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2015高考真题——数学文(重庆卷)Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 重庆

上传时间:2015/6/10

下载次数:887次

资料类型:历年高考题

文档大小:705KB

所属点数: 0

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一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 考点:集合的运算. 2. “”是“”的 (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析:由“ ”显然能推出“”,故条件是充分的;又由“”可得,所以条件也是必要的;故选A. 考点:充要条件. 3. 函数的定义域是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】试题分析:由解得或;故选D. 考点:函数的定义域与二次不等式. 4. 重庆市2013年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如下 则这组数据中的中位数是 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 【答案】B 考点:茎叶图与中位数. 5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】试题分析:由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1,高为2的圆柱,再加上一个半圆锥:其底面半径为1,高也为1;构成的一个组合体,故其体积为;故选B. 考点:三视图. 6. 若,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】试题分析:;故选A. 考点:正切差角公式. 7. 已知非零向量满足则的夹角为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 考点:向量的数量积运算及向量的夹角. 8. 执行如图(8)所示的程序框图,则输出s的值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 考点:程序框图. 9. 设双曲线的右焦点是F,左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B,C两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】 考点:双曲线的几何性质. 10. 若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为 (A)-3 (B) 1 (C) (D)3 【答案】B 【解析】试题分析:如图,;由于不等式组,表示的平面区域为三角形ABC,且其面积等于,再注意到直线AB:x+y-2=0与直线BC:x-y+2m=0互相垂直,所以三角形ABC是直角三角形;易知,A(2,0),B(1-m,m+1)); 从而=,化简得:,解得m=-3,或m=1;检验知当m=-3时,已知不等式组不能表示一个三角形区域,故舍去;所以m=1; 故选B. 考点:线性规划. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.复数的实部为________. 【答案】-2 考点:复数运算. 12. 若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为___________. 【答案】x+2y-5=0 【解析】试题分析:由点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为:,所以该圆在点P处的切线方程为即x+2y-5=0;故填:x+2y-5=0. 考点:圆的切线. 13. 设的内角A,B,C的对边分别为,且,则c=________. 【答案】4 【解析】试题分析:由及正弦定理知:3a=2b,又因为a=2,所以b=3;由余弦定理得:,所以c=4; 故填:4. 考点:正弦定理与余弦定理. 14. 设,则的最大值为 ________. 【答案】考点:基本不等式. 15. 在区间上随机地选择一个数p,则方程有两个负根的概率为________. 【答案】【解析】试题分析:方程有两个负根的充要条件是即;又因为,所以使方程有两个负根的p的取值范围为,故所求的概率;故填:. 考点:复数运算. 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分,(I)小问7分,(II)小问6分) 已知等差数列满足=2,前3项和=. 求的通项公式;设等比数列满足=,=,求前n项和. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 试题解析: (1)设的公差为d,则由已知条件得 化简得解得故通项公式,即. (2)由(1)得. 设的公比为q,则,从而. 故的前n项和 . 考点:1. 等差数列;2. 等比数列. 17、(本小题满分13分,(I)小问10分,(II)小问3分) 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10 求y关于t的回归方程用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款. 附:回归方程中 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). ()代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款.这里又从而. 故所求回归方程为. (2)将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为考点:线性回归方程. 18、(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分) 已知函数f(x)=sin2x-. 求f(x)的最小周期和最小值;将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图像.当x时,求g(x)的值域. 【答案】(Ⅰ)的最小正周期为,最小值为;(Ⅱ). 【解析】试题分析:()的解析式化为的形式,从而就可求出f(x)的最小周期和最小值;()并结合正弦函数的图象即可求出其值域. , 因此的最小正周期为,最小值为. (2)由条件可知:. 当时,有,从而的值域为,那么的值域为. 故在区间上的值域是. 考点:1. 三角恒等变换;2.正弦函数的图象及性质. 19、(本小题满分12分,(I)小问4分,(II)小问8分) 已知函数f(x)=a+(aR)在x=处取得极值. 确定a的值;若g(x)= f(x),讨论的单调性. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)在 内为减函数,内为增函数.. 【解析】试题分析:()的导函数,由已知有可得关于a的一个一元方程,解之即得a的值;(),利用积的求导法则可求出,令,解得.从而分别讨论,,及时的符号即可得到函数的单调性.求导得因为在处取得极值,所以,即,解得. (2)由(1)得,, 故令,解得. 当时,,故为减函数;当时,,故为增函数;当时,,故为减函数;当时,,故为增函数;综上知在 内为减函数,内为增函数. 考点:1. 导数与极值;2. 导数与单调性. 20、(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分) 如题(20)图,三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC,ABC=,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF//BC. 证明:AB平面PFE. 若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长. 【答案】(Ⅰ)祥见解析;(Ⅱ). 【解析】试题分析:() AC,再注意平面PAC平面ABC,且交线为AC,由面面垂直的性质可得PE 平面ABC,再由线面垂直的性质可得到ABPE;再注意到EF//BC,而BCAB,从而有ABEF,那么由线面垂的判定定理可得AB平面PFE.;()则可用x将四棱锥P-DFBC的体积表示出来,由已知其体积等于7,从而得到关于x的一个一元方程,解此方程,再注意到x>0即可得到BC的长.PDC中DC边的中点,故 PE AC, 又平面PAC 平面ABC,平面PAC 平面ABC=AC,PE 平面PAC,PE AC,所以PE 平面ABC,从而PE AB. 因. 从而AB与平面PEF内两条相交直线PE,EF都垂直,所以平面PFE. (2)解:设,则在直角ABC中, .从而由,知,得,故,即. 由,, 从而四边形DFBC的面积为 由(1)知,PE 平面ABC,所以PE为四棱锥P-DFBC的高. 在直角中,, 体积, 故得,解得,由于,可得. 所以. 考点:1. 空间线面垂直关系;2. 锥体的体积;3.方程思想. 21、(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分) 如题(21)图,椭圆(>>0)的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ. 若||=2+,||=2-,求椭圆的标准方程. 若|PQ|=||,且,试确定椭圆离心率的取值范围. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】试题分析:()可求出a的值,再由及勾股定理可求得c的值,最后由求得b的值,从而根据椭圆的标准方程得到结果;(),得由椭圆的定义,,进而于是.解得,故.从而, 两边除以,得,若记,则上式变成 .再由,并注意函数的单调性,即可求得离心率e的取值范围。试题解析:(1)由椭圆的定义,设椭圆的半焦距为c,由已知,因此 即从而故所求椭圆的标准方程为. (2)如题(21)图,由,得 由椭圆的定义,,进而于是. 解得,故. 由勾股定理得, 从而, 两边除以,得, 若记,则上式变成. 由,并注意到关于的单调性,得,即,进而,即. 考点:1. 椭圆的标准方程;2. 椭圆的定义;3.函数与方程思想. 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!

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