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2016年高考江苏卷数学试题(含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 江苏

上传时间:2016/6/15

下载次数:1516次

资料类型:历年高考题

文档大小:3.44M

所属点数: 0

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数学试题
参考公式
圆柱的体积公式:=Sh,其中S是圆柱的底面积,h为高
圆锥的体积公式: Sh,其中S是圆锥的底面积,h为高
填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合 则________▲________. 
2.复数 其中i为虚数单位,则z的实部是________▲________. 
3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦距是________▲________. 
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________. 
5.函数y= 的定义域是   ▲    .
6.如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是   ▲    .

7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是   ▲    .
8.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是   ▲    .
9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是   ▲    .
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆 的右焦点,直线 与椭圆交于B,C两点,且 ,则该椭圆的离心率是   ▲    .

(第10题)
11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[ −1,1)上, 其中 若 ,则f(5a)的值是   ▲    .
12. 已知实数x,y满足 ,则x2+y2的取值范围是   ▲    .
13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,, ,则 的值是   ▲    .                                        
14.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是   ▲    .  
二、解答题 (本大题共6小题,共90分.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 
15.(本小题满分14分)
在中,AC=6,
(1)求AB的长;
(2)求的值.  




16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且 ,.
求证:(1)直线DE平面A1C1F;
(2)平面B1DE平面A1C1F. 





17.(本小题满分14分)
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.
若则仓库的容积是多少?
若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当为多少时,仓库的容积最大?

18. (本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2,4)
设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;
设点T(t,)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。



19. (本小题满分16分)
已知函数.
设a=2,b=.
求方程=2的根;
若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值;
(2)若,函数有且只有1个零点,求ab的值





20.(本小题满分16分)
记.对数列和的子集T,若,定义;若,定义.例如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.
求数列的通项公式;
对任意正整数,若,求证:;
(3)设,求证:.



数学(附加题)

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 
A.【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图,在△ABC中,ABC=90°,BDAC,D为垂足,E是BC的中点,求证:EDC=∠ABD.

B.【选修4—2:矩阵与变换】(本小题满分10分)
已知矩阵 矩阵B的逆矩阵 ,求矩阵AB.

C.【选修4—4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),椭圆C的参数方程为 (为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.
D.设a>0,|x-1|< ,|y-2|< ,求证:|2x+y-4|<a.









【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分. 请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. (本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p);
求p的取值范围.





23.(本小题满分10分)
(1)求 的值;
(2)设m,nN*,n≥m,求证: 
(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+n+(n+1)=(m+1).




































1. 
2.5
3. 
4.0.1
5. 
6.9
7. 
8.20.
9.7.
10. 
11. 
12. 
13. 
14.8.
15.解(1)因为所以
由正弦定理知,所以
(2)在三角形ABC中,所以
于是
又,故
因为,所以
因此

16.证明:(1)在直三棱柱中,
在三角形ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点.
所以,于是
又因为DE平面平面
所以直线DE//平面
(2)在直三棱柱中,
因为平面,所以
又因为
所以平面
因为平面,所以
又因为
所以
因为直线,所以
17.本小题主要考查函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识,考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分14分.
解:(1)由PO1=2知OO1=4PO1=8.
因为A1B1=AB=6,
所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积 
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积 
所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).
(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则0
        
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