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2015高考真题——数学文(湖南卷)word版

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖南

上传时间:2015/6/7

下载次数:1025次

资料类型:历年高考题

文档大小:731KB

所属点数: 0

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2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(文科)
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=
2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图1所示
 
若将运动员按成绩由好到差编为1-35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是
	A.3			B.4			C.5			D.6
3.设xR,则”x>1”是”>1”的
 A.充分不必要条件            B.必要不充分条件
 C.充要条件                  D.既不充分也不必要条件
4.若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为
A.-1    B.0     C.1     D.2

5.执行如图2所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=
A.    B.    C.    D. 

若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为
A.                B.               C.                    D.
7.若实数a,b满足,则ab的最小值为
A.                  B.2                C.2                D.4
8.设函数,则是
奇函数,且在(0,1)上是增函数       B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数       D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
9.已知点A,B,C在圆上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为
A.6                  B.7                 C.8                      D.9

10.某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件的利用率为(材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积)

A.       B.       C.      D.

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11.已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A()=________
12.在直角坐标系xOyz中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ=3sin,则曲线C的直角坐标方程为______
13.若直线3x-4y+5=0与圆x²+y²=r²(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=___________.
14.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是___________

15.已知w>0,在函数y=2sin mx余y=2 cos wx 的图像的交点,距离最短的两个交点的距离为2,则w=________.


三、解答题:本大题共6小题,共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分12分)
某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是:从袋有2个红球A1 、A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1 、a2和2个白球b1、b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。
(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果
(II)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。
17. (本小题满分12分)
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b tanA.
(Ⅰ)证明:sinB=cosA
(Ⅱ)若sinC—sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.
18.(本小题满分12分)
如图4,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.
(Ⅰ)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1
(Ⅱ)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥F—AEC的体积.








19(本小题满分13分)
   设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn- Sn+1, n.
(Ⅰ) 证明:an+2=3 an
(Ⅱ) 求Sn






20.(本小题满分13分)
已知抛物线C1 :X2=4y的焦点F也会椭圆 C1:+=1(a>b>0)的一个焦点。C1 与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C1相交于C,D两点,且与同向。
求C2的方程;
若︱AC︱=︱BD︱,求直线l的斜率。







21.(本小题满分13分)
  已知a>0,函数f(x)=a (x[0,+))。记xe为f(x)的从小到大的第n(n)个极值点。
(Ⅰ)证明:数列{f(xn)}是等比数列;
(Ⅱ)若对一切n,xn| f(xn)|恒成立,求a的取值范围。
















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