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2015高考真题——数学理(新课标Ⅱ卷)Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2015/6/8

下载次数:6601次

资料类型:历年高考题

文档大小:785KB

所属点数: 0

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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,   
A  B    C  D
【答案】A
考点:集合的运算.
2.若为实数且    
   A    B  C    D
【答案】B
【解析】
试题分析:由已知得,所以,解得,故选B
考点:复数的运算.
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是(      )

2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700

A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B2007年我国治理二氧化硫排放显现
C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解析】
试题分析:由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关,故选D
考点:正、负相关.
4.等比数列{an}满足a1=3,  =21,则  (     )
A.21      B.42       C.63      D.84
【答案】B
考点:等比数列通项公式和性质.
5.设函数, (     )
A.3     B.6       C.9     D.12
【答案】C
【解析】
试题分析:由已知得,又,所以,故,故选C
考点:分段函数.
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(      )
A.         B        C        D
【答案】D
【解析】
试题分析:由三视图得,在正方体中,截去四面体,如图所示,,设正方体棱长为,则,故剩余几何体体积为,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D
考点:三视图.
7.过三点,,的圆交y轴于MN两点,则 (     )
A.2       B.8       C.4       D.10
【答案】C
【解析】由已知得,所以,所以,即为直角三角形,其外接圆圆心为,半径为,所以外接圆方程为,令,得,所以,故选C
考点:圆的方程.
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入分别为14,18,则输出的 (    )
 

a > b
a = a - b
b = b - a
输出a
结 束
开 始
输入ab
ab

A.0       B.2       C.4              D.14
【答案】B
【解析】
试题分析:程序在执行过程中,的值依次为,此时程序结束,输出的值为2,故选B
考点:程序框图.
 
9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(     )
A.36π    B.64π    C.144π    D.256π
【答案】C
【解析】
试题分析:如图所示,当点C位于垂直于面的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球的半径为,此时,故,则球的表面积为,故选C
考点:外接球表面积和椎体的体积.
10.如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记.将动到、两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为(   
 

D
P
C
B
O
A
x

 
 
 
 
【答案】B
【解析】
考点:函数的图象和性质.
11.已知AB为双曲线E的左,右顶点,点ME上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为(    
A.    B     C  D
 
【答案】D
【解析】
试题分析:设双曲线方程为,如图所示,,过点轴,垂足为,在中,,故点的坐标为,代入双曲线方程得,即,所以,故选D
考点:双曲线的标准方程和简单几何性质.
 
12.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(     
A.            B.
C.           D.
【答案】A
【解析】
试题分析:记函数,则,因为当时,,故当时,,所以单调递减;又因为函数是奇函数,故函数是偶函数,所以单调递减,且.当时,,则;当时,,则,综上所述,使得成立的的取值范围是,故选A
考点:导数的应用、函数的图象与性质.
II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
 
13.设向量,不平行,向量与平行,则实数 _________
 【答案】
【解析】
试题分析:因为向量平行,所以,则所以
考点:向量共线.
14.若x,y满足约束条件,则的最大值为____________.
【答案】
【解析】
试题分析:画出可行域,如图所示,将目标函数变形为,当取到最大时,直线的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到,则的最大值为
考点:线性规划.
 
15.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则 __________
【答案】
【解析】
试题分析:由已知得,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,其系数之和为,解得
考点:二项式定理.
 
16.设是数列的前n项和,且,,则________.
【答案】
【解析】
试题分析:由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以.
考点:等差数列和递推关系.
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