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2016年高考山东卷理数试题(含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山东

上传时间:2016/6/15

下载次数:1791次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.35M

所属点数: 0

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学

	本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
	1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
	2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
	3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
	4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
	如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷(共50分)
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
(1)若复数z满足其中i为虚数单位,则z=
(A)1+2i(B)12i(C)(D)
(2)设集合则=
(A)(B)(C)(D)
(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为 .根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(A)56(B)60
(C)120(D)140

4)若变量x,y满足则的最大值是
(A)4 (B)9  (C)10 (D)12
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为

(A)(B)(C)(D)
(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx –sinx)的最小周期是
(A)(B)π       (C)(D)2π
(8)已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│,cos=.若n(tm+n),则实数t的值为
(A)4    (B)–4       (C)(D)–
(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,;当时,;当时, .则f(6)=
(A)−2(B)−1(C)0(D)2

(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.

)3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.
(13)已知双曲线E1:(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.
(14)在上随机地取一个数k,则事件直线y=kx与圆相交发生的概率为    .
(15)已知函数其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.

(16)(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
()证明:a+b=2c;
()求cosC的最小值.
17.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.
(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH平面ABC;
(II)已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.


(18)(本小题满分12分)
已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且
()求数列的通项公式;
()另求数列的前n项和Tn.

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求:
(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;

(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX
(20)(本小题满分13分)
已知.
(I)讨论的单调性;
(II)当时,证明对于任意的成立


(21)本小题满分14分)平面直角坐标系中,椭圆C: 的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点。I)求椭圆C的方程;
(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.



























2016年普听高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学试题参考答案
一选择题
(1)
(2
(3)
(4)【答案】C
(5)C
(6)
(7)B
(8)
(9)
(10)
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)
(12)【答案】-2
(13)【答案】2
(14)
(15)
三、解答题
(16)
解析:由题意知,
化简得,
即.
因为,
所以.
从而.
由正弦定理得.
由知,
所以 ,
当且仅当时,等号成立.
故 的最小值为.
考点:两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.

(17)
(I)证明:设的中点为,连接,
在,因为是的中点,所以
又所以
在中,因为是的中点,所以,
又,所以平面平面,
因为平面,所以平面.
(II)解法一:
连接,则平面,
又且是圆的直径,所以
以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
由题意得,,过点作于点,
所以
可得
故.
设是平面的一个法向量. 
由
可得
可得平面的一个法向量
因为平面的一个法向量
所以.
所以二面角的余弦值为.
解法二:
连接,过点作于点,
则有,
又平面,
所以FM⊥平面ABC,
可得
过点作于点,连接,
可得,
从而为二面角的平面角.
又,是圆的直径,
所以
从而,可得
所以二面角的余弦值为.
考点:空间平行判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力,推理论证能力

(18)
时,,
当时,,
所以.
设数列的公差为,
由,即,可解得,
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
又,
得,
,
两式作差,得


所以
考点:数列前n项和与第n项的关系;等差数列定义与通项公式;错位相减法

(19)
(Ⅰ)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,
记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,
记事件E:“‘星队’至少猜对3个成语”.
由题意, 
由事件的独立性与互斥性,
 
     
  ,
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.
 (Ⅱ)由题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性与互斥性,得
 ,
,
 ,
 ,
 ,
.
可得随机变量X的分布列为
X	0	1	2	3	4	6		P								所以数学期望.
考点:独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;分布列和数学期望

 (20) 
(Ⅰ)的定义域为;
.
当, 时,,单调递增;
,单调递减.
当时,.
(1),,
当或时,,单调递增;
当时,,单调递减;
(2)时,,在内,单调递增;
(3)时,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减.
综上所述,
当时,函数在内单调递增,在内单调递减;
当时,在内单调递增,在内单调递减,在	内单调递增;
当时,在内单调递增;
当,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,时,

,,
令,.
则,
由可得,当且仅当时取得等号.
又,
设,则在单调递减,
因为,
所以在上存在使得 时,时,,
所以函数在上单调递增;在上单调递减,
由于,因此,当且仅当取得等号,
所以,
即对于任意的恒成立。
考点:利用导函数判断函数的单调性;分类讨论思想.

(21)
,可得:.
因为抛物线的焦点为,所以,
所以椭圆C的方程为.
(Ⅱ)(i)设,由可得,
所以直线的斜率为,
因此直线的方程为,即.
设,联立方程
得,
由,得且,
因此,
将其代入得,
因为,所以直线方程为.
联立方程,得点的纵坐标为,
即点在定直线上.
(ii)由(i)知直线方程为,
令得,所以,
又,
所以,
,
所以,
令,则,
当,即时,取得最大值,此时,满足,
所以点的坐标为,因此的最大值为,此时点的坐标为.

考点:椭圆方程;直线和抛物线的关系;二次函数求最值;运算求解能力.















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