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2015高考真题——数学文(北京卷)Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 北京

上传时间:2015/6/8

下载次数:1571次

资料类型:历年高考题

文档大小:564KB

所属点数: 0

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绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本市卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)若集合A={x|□5<x<2},B={x|□3<x<3},则A□B= A. 3<x<2 B. 5<x<2 C. 3<x<3 D. 5<x<3 (2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 (A)(x□1)2+(y□1)2=1 (B)(x+1)2+(y+1)2=1 (C)(x+1)2+(y+1)2=2 (D)(x□1)2+(y□1)2=2 (3)下列函数中为偶函数的是() (A)y=x²sinx (B)y=x²cosx (C)Y=|ln x| (D)y=2x (4)某校老年,中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为() (A)90 (B)100 (C)180 (D)300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 执行如果所示的程序框图,输出的k值为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (6)设a,b是非零向量,“a·b=IaIIbI”是“a//b”的充分而不必要条件必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 (A)1 (B) (B) (D)2 (8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况。注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 (A)6升(B)8升(C)10升(D)12升第二部分(非选择题共110分)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)复数i(1+i)的实数为(10)2-3,3,log25三个数中最大数的是(11)在△ABC中,a=3,b=,A=,B= (12)已知(2,0)是双曲线=1(b>0)的一个焦点,则b=. (13)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为 (14)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下,甲、乙、丙为该班三位学生。 从这次考试成绩看, ①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ②在语文和数学两个科目中,两同学的成绩名次更靠前的科目是三、解答题(共6题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)(15)(本小题13分)已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最小值。(16)(本小题13分)已知等差数列{}满足+=10,-=2. (Ⅰ)求{}的通项公式;(Ⅱ)设等比数列{}满足,;问:与数列{}的第几项相等? (17)(本小题13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买。商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × (Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?(18)(本小题14分)如图,在三棱锥E-ABC中,平面EAB ⊥平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC⊥ BC,且AC=BC=,O,M分别为AB,EA的中点。求证:EB//平面MOC. 求证:平面MOC⊥平面 EAB 求三棱锥E-ABC的体积。 (19)(本小题13分)设函数f(x)= ,k>0 (I)求f(x)的单调区间和极值;(II)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,)上仅有一个零点。 (20)(本小题14分) 已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于两点,直线与直线. (1)求椭圆的离心率;(II)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;(III)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由。 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!

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