欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2015高考真题——数学理(陕西卷)Word版含解析

2015高考真题——数学理(陕西卷)Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 陕西

上传时间:2015/6/12

下载次数:1351次

资料类型:历年高考题

文档大小:989KB

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
一、选择题(本大题共个小题每小题5分共0分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.),,则(   )
A.               B.               C.               D.
【答案】A
【解析】
试题分析:,,所以,故选A.
考点:1、一元二次方程;2、对数不等式;3、集合的并集运算.
2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师
的人数为(   )
A.167                   B.137                   C.123                   D.93

【答案】B

考点:扇形图.
3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数
可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(   )
A.5                       B.6                       C.8                       D.10

【答案】C
【解析】
试题分析:由图象知:,因为,所以,解得:,所以这段时间水深的最大值是,故选C.
考点:三角函数的图象与性质.
4.二项式的展开式中的系数为15,则(   )
A.4                        B.5                        C.6                        D.7
【答案】C
考点:二项式定理.
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )
A.                   B.                   C.                   D.

【答案】D
【解析】
试题分析:由三视图知:该几何体是半个圆柱,其中底面圆的半径为,母线长为,所以该几何体的表面积是,故选D.
考点:1、三视图;2、空间几何体的表面积.
6.“”是“”的(   )
A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析:因为,所以或,因为“”“”,但“”“”,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.
考点:1、二倍角的余弦公式;2、充分条件与必要条件.
7.对任意向量,下列关系式中不恒成立的是(   )
A.                       B.
C.                    D.
【答案】B
考点:1、向量的模;2、向量的数量积.
8.根据右边的图,当输入x为2006时,输出的(   )
A.28                   B.10                   C.4                   D.2

【答案】B
【解析】
试题分析:初始条件:;第1次运行:;第2次运行:;第3次运行:;;第1003次运行:;第1004次运行:.不满足条件,停止运行,所以输出的,故选B.
考点:程序框图.
9.设,若,,,则下列关系
式中正确的是(   )
A.            B.            C.            D.
【答案】C
考点:1、基本不等式;2、基本初等函数的单调性.
10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料
的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最
大利润为(   )
A.12万元              B.16万元               C.17万元               D.18万元

【答案】D
【解析】
试题分析:设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨,则利润
由题意可列,其表示如图阴影部分区域:

当直线过点时,取得最大值,所以,故选D.
考点:线性规划.
11.设复数,若,则的概率为(   )
A.               B.               C.               D.
【答案】B
【解析】
试题分析:

如图可求得,,阴影面积等于
若,则的概率是,故选B.
考点:1、复数的模;2、几何概型.
12.对二次函数(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有
一个结论是错误的,则错误的结论是(   )
A.-1是的零点                 B.1是的极值点
C.3是的极值                  D. 点在曲线上
【答案】A
考点:1、函数的零点; 2、利用导数研究函数的极值.
二、填空题本大题共小题,每小题5分,20分
【解析】
试题分析:设数列的首项为,则,所以,故该数列的首项为,所以答案应填:.
考点:等差中项.
14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则p=        .
【答案】
考点:1、抛物线的简单几何性质;2、双曲线的简单几何性质.
15.设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点p处的切线垂直,则p的坐标
为       .
【答案】
【解析】
试题分析:因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率,设的坐标为(),则,因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率,因为,所以,即,解得,因为,所以,所以,即的坐标是,所以答案应填:.
考点:1、导数的几何意义;2、两条直线的位置关系.
16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表
示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为      .

【答案】
【解析】
试题分析:建立空间直角坐标系,如图所示:

原始的最大流量是,设抛物线的方程为(),因为该抛物线过点,所以,解得,所以,即,所以当前最大流量是,故原始的最大流量与当前最大流量的比值是,所以答案应填:.
考点:1、定积分;2、抛物线的方程;3、定积分的几何意义.
三、解答题本大题共6小题,0分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题满分1分的内角,,所对的边分别为,,.向量
与平行.
(I)求;,求的面积.
【答案】(I);(II).,所以,
由正弦定理,得
又,从而,
由于,所以
(II)解法一:由余弦定理,得
而
得,即
因为,所以.
故ABC的面积为.

考点:1、平行向量的坐标运算;2、正弦定理;3、余弦定理;4、三角形的面积公式.
18.(本小题满分1分),在直角梯形中,,,,
,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图.
 
(I)证明:平面;
(II)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
【答案】(I)证明见解析;(II).
BAD=,所以BE AC
即在图2中,BE  ,BE OC
从而BE平面
又CDBE,所以CD平面.

(II)由已知,平面平面BCDE,又由(1)知,BE  ,BE OC
所以为二面角的平面角,所以.
如图,以O为原点,建立空间直角坐标系,
因为, 
所以
得 ,.
设平面的法向量,平面的法向量,平面与平面夹角为,
则,得,取,
,得,取,
从而,
即平面与平面夹角的余弦值为.
考点:1、线面垂直;2、二面角;3、空间直角坐标系;4、空间向量在立体几何中的应用.
19.(本小题满分1分),只与道路畅通状况有关,
对其容量为的样本进行统计,结果如下:

(分钟)	25	30	35	40		频数(次)	20	30	40	10		(I)求的分布列与数学期望;
(II)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从
离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
【答案】(I)分布列见解析,;(II).
的频率分布,进而可得的分布列,再利用数学期望公式可得数学期望;(II)先设事件表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟”,再算出的概率.
试题解析:(I)由统计结果可得T的频率分步为
(分钟)	25	30	35	40		频率	0.2	0.3	0.4	0.1		以频率估计概率得T的分布列为
	25	30	35	40			0.2	0.3	0.4	0.1		从而  (分钟)
(II)设分别表示往、返所需时间,的取值相互独立,且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50分钟,所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.
解法一:
.
解法二:

故.
考点:1、离散型随机变量的分布列与数学期望;2、独立事件的概率.
20.(本小题满分1分)()的半焦距为,原点到经过两点
,的直线的距离为.
(I)求椭圆的离心率;
(II)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方
程.

【答案】(I);(II).
,的直线方程,再计算原点到该直线的距离,进而可得椭圆的离心率;(II)先由(I)知椭圆的方程,设的方程,联立,消去,可得和的值,进而可得,再利用可得的值,进而可得椭圆的方程.
试题解析:(I)过点(c,0),(0,b)的直线方程为,
则原点O到直线的距离,
由,得,解得离心率.
(II)解法一:由(I)知,椭圆E的方程为.              (1)
依题意,圆心M(-2,1)是线段AB的中点,且.
易知,AB不与x轴垂直,设其直线方程为,代入(1)得

设则
由,得解得.
从而.
于是.
由,得,解得.
故椭圆E的方程为.
解法二:由(I)知,椭圆E的方程为.              (2)
依题意,点A,B关于圆心M(-2,1)对称,且.
设则,,
两式相减并结合得.
易知,AB不与x轴垂直,则,所以AB的斜率
因此AB直线方程为,代入(2)得
所以,.
于是.
由,得,解得.
故椭圆E的方程为.
考点:1、直线方程;2、点到直线的距离公式;3、椭圆的简单几何性质;4、椭圆的方程;5、圆的方程;6、直线与圆的位置关系;7、直线与圆锥曲线的位置.
21.(本小题满分1分)是等比数列,,,,的各项和,其中,,
.
(I)证明:函数在内有且仅有一个零点(记为),且;
(II)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为,比较
与的大小,并加以证明.
【答案】(I)证明见解析;(II)当时, ,当时,,证明见解析.
在内至少存在一个零点,再利用函数的单调性可证在内有且仅有一个零点,进而利用是的零点可证;(II)先设,再对的取值范围进行讨论来判断与的大小,进而可得和的大小.
试题解析:(I)则

所以在内至少存在一个零点.
又,故在内单调递增,
所以在内有且仅有一个零点.
因为是的零点,所以,即,故.
(II)解法一:由题设,
设
当时, 
当时, 
若,
若,
所以在上递增,在上递减,
所以,即.
综上所述,当时, ;当时
解法二  由题设,
当时, 
当时, 用数学归纳法可以证明.
当时, 所以成立.
假设时,不等式成立,即.
那么,当时,
.
又
令,则
所以当,,在上递减;
当,,在上递增.
所以,从而
故.即,不等式也成立.
所以,对于一切的整数,都有.
解法三:由已知,记等差数列为,等比数列为,则,,
所以,
令
当时, ,所以.
当时, 
而,所以,.
若, ,,
当,,,
从而在上递减,在上递增.所以,
所以当又,,故
综上所述,当时, ;当时
考点:1、零点定理;2、利用导数研究函数的单调性.
请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分1分切于点,直线交于,两点,,垂足为.
(I)证明:;,,求的直径.

【答案】(I)证明见解析;(II).
【解析】
试题分析:(I)先证,再证,进而可证;(II)先由(I)平分,进而可得的值,再利用切割线定理可得的值,进而可得的直径.
试题解析:(I)因为DE为圆O的直径,则,
又BCDE,所以CBD+EDB=90°,从而CBD=BED.
又AB切圆O于点B,得DAB=BED,所以CBD=DBA.
(II)由(I)知BD平分CBA,则,又,从而,
所以,所以.
由切割线定理得,即=6,
故DE=AE-AD=3,即圆O的直径为3.
考点:1、直径所对的圆周角;2、弦切角定理;3、切割线定理.
23.(本小题满分1分中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴
建立极坐标系,的极坐标方程为.
(I)写出的直角坐标方程;为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.
【答案】(I);(II).
【解析】
试题分析:(I)先将两边同乘以可得,再利用,可得的直角坐标方程;(II)先设的坐标,则,再利用二次函数的性质可得的最小值,进而可得的直角坐标.
试题解析:(I)由,
从而有.
(II)设,则,
故当t=0时,|PC|取最小值,此时P点的直角坐标为(3,0).
考点:1、极坐标方程化为直角坐标方程;2、参数的几何意义;3、二次函数的性质.
24.(本小题满分1分的不等式的解集为.
(I)求实数,的值;的最大值.
【答案】(I),;(II).
【解析】
试题分析:(I)先由可得,再利用关于的不等式的解集为可得,的值;(II)先将变形为,再利用柯西不等式可得的最大值.
试题解析:(I)由,得
则解得,
(II)

当且仅当,即时等号成立,
故.
考点:1、绝对值不等式;2、柯西不等式.

















高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!






































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营