欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2016年高考山东卷理数试题(解析版)

2016年高考山东卷理数试题(解析版)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山东

上传时间:2016/6/15

下载次数:1300次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.28M

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
绝密★启用前

	本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
	4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
	如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)若复数z满足 其中i为虚数单位,则z=
(A)1+2i(B)12i(C) (D)

【解析】
试题分析:,则,故,则,选B.
考点:1.复数的运算;2.复数的概念.
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目看,复数题目往往不难,有时运算与概念、复数的几何意义综合考查,也是考生必定得分的题目之一.
(2)设集合 则=
(A) (B)(C)(D)


考点:
【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集,是一道基础题目.从历年高考题目看,集合的基本运算,是必考考点,也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合,增大了考查的覆盖面.
(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.530],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(A)56(B)60(C)120(D)140

(人),选D.
考点:频率分布直方图
【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图,是一道基础题目.从历年高考题目看,图表题已是屡见不鲜,作为一道应用题,考查考生的视图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.
(4)若变量x,y满足则的最大值是
(A)4 (B)9  (C)10 (D)12

【解析】
试题分析:不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故选C.
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示则该几何体的体积为

(A)       (B)       (C)      (D)
C
考点:1.三视图;2.几何体的体积.
【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算,本题涉及正四棱锥及球的体积计算,综合性较强,较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.
(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
(A)充分不必要条件   (B)必要不充分条件    
(C)充要条件         (D)既不充分也不必要条件

【解析】
试题分析:
 “直线和直线相交”“平面和平面相交”,但“平面和平面相交”“直线和直线相交”,所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选A.
考点:1.充要条件;2.直线与平面的位置关系.
【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.
(7)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x –sin x)的最小周期是
(A) (B)π       (C)     (D)2π
B
【解析】
试题分析:,故最小正周期,故选B.
(8)已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│cos=.若n(tm+n),则实数t的值为
(A)4    (B)–4       (C)      (D)–

【解析】
试题分析:,可设,又,所以
 所以,故选B.
考点:平面向量的数量积
【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题,关键在于能从出发,转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.
(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, ;当 时,;当 时, .则f(6)= 
(A)−2(B)−1(C)0(D)2

【解析】
试题分析:时,,所以当时,函数是周期为 的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D.
考点:1.函数的奇偶性与周期性;2.分段函数.
【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性,是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题,关键在于利用分段函数的概念,发现周期函数特征,进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.
(10)若函数的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称具有T性质
(A)(B)(C)(D)100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.


【解析】
试题分析:;第二次循环:;第三次循环:;满足条件,结束循环,此时,.
考点:
【名师点睛】自新课标学习算法以来,程序框图成为常见考点,一般说来难度不大,易于得分.题目以程序运行结果为填空内容,考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握,本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.
(12)若(ax2+)5的展开式中x5的系数是—80,则实数a=_______.
【答案】-2
【解析】
试题分析:,所以由,因此
考点:
【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型,二项展开式的通项公式,往往是考试的重点.本题难度不大,易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等.
(13)已知双曲线E: (a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.
【答案】2
【解析】
试题分析:,,所以,,由,得离心率或(舍去),所以E的离心率为2.
考点:双曲线的几何性质
【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答,利用特殊化思想,通过对特殊情况的讨论,转化得到一般结论,降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.
(14)在上随机地取一个数k,则事件直线y=kx与圆相交发生的概率为       .   
【答案】
考点:1.直线与圆的位置关系;2. 几何概型.
【名师点睛】本题是高考常考知识内容.本题综合性较强,具有“无图考图”的显著特点,几何概型概率的计算问题,涉及圆心距的计算,与弦长相关的问题,往往要关注“圆的特征直角三角形”,本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.
(15)已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.
【答案】 
【解析】
试题分析:
画出函数图象如下图所示:

由图所示,要有三个不同的根,需要红色部分图像在深蓝色图像的下方,即,解得
考点:1.函数的图象与性质;2.函数与方程;3.分段函数
【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题,关键在于能利用数形结合思想,通过对函数图象的分析,转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
三、解答题:本答题共6小题,共75分.
(16)(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知()证明:a+b=2c;
()求cosC的最小值.

【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明;
(Ⅱ)根据余弦定理公式表示出cosC,由基本不等式求cosC的最小值
试题解析:由题意知,
化简得,
即.
因为,
所以.
从而.
由正弦定理得.
由知,

故 的最小值为.
考点:1.和差倍半的三角函数;2. 正弦定理、余弦定理;3. 基本不等式.
【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简三角恒等式,利用正弦定理实现边角转化,达到证明目的;三角形中的求角问题,往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广,能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
(17)(本小题满分12分)
在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.
(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH平面ABC;
(II)已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.


【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据线线、面面平行可得与直线GH与ABC平行;(Ⅱ)立体几何中的角与距离的计算问题,往往可以利用几何法、空间向量方法求解,其中解法一建立空间直角坐标系求解;解法二则是找到为二面角的平面角直接求解.
试题解析:

(I)证明:设的中点为,连接,
在,因为是的中点,所以
又所以
在中,因为是的中点,所以,
又,所以平面平面,
因为平面,所以平面.
(II)解法一:
连接,则平面,
又且是圆的直径,所以
以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
由题意得,,过点作于点,

所以
可得
故.
设是平面的一个法向量. 
由

解法二:
连接,过点作于点,
则有,
又平面,
所以FM⊥平面ABC,
可得
过点作于点,连接,

考点:1.平行关系;2. 异面直线所成角的计算.
【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题,关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,通过严密推理,给出规范的证明.立体几何中的角与距离的计算问题,往往可以利用几何法、空间向量方法求解,应根据题目条件,灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力\转化与化归思想及基本运算能力等.
(18)(本小题满分12分)
已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且 
()求数列的通项公式;
() 求数列的前n项和Tn.
;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据及等差数列的通项公式求解;()的通项公式,再用错位相减法求其前n项和.
试题解析:(Ⅰ)由题意知当时,,
当时,,
所以.
设数列的公差为,
由,即,可解得,
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
又,
得,
,
两式作差,得


所以
考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列、等比数列的求和;3.“错位相减法”.
【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广,对考生计算能力要求较高.解答本题,布列方程组,确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.
(19)(本小题满分12分)
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;
()
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)分布列见解析,
【解析】
试题分析:(Ⅰ)找出“星队”至少猜对3个成语所包含的基本事件,由独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解;(Ⅱ)由题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4, 6.由事件的独立性与互斥性,得到X的分布列,根据期望公式求解.
试题解析:
(Ⅰ)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,
记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,
记事件E:“‘星队’至少猜对3个成语”.
由题意, 
由事件的独立性与互斥性,
 

  ,
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.
 (Ⅱ)由题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性与互斥性,得
 ,
,
 ,
 ,

考点:1.独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;2.随机变量的分布列和数学期望.
【名师点睛】本题主要考查独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题,首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数,利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解.本题较难,能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.
 (20) (本小题满分13分)
已知.
(I)讨论的单调性;
(II)当时,证明对于任意的成立.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求的导函数,对a进行分类讨论,求的单调性;
(Ⅱ)要证对于任意的成立,即证,根据单调性求解.
试题解析:
(Ⅰ)的定义域为;
.
当, 时,,单调递增;
,单调递减.
当时,.
(1),,
当或时,,单调递增;
当时,, 单调递减;
(2)时,,在内,单调递增;
(3)时,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减.
综上所述,
当时,函数在内单调递增,在内单调递减;
当时,在内单调递增,在内单调递减,在	内单调递增;
当时,在内单调递增;
当,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,时,

,,
令,.
则,
由可得,当且仅当时取得等号.
又,
设,则在单调递减,

考点:1.应用导数研究函数的单调性、极值;2.分类讨论思想.
【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广,对考生计算能力要求较高,是一道难题.解答本题,准确求导数是基础,恰当分类讨论是关键,易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当,或因复杂式子变形能力差,而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.
(21)本小题满分14分)平面直角坐标系中,椭圆C: 的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点(I)求椭圆C的方程;
(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i)见解析;(ii)的最大值为,此时点的坐标为
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的离心率和焦点求方程;(Ⅱ)(i)由点P的坐标和斜率设出直线l的方程和抛物线联立,进而判断点M在定直线上;(ii)分别列出,面积的表达式,根据二次函数求最值和此时点P的坐标.
试题解析:
(Ⅰ)由题意知,可得:.
因为抛物线的焦点为,所以,
所以椭圆C的方程为.
(Ⅱ)(i)设,由可得,
所以直线的斜率为,
因此直线的方程为,即.
设,联立方程
得,
由,得且,
因此,
将其代入得,
因为,所以直线方程为.

所以,
,
所以,
令,则,
当,即时,取得最大值,此时,满足,
所以点的坐标为,因此的最大值为,此时点的坐标为.
考点:1.椭圆、抛物线的标准方程及其几何性质;2.直线与圆锥曲线的位置关系;3. 二次函数的图象和性质.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高,是一道难题.解答此类题目,利用的关系,确定椭圆(圆锥曲线)方程是基础,通过联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.















高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!


































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营