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2015高考真题——数学文(陕西卷)Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 陕西

上传时间:2015/6/11

下载次数:899次

资料类型:历年高考题

文档大小:899KB

所属点数: 0

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一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(本大题共10小题,每小题5分,共50分). 1. 设集合,,则( ) A. B. C. D.【答案】 考点:集合间的运算. 2. 某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( ) A.93 B.123 C.137 D.167 【答案】【解析】试题分析:由图可知该校女教师的人数为故答案选考点:概率与统计. 3. 已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为( ) A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析:由抛物线得准线,因为准线经过点,所以,所以抛物线焦点坐标为,故答案选考点:抛物线方程. 4. 设,则( ) A. B. C. D.【答案】 考点:1.分段函数;2.函数求值. 5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析:由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半,所以该几何体的表面积为,故答案选考点:1.空间几何体的三视图;2.空间几何体的表面积. 6. “”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要【答案】 考点:1.恒等变换;2.命题的充分必要性. 7. 根据右边框图,当输入为6时,输出的( ) A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析:该程序框图运行如下:,,,,故答案选. 考点:程序框图的识别. 8. 对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( ) A. B. C. D.【答案】考点:1.向量的模;2.数量积. 9. 设,则( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析:又的定义域为是关于原点对称,所以是奇函数;是增函数. 故答案选考点:函数的性质. 10. 设,若,,,则下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析:;;因为,由是个递增函数,所以,故答案选考点:函数单调性的应用. 11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示,如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( ) A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元【答案】 当直线过点时,取得最大值故答案选考点:线性规划. 12. 设复数,若,则的概率( ) A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析: 如图可求得,,阴影面积等于若,则的概率故答案选考点:1.复数的模长;2.几何概型. 填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分). 13、中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为________ 【答案】5 考点:等差数列的性质. 14、如图,某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+Φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________. 【答案】8 【解析】试题分析:由图像得,当时,求得,当时,,故答案为8. 考点:三角函数的图像和性质. 15、函数在其极值点处的切线方程为____________. 【答案】 考点:导数的几何意义. 16、观察下列等式: 1- 1- 1- ………… 据此规律,第n个等式可为______________________. 【答案】【解析】试题分析:观察等式知:第n个等式的左边有个数相加减,奇数项为正,偶数项为负,且分子为1,分母是1到的连续正整数,等式的右边是. 故答案为考点:归纳推理. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分) 17.的内角所对的边分别为,向量与平行. (I)求; (II)若求的面积. 【答案】(I) ;(II) . 试题解析:(I)因为,所以由正弦定理,得,又,从而,由于所以 (II)解法一:由余弦定理,得,而,,得,即因为,所以,故面积为. 解法二:由正弦定理,得从而又由知,所以故 ,所以面积为. 考点:1.正弦定理和余弦定理;2.三角形的面积. 18.如图1,在直角梯形中,,是的中点,是与的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥. (I)证明:平面; (II)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值. 【答案】(I) 证明略,详见解析;(II) . (II)由已知,平面平面,且平面平面 ,又由(I)知,,所以平面,即是四棱锥的高,易求得平行四边形面积,从而四棱锥的为,由,得. (II)由已知,平面平面,且平面平面 又由(I)知,,所以平面,即是四棱锥的高,由图1可知,,平行四边形面积,从而四棱锥的为,由,得. 考点:1.线面垂直的判定;2.面面垂直的性质定理;3.空集几何体的体积. 19.随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (I)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率; (II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率. 【答案】(I) ; (II) . 【解析】试题分析:(I)在容量为30的样本中,从表格中得,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是. (II)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为. 试题解析:(I)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是. (II)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为. 考点:概率与统计. 20.如图,椭圆经过点,且离心率为. (I)求椭圆的方程; (II)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为2. 【答案】(I) ; (II)证明略,详见解析. 【解析】试题分析:(I)由题意知,由,解得,继而得椭圆的方程为; (II) 设,由题设知,直线的方程为,代入,化简得,则,由已知, 从而直线与的斜率之和化简得. 试题解析:(I)由题意知,综合,解得,所以,椭圆的方程为. (II)由题设知,直线的方程为,代入,得 ,由已知,设,则,从而直线与的斜率之和 . 考点:1.椭圆的标准方程;2.圆锥曲线的定值问题. 21. 设 (I)求; (II)证明:在内有且仅有一个零点(记为),且. 【答案】(I) ;(II)证明略,详见解析. 【解析】试题分析:(I)由题设,所以,此式等价于数列的前项和,由错位相减法求得; (II)因为,,所以在内至少存在一个零点,又,所以在内单调递增,因此,在内有且只有一个零点,由于,所以,由此可得故,继而得. 试题解析:(I)由题设,所以 ① 由 ② ①②得 ,所以 (II)因为,所以在内至少存在一个零点,又所以在内单调递增,因此,在内有且只有一个零点,由于,所以由此可得故所以考点:1.错位相减法;2.零点存在性定理;3.函数与数列. 考生注意:请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑. 22. 选修4-1:几何证明选讲如图,切于点,直线交于两点,垂足为. (I)证明: (II)若,求的直径. 【答案】(I)证明略,详见解析; (II). 【解析】试题分析::(I)因为是的直径,则,又,所以,又切于点,得,所以; (II)由(I)知平分,则,又,从而,由,解得,所以,由切割线定理得,解得,故,即的直径为3. 试题解析:(I)因为是的直径,则又,所以又切于点,得所以 (II)由(I)知平分,则,又,从而,所以所以,由切割线定理得即,故,即的直径为3. 考点:1.几何证明;2.切割线定理. 23. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为. (I)写出的直角坐标方程; (II)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求点的坐标. 【答案】(I) ; (II) . 【解析】试题分析:(I)由,得,从而有,所以 (II)设,又,则,故当时,取得最小值,此时点的坐标为. 试题解析:(I)由,得,从而有所以 (II)设,又,则,故当时,取得最小值,此时点的坐标为. 考点:1. 坐标系与参数方程;2.点与圆的位置关系. 24. 选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式的解集为 (I)求实数的值; (II)求的最大值. 【答案】(I) ;(II). 【解析】试题分析:(I)由,得,由题意得,解得; (II)柯西不等式得,当且仅当即时等号成立,故. 试题解析:(I)由,得则,解得 (II) 当且仅当即时等号成立,故考点:1.绝对值不等式;2.柯西不等式. 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!

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