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2015高考真题——数学文(湖南卷)Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖南

上传时间:2015/6/12

下载次数:1024次

资料类型:历年高考题

文档大小:716KB

所属点数: 0

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一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=(    )
A、1+i                B、1-i                C、-1+i                D、-1-i     
【答案】
【解析】
试题分析:. ,故选D.
考点:
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为(   )
A、3                   B、4                C、5                   D、6
【答案】
考点:R,则“x>1”是“>1”的(   ) 
A、充分不必要条件                                     B、必要不充分条件
C、充要条件                                           D、既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】
试题分析>1”, “>1”可以得到“x>1”,所以“x>1”是“>1”的充要条件,故选C.
考点:  ,则z=2x-y的最小值为(    )
A、-1                     B、0               C、1                   D、2
【答案】
 
考点:

A、                     B、             C、                  D、
【答案】

考点:的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为
A、                   B、              C、                  D、
【答案】
【解析】
试题分析的一条渐近线经过点(3,-4), 
故选D.
考点:,则ab的最小值为(    )
A、                   B、2                C、2                D、4
【答案】
考点:【答案】
【解析】
试题分析 ,已知在(0,1)上 ,所以f(x)在(0,1)上单调递增,故选A.
考点:上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则 的最大值为
A、6                     B、7                 C、8                     D、9
【答案】
【解析】
试题分析是一AC位直径的圆,然后根据所给条件结合向量的几何关系不难得到,易知当B为(-1,0)时取得最大值.
由题意,AC为直径,所以 ,已知B为(-1,0)时,取得最大值7,故选B.
考点:                  B、             C、        D、                                                     

【答案】
 
考点:,A=,B=,则A()=_____.
【答案】

考点:,则曲线C的直角坐标方程为_____.
【答案】
【解析】
试题分析 ,它的直角坐标方程为 ,
 故答案为:.
考点:相交于A,B两点,且(O为坐标原点),则r=_____.
【答案】
【解析】
试题分析交于A、B两点,∠AOB=120°,则△AOB为顶角为120°的等腰三角形,顶点(圆心)到直线3x-4y+5=0的距离为,代入点到直线距离公式,可构造关于r的方程,解方程可得答案.
如图直线3x-4y+5=0与圆 交于A、B两点,O为坐标原点,且∠AOB=120°,则圆心(0,0)到直线3x-4y+5=0的距离为 , .故答案为2.

考点:-2 |-b有两个零点,则实数b的取值范围是_____.
【答案】
 
考点:>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则 =_____.
【答案】 
考点:和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。
(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果;
(II)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。
【答案】 
(II) 说法不正确;
【解析】
试题分析 

(II)不正确,理由如下:
 由(I)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为
共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为,故这种说法不正确。
考点:的内角的对边分别为。
(I)证明:;
(II)若,且为锐角,求。
【答案】 
【解析】
试题分析,所以 ;(II)根据两角和公式化简所给条件可得,可得,结合所给角B的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.
试题解析:(I)由及正弦定理,得,所以。
       (II)因为 
          

          有(I)知,因此,又B为钝角,所以,
故,由知,从而,
综上所述,
考点:的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点。
(I)证明:平面平面;
(II)若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积。

【答案】 .
【解析】
试题分析,,得到平面,利用面面垂直的判定与性质定理可得平面平面; (II)设AB的中点为D,证明直线直线与平面所成的角,由题设知,求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积.
试题解析:(I)如图,因为三棱柱是直三棱柱,
所以,又是正三角形 的边的中点,
所以,因此平面,而平面,
所以平面平面。
(II)设的中点为,连接,因为是正三角形,所以,又三棱柱是直三棱柱,所以,因此平面,于是直线与平面所成的角,由题设知,
所以,
在中,,所以
故三棱锥的体积。

考点:的前项和为,已知,且
,
(I)证明:;
(II)求。
【答案】 
【解析】
试题分析时,由题可得,,两式子相减可得,即,然后验证当n=1时,命题成立即可; (II)通过求解数列的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式.
试题解析:(I)由条件,对任意,有,
因而对任意,有,
两式相减,得,即,
又,所以,
故对一切,。
(II)由(I)知,,所以,于是数列是首项,公比为3的等比数列,数列是首项,公比为3的等比数列,所以,
于是 
     
从而,
综上所述,。
考点:的焦点F也是椭圆
的一个焦点,与的公共弦长为,过点F的直线与相交于两点,与相交于两点,且与同向。
(I)求的方程;
(II)若,求直线的斜率。
【答案】 ;(II) .
【解析】
试题分析,因为F也是椭圆的一个焦点,可得,根据与的公共弦长为,与都关于轴对称可得,然后得到对应曲线方程即可;   (II) 设根据,可得
,设直线的斜率为,则的方程为,联立直线与抛物线方程、直线与椭圆方程、利用韦达定理进行计算即可得到结果.
试题解析:(I)由知其焦点F的坐标为,因为F也是椭圆的一个焦点,所以    ①; 又与的公共弦长为,与都关于轴对称,且的方程为,由此易知与的公共点的坐标为,   ②,
联立①②得,故的方程为。
(II)如图,设 

因与同向,且,
所以,从而,即,于是
     ③
设直线的斜率为,则的方程为,
由得,由是这个方程的两根,④
由得,而是这个方程的两根,
,          ⑤
将④、⑤代入③,得。即
所以,解得,即直线的斜率为
考点:,记为的从小到大的第个极值点。
(I)证明:数列是等比数列;
(II)若对一切恒成立,求的取值范围。
【答案】 
【解析】
试题分析 ,令 ,求出函数的极值点,根据等比数列定义即可得到结果;(II)由题问题等价于恒成立问题,设,然后运用导数知识得到,所以,求得,得到a的取值范围;

试题解析:(I) 
   令,由,得,即,
   而对于,当时,
若,即,则;
若,即,则;
因此,在区间与上,的符号总相反,于是当
时,取得极值,所以,此时,
,易知,而
是常数,
故数列是首项为,公比为的等比数列。
(II)对一切恒成立,即恒成立,亦即
恒成立,
   设,则,令得,
当时,,所以在区间上单调递减;
当时,,所以在区间上单调递增;
因为,且当时,所以

因此,恒成立,当且仅当,解得,
故实数的取值范围是。
考点:
















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