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2016年高考全国2卷文数试题(解析版)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/6/14

下载次数:2390次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.86M

所属点数: 0

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注意事项:
1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。
3.答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第卷选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是
符合要求的。
1)已知集合,则
(A)	 (B)		(C)	     (D)
【答案】D
考点: 一元二次不等式的解法,集合的运算.
【名师点睛】
(2)设复数z满足,则
(A)        (B)               (C)            (D)
【答案】C
【解析】
试题分析:由得,,所以,故选C.
考点: 复数的运算,共轭复数.
【名师点睛】复数的共轭复数是,两个复数是共轭复数,其模相等.
 (3) 函数的部分图像如图所示则
(A)                (B)
(C)                 (D)

【答案】A
考点: 三角函数图像的性质
【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是:先根据函数图像的最高点、最低点确定A,h的值,函数的周期确定ω的值,再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值.

(A)            (B)            (C)             (D)
【答案】A
【解析】
试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,所以球面的表面积为,故选A.
考点: 正方体的性质,球的表面积.
【名师点睛】棱长为的正方体中有三个球: 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为、和.
 (5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PFx轴,则k=
(A)(B)1  (C)(D)2


考点: 抛物线的性质,反比例函数的性质.
【名师点睛】抛物线方程有四种形式,注意焦点的位置. 对函数y= ,当时,在,上是减函数,当时,在,上是增函数.
 (6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1的距离为1,则a=
(A)−(B)−(C)(D)2

【解析】
试题分析:由配方得,所以圆心为,半径,因为圆的圆心到直线的距离为1,
所以,解得,故选A.
考点: 圆的方程,点到直线的距离公式.
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围.
7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π

考点: 三视图,空间几何体的体积.
【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.
8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
(A)(B)(C)(D)

【解析】
试题分析:因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为,故选B.
考点: 几何概型.
【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.
9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=

(A)7             (B)12                (C)17                 (D)34
【答案】C
考点: 程序框图,直到型循环结构.
【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点.解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.对框图的考查常与函数和数列等结合,进一步强化框图问题的实际背景.
10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)

【解析】
试题分析:,定义域与值域均为,只有D满足,故选D.
考点: 函数的定义域、值域,对数的计算.
【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题,应熟记图象,运用数形结合思想求解.
 (11) 函数的最大值为
(A)4(B)5(C)6(D)7

【解析】
试题分析:因为,而,所以当时,取最大值5,选B.
考点: 正弦函数的性质、二次函数的性质.
【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时,函数取得最大值.
 (12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(    )
(A)0                (B)m                    (C) 2m               (D)  4m
【答案】B
考点: 函数的奇偶性,对称性.
【名师点睛】如果函数,满足恒有那么函数的图象有对称轴;如果函数,满足恒有那么函数的图象有对称中心
二.填空题:共4小题,每小题5分.
(13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________. 
【答案】
【解析】
试题分析:因为a∥b,所以,解得.
考点:平面向量的坐标运算 ,平行向量.
【名师点睛】如果a=(x),b=(x)(b≠0),则a∥b的充要条件是x-x=0.
,则的最小值为__________
【答案】
考点: 简单的线性规划.
【名师点睛】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:
(1)在平面直角坐标系内作出可行域;
(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;
(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解;
(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
(15)ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,若,,a=1则
【答案】
【解析】
试题分析:因为,且为三角形内角,所以,,
又因为,所以.
考点: 正弦定理,三角函数和差公式.
【名师点睛】在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更适合或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息.一般地如果式子中含有角的余弦或边的二次式要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式则考虑用正弦定理;以上
(16)1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后
说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,
丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.
【答案】1和3
【解析】
试题分析:由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为2和3,丙卡片上数字为1和2.
考点: 逻辑推理.
【名师点睛】逻辑推理即演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于,它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
等差数列{}中,.
()}的通项公式;
(),求数列的前10项和,其中表示不超过的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)24.
试题解析:(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意有,解得,
所以的通项公式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
当1,2,3时,;
当4,5时,;
当6,7,8时,;
当9,10时,
所以数列的前10项和为.
考点:等差数列的性质 ,数列的求和.
【名师点睛】求解本题会出现以下错误:①对“表示不超过的最大整数
(18)(本小题满分12分)
某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其
上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数	0	1	2	3	4			保费								随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数	0	1	2	3	4			频数	60	50	30	30	20	10		()的估计值;
()
求的估计值;
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.
【答案】(Ⅰ)由求的估计值;(Ⅱ)由求的估计值;(III)根据平均值得计算公式求解.
试题解析:(),
故P(A)的估计值为0.55.
(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,
故P(B)的估计值为0.3.
考点: 样本的频率、平均值的计算.
【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有:(1)样本的数字特征与直方图交汇;(2)样本的数字特征与茎叶图交汇;(3)样本的数字特征与优化决策问题.
(19)12分)
     如图,菱形的对角线与交于点,点、分别在,上,,
交于点,将沿折到的位置. 
();
(),求五棱锥体积.

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)证再证(Ⅱ)根据勾股定理证明是直角三角形,从而得到进而有平面,证明平面根据菱形的面积减去三角形的面积求得五边形的面积,最后由椎体的体积公式求五棱锥体积.
试题解析:(I)由已知,
得,故
由此得,所以.
的面积
所以五棱锥体积
考点: 空间中的线面关系判断,几何体的体积.
【名师点睛】立体几何中的折叠问题,应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了,哪些没变.
(20)(本小题满分12分)
      已知函数.
(I)当时,求曲线在处的切线方程;
()时,,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先求函数的定义域,再求,,,由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为(Ⅱ)构造新函数,对实数分类讨论,用导数法求解.
试题解析:(I).当时,
,
所以曲线在处的切线方程为

考点: 导数的几何意义,函数的单调性.
【名师点睛】求函数的单调区间的方法
(1)确定函数y=f(x)的定义域;
(2)求导数y′=f′(x);
(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;
(4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.
21)(本小题满分12分)
已知是椭圆:的左顶点,斜率为的直线交与,两点,点在上,
.
(Ⅰ)当时,求的面积;
()时,证明:.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
试题解析:(Ⅰ)设,则由题意知.
由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为,
又,因此直线的方程为.
将代入得,
解得或,所以.
因此的面积.
将直线的方程代入得
.
由得,故.
由题设,直线的方程为,故同理可得.
由得,即.
设,则是的零点,,
所以在单调递增,又,
因此在有唯一的零点,且零点在内,所以.
考点:椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.  
【名师点睛】本题中,分离变量,得,解不等式,即求得实数的取值范围. 
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在正方形中,分别在边上(不与端点重合),且,过点作
,垂足为.
(Ⅰ) 证明:四点共圆;
(Ⅱ)若,为的中点,求四边形的面积.

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
试题解析:(I)因为,所以
则有
所以由此可得
由此所以四点共圆.
(II)由四点共圆,知,连结,
由为斜边的中点,知,故
因此四边形的面积是面积的2倍,即


考点: 三角形相似、全等,四点共圆
【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理特别要注意对应角和对应边.证明线段乘积相等的问题相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等;可间接证明线段相等.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直坐标系中,的方程为
()轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
()直线的(为参数), 与交于两点,求的斜率
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
试题解析:(I)由可得的极坐标方程
(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为
由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得

于是

由得,
所以的斜率为或.
考点:圆的极坐标方程与普通方程互化, 直线的参数方程,点到直线的距离公式.
【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点:在由点的直角坐标化为极坐标时一定要注意点所在的象限和极角的范围否则点的极坐标将不唯一.在曲线的方程进行互化时一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数为不等式
();
()当时.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.
试题解析:(I)
当时,由得解得;
当时, ;
当时,由得解得.
所以的解集.

考点:绝对值不等式,不等式的证明. 
【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有三种解法:
(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根将数轴分为, (此处设)三个部分在每个部分上去掉绝对值号
(2)几何法:利用的几何意义:数轴上到点和的距离之和大于的全体.
(3)图象法:作出函数和的图象结合图象求解.














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