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2016年高考全国3卷理数试题(含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/6/14

下载次数:4044次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.53M

所属点数: 0

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试题类型: 
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
	1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
	2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
	3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 
	4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合S= ,则ST=
(A) [2,3]                             (B)(- ,2] [3,+)
(C) [3,+)                           (D)(0,2] [3,+)
(2)若z=1+2i,则  
(A)1             (B)  -1           (C) i              (D)-i
(3)已知向量 , 则ABC=
(A)300            (B)  450           (C) 600             (D)1200
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C,B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在00C以上
(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大        
(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同            
(D) 平均气温高于200C的月份有5个
(5)若 ,则 
(A)            (B)             (C)  1            (D) 
(6)已知,,,则
(A) (B)(C)(D)
(7)执行图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6

(8)在中,,BC边上的高等于,则 
(A) (B)(C)(D)
如图,网格纸上小正方形的为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为
(A)
(B) 
(C)90
(D)81
(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是
(A)4π           (B)        (C)6π              (D) 
()已知O为坐标原点F是椭圆C的左焦点 A,B分别为C的左右顶点
(A)(B)(C)(D)
(12)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0m项为,中m=4,则不同的“规范01数列”共有
(A)18个  			(B)16个  			(C)14个  		(D)12个
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)若x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为_____________.
(14)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
(15)已知f(x)为偶函数,当时,,则曲线y=f(x),在带你(1,-3)处的切线方程是_______________。
(16)已知直线与圆交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若,则__________________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知数列的前n项和,,其中0
(I)证明是等比数列,并求其通项公式
(II)若 ,求
(18)(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明
(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

(19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(I)证明MN∥平面PAB;
(II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

(20)(本小题满分12分)
已知抛物线C: 的焦点为F,平行于x轴的两条直线分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(I)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
(II)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中a>0,记的最大值为
(Ⅰ)求f'(x);
(Ⅱ)求A;
(Ⅲ)证明≤2A.
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.
(I)若PFB=2∠PCD,求PCD的大小;
(II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGCD.


23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .
(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(II)设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(I)当a=2时,求不等式的解集;
(II)设函数当时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. 



试题类型:新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学正式答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)D   (2)C   (3)A   (4)D    (5)A    (6)A    (7)B     (8)C     (9)B      (10)B     (11)A     (12)C
II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)
(14)
(15)
(16)4
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意得,故,,.
由,得,即.由,得,所以.
因此是首项为,公比为的等比数列,于是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,由得,即,
解得.
(18)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由折线图这数据和附注中参考数据得
,,,
,
.
因为与的相关系数近似为0.99,说明与的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.
(Ⅱ)由及(Ⅰ)得,
.
所以,关于的回归方程为:.
将2016年对应的代入回归方程得:.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
(19)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由已知得,取的中点,连接,由为中点知,. 
又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是.
因为平面,平面,所以平面.
(Ⅱ)取的中点,连结,由得,从而,且.
以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意知,
,,,,
,,.
设为平面的法向量,则,即,可取,
于是.

(20)解:由题设.设,则,且
.
记过两点的直线为,则的方程为.   .....3分
(Ⅰ)由于在线段上,故.
记的斜率为,的斜率为,则
.
所以.     ......5分
(Ⅱ)设与轴的交点为,
则.
由题设可得,所以(舍去),.
设满足条件的的中点为.
当与轴不垂直时,由可得.
而,所以.
当与轴垂直时,与重合.所以,所求轨迹方程为.   ....12分
(21)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ).
(Ⅱ)当时,

因此,.      ………4分
当时,将变形为.
令,则是在上的最大值,,,且当时,取得极小值,极小值为.
令,解得(舍去),.
(ⅰ)当时,在内无极值点,,,,所以.
(ⅱ)当时,由,知.
又,所以.
综上,.   ………9分
(Ⅲ)由(Ⅰ)得.
当时,.
当时,,所以.
当时,,所以.
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
,则.
因为,所以,又,所以.
又,所以, 因此.
(Ⅱ)因为,所以,由此知四点共圆,其圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上,故就是过四点的圆的圆心,所以在的垂直平分线上,因此.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
的普通方程为,的直角坐标方程为. ……5分
(Ⅱ)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值,
即为到的距离的最小值,. 
………………8分
当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.      ………………10分
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
时,.
解不等式,得.
因此,的解集为.      ………………5分
(Ⅱ)当时,

,
当时等号成立,
所以当时,等价于.  ①   ……7分
当时,①等价于,无解.
当时,①等价于,解得.
所以的取值范围是.    ………………10分















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