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2016年高考山东卷文数试题(解析版)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山东

上传时间:2016/6/15

下载次数:1061次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.31M

所属点数: 0

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	本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
	4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
	如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
第I卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合,则=(A)(B)(C)(D)
,所以,选A.
考点:集合的运算
【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集,是一道基础题目.从历年高考题目看,集合的基本运算,是必考考点,也是考生必定得分的题目之一.
(2)若复数,其中i为虚数单位,则 =
(A)1+(B)1−(C)−1+(D)−1−i
 
考点:1.复数的运算;2.复数的概念.
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目看,复数题目往往不难,有时运算与概念、复数的几何意义综合考查,也是考生必定得分的题目之一.
(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.530],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

(A)56(B)60(C)120(D)140
,选D.
考点:频率分布直方图
【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图,是一道基础题目.从历年高考题目看,图表题已是屡见不鲜,作为一道应用题,考查考生的视图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.
(4)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是
(A)4(B)9(C)10(D)12
到原点距离最大,所以
,选C.

考点:简单线性规划
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用,是一道基础题目.从历年高考题目看,简单线性规划问题,是不等式中的基本问题,往往围绕目标函数最值的确定,涉及直线的斜率、两点间距离等,考查考生的绘图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为

(A)(B)
(C)(D)
(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
和直线相交”“平面和平面相交”,但 “平面和平面相交”“直线和直线相交”,所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选A.
考点:1.充要条件;2.直线与平面的位置关系.
【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.
(7)已知圆M:截直线所得线段的长度是则圆M与圆N的位置关系是
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【解析】
试题分析:
由()得(),所以圆的圆心为,半径为,因为圆截直线所得线段的长度是,所以,解得,圆的圆心为,半径为,所以,,,因为,所以圆与圆相交,故选B.
考点:1.直线与圆的位置关系;2.圆与圆的位置关系.
【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题,是高考常考知识内容.本题综合性较强,具有“无图考图”的显著特点,解答此类问题,注重“圆的特征直角三角形”是关键,本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.
(8)中,角A,,,,,则A=(    )
(A)(B)(C)(D)
 (9) 已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1时,f(x+)=f(x—).则f(6)= (    )
(A)-2                (B)-1
(C)0                 (D)2
【答案】D
【解析】
试题分析:
当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又因为当时,,所以,故选D.
考点:1.函数的奇偶性与周期性;2.分段函数.
【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性,是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题,关键在于利用分段函数的概念,发现周期函数特征,进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.
(10)若函数的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称具有T性质
(A)(B)(C)(D)函数的图象在两点处的切线互相垂直时,,有,所以在函数图象存在两点使条件成立,故A正确;函数的导数值均非负,不符合题意,故选A.
考点:1.导数的计算;2.导数的几何意义.
【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系,本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数,突出了高考命题注重基础的原则.解答本题,关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系,使问题加以转化,利用特殊化思想解题,降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.
第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)执行右边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为_______.

【答案】 
考点:程序框图
【名师点睛】自新课标学习算法以来,程序框图成为常见考点,一般说来难度不大,易于得分.题目以程序运行结果为填空内容,考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握,本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.
(12)观察下列等式:
;
;
;
;
……
照此规律,_________.
【答案】 
考点:合情推理与演绎推理
【名师点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理,本题以三角函数式为背景材料,突出了高考命题注重基础的原则.解答本题,关键在于分析类比等号两端数学式子的特征,找出共性、总结规律,降低难度.本题能较好的考查考生逻辑思维能力及归纳推理能力等.
(13)已知向量若,则实数t的值为________.
【答案】 
【解析】
试题分析:
,解得 
考点:平面向量的数量积
【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题,关键在于能从出发,转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.
(14)已知双曲线E:–=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.
【答案】 
【解析】
试题分析:
依题意,不妨设,作出图象如下图所示

则故离心率 
考点:双曲线的几何性质
【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答,利用特殊化思想,通过对特殊情况的讨论,转化得到一般结论,降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.
(15)已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.
【答案】 
【解析】
试题分析:
画出函数图象如下图所示:

由图所示,要有三个不同的根,需要红色部分图像在深蓝色图像的下方,即,解得
考点:1.函数的图象与性质;2.函数与方程;3.分段函数
【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题,关键在于能利用数形结合思想,通过对函数图象的分析,转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
三、解答题:本大题共6小题,共75分
(16)(本小题满分12分)
某儿童乐园在“六一”儿童节出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若,则奖励玩具一个; 
②若,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(I)求小亮获得玩具的概率;
(II)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.

).()小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
【解析】
试题分析:用数对表示儿童参加活动先后记录的数,写出基本事件空间与点集一一对应.得到基本事件总数.
()利用列举法,确定事件包含的基本事件,计算即得.
()记“”为事件,“”为事件.
确定事件包含的基本事件共有个, 
事件包含的基本事件共有个,计算得到,比较即知.
试题解析:用数对表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集则事件包含的基本事件共有个,即
所以,
则事件包含的基本事件共有个,即
所以,
因为
所以,小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
考点:古典概型
【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题,关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数,利用概率的计算公式求解.本题较易,能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.
(17)(本小题满分12分)
设 .
(I)求得单调递增区间;
(II)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.
)的单调递增区间是(或)
()
【解析】
试题分析:()化简得                
由即得
              
写出的单调递增区间
()由平移后得进一步可得
试题解析:()由
                 
                 
                 
                 
由得
              

再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,
即
所以  
考点:1.和差倍半的三角函数;2.三角函数的图象和性质;3.三角函数图象的变换.
【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质,利用“左加右减、上加下减”变换原则,得出新的函数解析式并求值.本题较易,能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
(18)(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.

(I)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;
(II)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.
【答案】(Ⅰ))证明:见解析;(Ⅱ)见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ))根据,知与确定一个平面,连接,得到,,从而平面,证得.
(Ⅱ)设的中点为,连,在,中,由三角形中位线定理可得线线平行,证得平面平面,进一步得到平面.
试题解析:(Ⅰ))证明:因,所以与确定一个平面,连接,因为为的中点,所以;同理可得,又因为,所以平面,因为平面,。
(Ⅱ)设的中点为,连,在中,是的中点,所以,又,所以;在中,是的中点,所以,又,所以平面平面,因为平面,所以平面.

考点:1.平行关系;2.垂直关系.
【名师点睛】本题主要考查直线与直线垂直、直线与平面平行.此类题目是立体几何中的基本问题.解答本题,关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,通过严密推理,给出规范的证明.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化与化归思想等.
(19)(本小题满分12分)
已知数列的前n项和,是等差数列,且.
(I)求数列的通项公式; 
(II)令.求数列的前n项和.  
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
试题解析:(Ⅰ)由题意当时,,当时,;所以;设数列的公差为,由,即,解之得,所以。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,即
,所以,以上两式两边相减得。
所以
考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列、等比数列的求和;3.“错位相减法”.
【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广,对考生计算能力要求较高.解答本题,布列方程组,确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.
 (20) (本小题满分13分)
设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
(Ⅰ)当时,函数单调递增区间为;
当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. 
(Ⅱ) .
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求导数 
可得,
从而,
讨论当时,当时的两种情况下导函数正负号,确定得到函数的单调区间. 
(Ⅱ)分以下情况讨论:①当时,②当时,③当时,④当时,综合即得.
试题解析:(Ⅰ)由 
可得,
则,
当时,时,,函数单调递增;
当时,时,,函数单调递增,
     时,,函数单调递减.
所以当时,函数单调递增区间为;
当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
①当时,,单调递减.
所以当时,,单调递减.
当时,,单调递增.

③当时,即时,在(0,1)内单调递增,在 内单调递减,
所以当时,, 单调递减,不合题意.
④当时,即 ,当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以在处取得极大值,合题意.
综上可知,实数a的取值范围为.
考点:1.应用导数研究函数的单调性、极值;2.分类讨论思想.
【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广,对考生计算能力要求较高,是一道难题.解答本题,准确求导数是基础,恰当分类讨论是关键,易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.
 (21) (本小题满分14分)
已知椭圆C:(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2.
(I)求椭圆C的方程;

()过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k',证明为定值.
(ii)求直线AB的斜率的最小值.
(Ⅰ) .(Ⅱ)(i)见解析;(ii)直线AB 的斜率的最小值为 .
【解析】
试题分析:(Ⅰ)分别计算即得.
(Ⅱ)(i)设,
利用对称点可得 
得到直线PM的斜率,直线QM的斜率,即可证得.
(ii)设,分别将直线PA的方程,直线QB的方程与椭圆方程
联立,
应用一元二次方程根与系数的关系得到、及用表示的式子,进一步应用基本不等式即得.

所以 直线PM的斜率 ,
直线QM的斜率.
此时,所以为定值.
(ii)设,
直线PA的方程为,
直线QB的方程为.
联立  ,
整理得.
由可得 ,
所以,
同理.
所以,
 ,

考点:1.椭圆的标准方程及其几何性质;2.直线与椭圆的位置关系;3.基本不等式.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高,是一道难题.解答此类题目,利用的关系,确定椭圆(圆锥曲线)方程是基础,通过联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到参数的解析式或方程是关键,易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等. 















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