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2015高考真题——数学理(新课标Ⅱ卷)word版

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2015/6/7

下载次数:10339次

资料类型:历年高考题

文档大小:975KB

所属点数: 0

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绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标记。卸载本市卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={X}(X-1)(X+2)<0},则AB= (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} (2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)= - 4i,则a= (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是 ( ) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 (4)已知等比数列{} 满足=3,+=21,则++= (A)21 (B)42 (C)63 (D)84 (5)设函数f(x)=则f(-2)+f()= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(A) (B) (C) (D)(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则IMNI= (A)2 (B)8 (C)4 (D)10 (8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a , b分别为14 ,18,则输出的a= (A)0 (B)2 (C)4 (D)14 (9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90o ,C为该球上的动点,若三棱锥O-ABC的体积最大值为36,则球O的表面积为(A)36π (B)64π (C)144π (D)256π (10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为 (11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( )(A) (B)2 (C) (D)(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,x f’(x)- f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )(A)(,-1)∪(0,1) (B)(,0)∪(1,+) (C)(,-1)∪(-1,0) (D)(,1)∪(1,+) 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第24题未选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)设向量a,b不平行,向量λ a+b与a+2b平行,则实数 λ = (14)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为 (15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= (16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= (17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍(I)求(II)若AD=1,DC=,求BD和AC的长 (18)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机抽查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C:“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立。根据所给的数据,以事件发生的频率作为响应事件的概率,求C的概率(19)(本小题满分12分)如图,长方形 中,AB=16,BC=10, ,点E,F分别在 上, .过点E,F的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (Ⅰ)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值。 (20)(本小题满分12)已知椭圆C:9x2+y2=M2(m>0), 直线l不过圆点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M。(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若l过点(,m),延长线段OM与C 交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由。 (21)(本小题满分12分)设函数f(x)=emx+x2-mx. 证明:f(c)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增;若对于任意x1,x2[-1,1],都有︱f(x1)-(x2)︳e-1,求m的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所作的第一题计分。作答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,O为等腰三角形ABC内一点,⨀O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边的高AD交于点G,切与AB,AC分别相切与E,F两点。(I)证明:∥; (II)若等于的半径,且,求四边形的面积。 (23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线:(t为参数,t0),其中<. 在以为极点x:=2sin,: =cos. (Ⅰ)求与交点的直角坐标;(Ⅱ)若与相交于点,与相交于点,求||的最大值 (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设均为正数,且,证明: (Ⅰ)若,则; (Ⅱ)是的充要条件。 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识! A B

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