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2015高考真题——数学理(天津卷)Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 天津

上传时间:2015/6/8

下载次数:1749次

资料类型:历年高考题

文档大小:817KB

所属点数: 0

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绝密★启封前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试用时120分钟。考试结束后,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上无效。考试结束后,将本市卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:如果时间A,B互斥,那么 如果事件A,B相互独立,那么 P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B) 柱体的体积公式V=Sh, 椎体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的地面面积, 其中S表示椎体的地面面积 H表示柱体的高 . h表示椎体的高. 一、选择题:在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合ACUB= (A){2,5} (B){3,6} ( C){2,5,6} (D){2,3,5,6,8}(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数Z=x+6y的最大值为(A)3 (B)4 (C)18 (D)40 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 -10 (B)6 (C)14 (D)18 设x=R,则“| x-2 |<1”是“x²+x-2>0”的充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件既不充分也不必要条件 (5)如图,在圆O中,M、N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为(A) (B)3 (C) (D) (6)已知双曲线—=1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的个焦点在抛物线=4x的准线上,则双曲线的方程为(A)—=1 (B)—=1 (C)—=1 (C)—=1 (7)已知定义在R上的函数f(x)=2|1-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log 0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 (A) a<b<c (B ) a<c<b (C) c<a<b (D)c<b<a (8)已知函数F(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(X)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(A)(, +∞) (B)(-∞,)(C)(0, ) (D)(,2) 第II卷 注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。本卷共12小题,共110分。 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为. (10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3. (11)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为. (12)在(x—)6的展开式中,x2的系数为(13)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABc的面积为3,b-c=2,cosA=—,则a的值为(14)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ,=,则·的最小值为 三、简答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分13分)已知函数。(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间[—]内的最大值和最小值。 (16)(本小题满分13分) 为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加,现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名,乙协会的运动员5名,其中种子选手3名,从这8名运动员中随机选择4 人参加比赛。 (Ⅰ)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求该情况发生的概率; (Ⅱ)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望。 (17)(本小题满分13分)如图,在四棱柱ABCD- 中,侧棱 ⊥ 底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC==2,AD=CD= ,且点M和N分别为 和 的中点。(Ⅰ)求证:MN//平面ABCD (Ⅱ)求二面角 的正弦值;(Ⅲ)设E为棱 上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为 ,求线段 的长 (18)(本小题满分13分) 已知数列求的值和的通项公式;设,,求数列的前项和。 19.(本小题满分14分) 已知椭圆的左焦点为F(-c,0),离心率为,点在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为,. (Ⅰ)求直线FM的斜率; (Ⅱ)求椭圆的方程; (Ⅲ)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围。 (20)(本小题满分14分)已知函数∈R,其中n∈ ,且n≥2. (I)讨论的单调性;(II)设曲线y=与x轴正半轴的焦点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x);(III)若关于x的方程=a(a为实数)有两个正实数根,求证: 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!

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