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2015高考真题——数学理(上海卷)Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 上海

上传时间:2015/6/8

下载次数:1150次

资料类型:历年高考题

文档大小:517KB

所属点数: 0

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19.(本题满分12分)如图,在长方体中,,、分别是、的中点,证明、、、四点共面,并求直线与平面所成的角的大小. 【答案】 设平面的法向量为,则,所以,即,令得,,所以,所以,所以直线与平面所成的角的大小. 考点: 20.(本题满分14分)本题共2小题,第小题满分6分,第小题满分8分如图,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为5千米/小时,乙的路线是,速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. (1)求与的值; (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求的表达式,并判断在上得最大值是否超过3?说明理由. 【答案】 所以. 所以当 时,,故的最大值超过了3千米. 考点: 21.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题6分,第2小题8分. 已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、,记得到的平行四边形的面积为. (1)设,,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明; (2)设与的斜率之积为,求面积的值. 【答案】 (2)方法一:设直线的斜率为,则直线的斜率为,设直线的的方程为,联立方程组,消去解得,根据对称性,设,则, 即,所以,即,所以. 考点: 22.(本题满分16分)本题共3小题.第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分. 已知数列与满足,. (1)若,且,求数列的通项公式; (2)设的第项是最大项,即,求证:数列的第项是最大项; (3)设,,求的取值范围,使得有最大值与最小值,且. 【答案】 【解析】 试题分析:(1)因为,,所以,所以是等差数列,首项为,公差为6,即. (3)由(2)可得, ①当时,单调递减,有最大值;单调递增,有最小值,所以,所以,所以. ②当时,,,所以,,所以,不满足条件. ③当时,当时,无最大值;当时,无最小值. 综上所述,时满足条件. 考点: 23.(本题满分18分)本题共3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 对于定义域为的函数,若存在正常数,使得是以为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数,其值域为.设单调递增,,. (1)验证是以为周期的余弦周期函数; (2)设,证明对任意,存在,使得;(3)证明:“为方程在上得解,”的充分条件是“为方程上有解”,并证明对任意,都有. 【答案】【解析】试题分析:(1)因为,所以,所以,所以是以为周期的余弦周期函数. (2)设,因为在上单调递增,所以当时,,所以, ①若或,则显然存在使得; ②若若或,则,所以在上有解,所以存在使得. 综上所述,存在使得. (3)必要性:若,且,所以,所以是在上的解;充分性:若,且,则,所以是在上的解. 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!

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