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2016年高考北京卷文数试题(解析版)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 北京

上传时间:2016/6/15

下载次数:779次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.43M

所属点数: 0

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本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知集合,则
A.	B.或   C.	   D.或
【答案】C
考点: 集合交集
1.	首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)是数集还是点集如集合,,三者是不同的.
2集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性特别是互异性在判断集合中元素的个数时以及在含参的集合运算中常因忽视互异性疏于检验而出错.
3数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算可借助图实施对连续的数集间的运算常利用数轴进行对点集间的运算则通过坐标平面内的图形求解这在本质上是数形结合思想的体现和运用.
4空集是不含任何元素的集合在未明确说明一个集合非空的情况下要考虑集合为空集的可能.另外不可忽视空集是任
2.复数
A.           B.       C.     D.
【答案】A
【解析】
试题分析:,故选A.
考点:复数运算
复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据加减运算类似于多项式的合并同类项乘法法则类似于多项式乘法法则除法运算则先将除式写成分式的形式再将分母实数化
执行如图所示的程序框图,输出的s值为

A.8           B.9         C.27         D.36    
【答案】B
考点: 程序框图
解决循环结构框图问题要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)然后看循环体循环次数比较少时可依次列出循环次数较多时可先循环几次找出规律要特别注意最后输出的是什么不要出现多一次或少一次循环的错误.
下列函数中,在区间 上为减函数的是
A.     B.       C.      D.
【答案】D
【解析】
试题分析:由在上单调递减可知D符合题意,故选D.
考点:函数单调性
函数单调性的判断(1)常用的方法有:定义法、导数法、图象法及复合函数法.
(2)两个
(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性
5.圆的圆心到直线的距离为
A.1         B.2         C.          D.2
【答案】C
考点:直线与圆的位置关系
点到直线(即)的距离公式记忆容易对于知求很方便.
从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为
A.       B.      C.      D.
【答案】B
【解析】
试题分析:所求概率为,故选B.
考点古典概型
如果基本事件的个数比较少可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来然后再求出事件A中的基本事件数利用公式求出事件A的概率这是一个形象直观的好方法但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.
如果基本事件个数比较多列举有一定困难时也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m再运用公式求概率.
已知若点在线段上,则的最大值为
A.−1        B.3           C.7         D.8 
【答案】C
考点: 函数最值
求函数值域的常用方法:①单调性法如(5);②配方法如(2);③分离常数法如(1);④数形结合法;换元法(包括代数换元与三角换元)如(2)(3);⑥判别式法如(4);不等式法如(4)(5);⑧导数法主要是针对在某6);对于二元函数的值域问题如(5)其解法要针对具体题目的条件而定有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域有些题目也可用不等式法求值域.求函数的值域是个较复杂的问题它比求函数的定义域难度要大而单调性法即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法应重点掌握.
某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		立定跳远(单位:米)	1.96	1.92	1.82	1.80	1.78	1.76	1.74	1.72	1.68	1.60		30秒跳绳(单位:次)	63	a	75	60	63	72	70	a−1	b	65		在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
2号学生进入30秒跳绳决赛  5号学生进入30秒跳绳决赛   
8号学生进入30秒跳绳决赛   9号学生进入30秒跳绳决赛
【答案】B
【解析】
试题分析:将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排,分别是3,6,7,10,(1,5并列),4,其中,3,6,7号进了立定跳远的决赛,10号没进立定跳远的决赛,故9号需进30秒跳绳比赛的前8名,
此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3,6,7,10,9,还需3个编号为1-8的同学进决赛,而(1,5)与4的成绩仅相隔1,故只能1,5,4进30秒跳绳的决赛,故选B.
考点:统计
本题将结合创新味十足是能力立意的好题此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)从而确保不重不漏另外注意.
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.已知向量 ,则a与b夹角的大小为_________.
【答案】
考点:
【名师点睛】由向量数量积的定义(为的夹角)可知数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一再考虑到数量积还可以用坐标表示因此又可以借助坐标进行运算.当然无论怎样变化其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高应熟练掌握其解法.
函数的最大值为_________.
【答案】2
【解析】
试题分析:,即最大值为2.
考点:函数最值,数形结合
求函数值域的常用方法:①单调性法如(5);②配方法如(2);③分离常数法如(1);④数形结合法;换元法(包括代数换元与三角换元)如(2)(3);⑥判别式法如(4);不等式法如(4)(5);⑧导数法主要是针对在某6);对于二元函数的值域问题如(5)其解法要针对具体题目的条件而定有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域有些题目也可用不等式法求值域.求函数的值域是个较复杂的问题它比求函数的定义域难度要大而单调性法即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法应重点掌握.
某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.

【答案】
考点:三视图
解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类:①三视图为三个三角形对应的几何体为三棱锥;②三视图为两个三角形一个四边形对应的几何体为四棱锥;③三视图为两个三角形一个圆对应的几何体为圆锥;④三视图为一个三角形两个四边形对应的几何体为三棱柱;⑤三视图为三个四边形对应的几何体为四棱柱;⑥三视图为两个四边形一个圆对应的
12.已知双曲线 (,)的一条渐近线为,一个焦点为,则_______;_____________.
【答案】
【解析】
试题分析:依题意有,结合,解得.
考点:双曲线的基本概念
在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容.对渐近线1)掌握方程;(2)掌握其倾斜角、斜率的求法;(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.
求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式当时为椭圆当时为双曲线.
在△ABC中, ,,则=_________.
【答案】1
考点:解三角形
①根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键.②熟练运用余弦定理及其推论同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用.
某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种;
②这三天售出的商品最少有_______种.
【答案】①16;②29 
【解析】
试题分析:①由于前二天都售出的商品有3种,因此第一天售出的有19-3=16种商品第二天未售出;答案为16.
②同①第三售出的商品中有14种第二天未售出,有1种商品第一天未售出,三天总商品种数最少时,是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的,此时商品总数为29.分别用表示第一、二、三天售出的商品,如图最少时的情形.故答案为29.

考点: 统计分析
本题将结合创新味十足是能力立意的好题
三、解答题(共6题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
15.(本小题13分)
已知是等差数列,是等差数列,且,,,.
()求的通项公式;
()设,求数列的前n项和.
【答案】()(,,,);()
(II)由(I)知,,.
因此.
从而数列的前项和


.
考点:等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,考查运算能力.
1.数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲数列的问题最终归结为对数列通项的研究而数列的前n项和S可视为数列{S的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一数列的综合问题涉及到的数学思想:函数与方程思想(如:求最值或基本量)、转化与化归思想(如:求和或应用)、特殊到一般思想(如:求通项公式)、分类讨论思想(如:等比数列求和或)等.
(本小题13分)
已知函数的最小正周期为.
()求的值;
()求的单调递增区间.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)().

考点:两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.
三角函数的单调性三角函数单调区间的确定一般先将函数式化为基本三角函数标准式然后通过同解变形或利用数形结合方法求解.关于复合函数的单调性的求法利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内不属于的可先化至若不是同名三角函数则应考虑化为同名三角函数或用差值法(例如与0比较与1比较等)求解.
(本小题13分)
某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:

(I)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?
(II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.
【答案】(Ⅰ)3;(Ⅱ)10.5元.
(II)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:
组号	1	2	3	4	5	6	7	8		分组										频率										根据题意,该市居民该月的人均水费估计为:

(元).
考点:频率分布直方图求频率,频率分布直方图求平均数的估计值.
1.用样本估计总体是统计的基本思想而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确直方图比较直观.
2频率分布表中的频数之和等于样本容量各组中的频率之和等于1;在频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率所以所有小长方形的面积的和等于1.
(本小题14分)
如图,在四棱锥中,平面,
(I)求证:;
(II)求证:;
(III)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得平面?说明理由.

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(III)存在.理由见解析.
(III)棱上存在点,使得平面.证明如下:
取中点,连结,,.
又因为为的中点,
所以.
又因为平面,
所以平面.

考点:空间垂直判定与性质;空间想象能力,推理论证能力
平面与平面垂直的性质的应用当两个平面垂直时常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线把面面垂直转化为线面垂直进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.
(本小题14分)
已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点.
(I)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值. 
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
所以离心率.
从而四边形的面积为定值.
考点:椭圆方程,直线和椭圆的关系,运算求解能力.
1)从特殊入手求出定点、定值、定线再证明定点、定值、定线与变量无关;(2)直接计算、推理并在计算、推理的过程中消去变量从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.
(本小题13分)
设函数
(I)求曲线在点处的切线方程;
(II)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;
(III)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(III)见解析.
(II)当时,,
所以.
令,得,解得或.
与在区间上的情况如下:
																					所以,当且时,存在,,
,使得.
考点:利用导数研究曲线的切线;函数的零点

1.证明不等式问题可通过作差或作商构造函数然后用导数证明.
2求参数范围问题的常用方法:(1)分离变量;(2)运用最值.
3方程根的问题:可化为研究相应函数的图象而图象又归结为极值点和单调区间的讨论.
4高考中一些不等式的证明需要通过构造函数转化为利用导数研究函数的单调性或求最















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