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2015高考真题——数学文(天津卷)Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 天津

上传时间:2015/6/11

下载次数:1134次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.10M

所属点数: 0

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一、选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集,集合,集合,则集合( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】试题分析:,,则,故选B. 考点:集合运算 2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( ) (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14 【答案】C 考点:线性规划 3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5 【答案】C 【解析】试题分析:由程序框图可知: 故选C. 考点:程序框图. 4.设,则“”是“”的( ) (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析:由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A. 考点:1.不等式;2. 充分条件与必要条件. 5. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 考点:圆与双曲线的性质. 6. 如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为( ) (A) (B) 3 (C) (D) 【答案】A 【解析】试题分析:由相交弦定理可 故选A. 考点:相交弦定理 7. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】试题分析:由 为偶函数得,所以,故选B. 考点:1.函数奇偶性;2.对数运算. 8. 已知函数,函数,则函数的零点的个数为 (A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 【答案】A 考点:函数与方程. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. i是虚数单位,计算 的结果为 .【答案】-i 【解析】试题分析:. 考点:复数运算. 10. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 . 【答案】 【解析】试题分析:该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成,所以该几何体的体积为 . 考点:1.三视图;2.几何体的体积. 11. 已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 .【答案】3 【解析】试题分析:因为 ,所以. 考点:导数的运算法则. 12. 已知 则当a的值为 时取得最大值.【答案】4 【解析】试题分析:当时取等号,结合可得 考点:基本不等式. 13. 在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 .【答案】 【解析】试题分析:在等腰梯形ABCD中,由,得,, ,所以考点:平面向量的数量积. 14. 已知函数 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 .【答案】 【解析】试题分析:由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得 ,且, 所以 考点:三角函数的性质. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 15. (本小题满分13分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. (I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(II)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. (i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率. 【答案】(I)3,1,2;(II)(i)见试题解析;(ii)【解析】试题分析:(I)由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;(II)(i)一一列举,共15种;(ii)符合条件的结果有9种,所以. 试题解析:(I)应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;(II)(i)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为, ,,,,,,,,,,,,,,共15种.(ii)编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为,, ,, ,,,,,共9种,所以事件A发生的概率 考点:分层抽样与概率计算. 16. (本小题满分13分)△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为, (I)求a和sinC的值;(II)求 的值. 【答案】(I)a=8,;(II). 【解析】考点:1.正弦定理、余弦定理及面积公式;2三角变换. 17. (本小题满分13分)如图,已知平面ABC, AB=AC=3,,, 点E,F分别是BC, 的中点. (I)求证:EF 平面 ;(II)求证:平面平面. (III)求直线 与平面所成角的大小. 【答案】(I)见试题解析;(II)见试题解析;(III). 【解析】试题分析:(I)要证明EF 平面, 只需证明 且EF 平面;(II)要证明平面平面,可证明,;(III)取 中点N,连接 ,则 就是直线 与平面所成角,Rt△ 中,由得直线 与平面所成角为. 试题解析:(I)证明:如图,连接,在△中,因为E和F分别是BC, 的中点,所以 ,又因为EF 平面, 所以EF 平面. (II)因为AB=AC,E为BC中点,所以,因为平面ABC,所以平面ABC,从而,又 ,所以平面 ,又因为平面,所以平面平面. 考点:1.空间中线面位置关系的证明;2.直线与平面所成的角 18. (本小题满分13分)已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,. (I)求和的通项公式;(II)设,求数列的前n项和. 【答案】(I),;(II)【解析】试题分析:(I)列出关于q与d的方程组,通过解方程组求出q,d,即可确定通项;(II)用错位相减法求和. 试题解析:(I)设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为. (II)由(I)有 ,设的前n项和为 ,则 两式相减得所以 . 考点:1.等差、等比数列的通项公式;2.错位相减法求和. 19. (本小题满分1分) 已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为, (I)求直线BF的斜率;(II)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B),故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)直线PQ与x轴交于点M,. (i)求的值;(ii)若,求椭圆的方程. 【答案】(I)2;(II)(i) ;(ii)【解析】试题分析:(I)先由 及得,直线BF的斜率;(II)先把直线BF,BQ的方程与椭圆方程联立,求出点P,Q横坐标,可得(ii)先由得=,由此求出c=1,故椭圆方程为试题解析:(I) ,由已知 及 可得 ,又因为 ,故直线BF的斜率 .(II)设点 ,(i)由(I)可得椭圆方程为 直线BF的方程为 ,两方程联立消去y得 解得 .因为,所以直线BQ方程为 ,与椭圆方程联立消去y得 ,解得 .又因为 ,及 得 (ii)由(i)得,所以,即 ,又因为,所以=. 又因为, 所以,因此 所以椭圆方程为 考点:直线与椭圆. 20. (本小题满分1分)已知函数(I)求的单调性;(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有; (III)若方程有两个正实数根且,求证:. 【答案】(I) 的单调递增区间是 ,单调递减区间是;(II)见试题解析;(III)见试题解析. 【解析】试题解析:(I)由,可得,当 ,即 时,函数 单调递增;当 ,即 时,函数 单调递减.所以函数 的单调递增区间是 ,单调递减区间是. (II)设 ,则 , 曲线 在点P处的切线方程为 ,即,令 即 则. 由于在 单调递减,故在 单调递减,又因为,所以当时,,所以当时,,所以 在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x, ,对于任意的正实数,都有. 考点:1.导数的几何意义;2.导数的应用. 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!

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