B)(-,)(C)(,) (D)(,)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点=3,则(A)=+ (B)= (C)=+ (D)= (8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 (A)(),k (b)(),k (C)(),k (D)(),k (9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 的展开式中,y²的系数为(A)10 (B)20 (C)30(D)60 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20,则r= (A)1(B)2(C)4(D)8 12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( ) A.[-,1) B. [-,) C. [,) D. [,1) 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a= (14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 。(15)若x,y满足约束条件则的最大值为 . (16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分) Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,(Ⅰ)求{an}的通项公式:(Ⅱ)设 ,求数列}的前n项和(18)如图,,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。(1)证明:平面AEC⊥平面AFC (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值 (19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x1和年销售量y1(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。 (x1-)2 (w1-)2 (x1-)(y-) (w1-)(y-) 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中w1 =1, , = 根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为: (20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点,(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当K变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。 (21)(本小题满分12分)已知函数f(x)= (Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线 的切线;(Ⅱ)用 表示m,n中的最小值,设函数 ,讨论h(x)零点的个数 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是☉O的直径,AC是☉C的Q切线,BC交☉O于E 若D为AC的中点,证明:DE是O的切线;若OA=CE,求∠ACB的大小.  (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程中。直线:=2,圆:,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。求,的极坐标方程;若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积 (24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|,a>0. (Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!

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