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安徽省芜湖市一中2015-2016学年高一自主招生考试数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 安徽

上传时间:2016/4/15

下载次数:709次

资料类型:自主招生

文档大小:1.18M

所属点数: 0

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芜湖一中2015年高一自主招生考试
数 学 试 卷
题 号	一	二	三	总 分					15	16	17	18	19			得 分										一、选择题(本大题共7个小题,每小题6分,共42分,每小题只有一个选项正确,把正确的选项序号填在答题栏中)
已知非零实数满足(     )
A				B.				C.				D.
2.已知,则的值为(    ).
A				B.				C.			D.或1
若关于的方程的解为正数,则实数的取值范围是(      )
A.        B.      C. D.
如果一直线经过不同三点,那么直线经过(    )
A第二、四象限     B.第一、二象限      C.第二、三、四象限      D.第一、三、四象限
已知平面四边形ABCD,下列条件:①AB∥CD;②BC∥AD;③AB=CD;④BC=AD⑤∠A=∠C;
⑥∠B=∠D. 任取其中两个,可以得出“平面四边形ABCD是平行四边形”的概率是(   )
A.			B.			C.			D.
一个正方体内接于一个球(正方体的顶点均在球面上),过球心作一个截面,如下图所示,则截面的可能图形是(     )







A(3)(4)   B.(1)(2)(4)  C.(2)(4)  D.(1)(2)(3)
直角的三个顶点均在抛物线上,并且斜边平行于轴,若斜边上的高为,则(     )
A        	B.       		C.         	D.不确定
二、填空题(本大题共7个小题,每小题7分,共49分)
二次根式的最简根式形式为            
已知关于的方程:有两个实根、满足,则的值为      
若关于的不等式组的整数解仅有1、2、3,则满足这个不等式组的有序整数对的个数为           对 在平面直角坐标系中,是坐标原点,是反比例函数的图像上的一点,是反比例函数的图像上的一点,则的面积为            
12.有一个半径为的圆,在边长为的正六边形内任意挪动(圆可以与正六边形的边相切)。则圆在正六边形内能到达的部分的面积为   
13.如右图所示,的面积为3,分别是边上的三等分点,相交于点,则四边形的面积是         
已知,则           .
三、解答题(本大题共5个小题,计59分,写出必要的推算或演算步骤)
(本小题10分)已知是一元二次方程的两个实根,解关于的方程组














(本小题10分)为解决停车难的问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位?()









17.(本小题13分)
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)连结AC.请问在轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.


































18.(本小题13分)在中, ,证明:


















19.(本小题13分)若是大于5的质数,求除以120得到的余数



一、选择题(本大题共7个小题,每小题6分,共42分,每小题只有一个选项正确,把正确的选项序号填在答题栏中)
题 号	1	2	3	4	5	6	7		答 案	A	B	D	A	C	B	B		二、填空题(本大题共7个小题,每小题7分,共49分)
           9、     0或4                 10、     15       
11、   2          12、                  13、                14、  2015     

三、解答题(本大题共5个小题,计59分,写出必要的推算或演算步骤)
(本小题10分),将方程组通分后代入得,又因为于是,代入,可得,所以(本小题10分)解答:	解:如图,BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米,
CE=5×sin45°=5×≈3.5米,BE=BC+CE≈5.04,
EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米,
(56﹣5.04)÷3.14+1=50.96÷3.14+1≈16+1=17(个).
故这个路段最多可以划出17个这样的停车位.
故答案为:17.		(本小题13分)1)直线与轴相交于点B,当时,,点B的坐标为. 
又抛物线过轴上的A,B两点,且对称轴为,根据抛物线的对称性,点的坐标为. 
过点C,易知C,. 又抛物线过点,
 解,得 .………………………………………………5分
(2)连结PB,由,得,
设抛物线的对称轴交x轴于点M,在中,,.
由点易得,在等腰直角三角形中,,
由勾股定理,得.………………………………………………7分
假设在轴上存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似.
①当,时,.即,,
的坐标是.………………………………………………9分
②当,时,.即,.
,的坐标是. 
.
点不可能在点右侧的轴上(无此判断,亦不扣分).
综上所述,在轴上存在两点,能使得以点为顶点的三角形与相似.………………………………………………………………13分
18、(本小题13分)(本小题13分)
设,因为是大于5的质数,是4个连续整数的积,所以必能被24整除。又除以5所得的余数只能是中的一个,但此时相应的必有一数是5的倍数,故能被5整除。因为,所以能被120整除,综上余数是1








 














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A

G

F

C

E

D

B

H

(2)

(3)

(4)

(1)






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