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2016年高考上海卷理数试题(含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 上海

上传时间:2016/6/15

下载次数:875次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.32M

所属点数: 0

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2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试
上海   数学试卷(理工农医类)
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1、设x,则不等式的解集为______________________
2、设,期中为虚数单位,则=______________________
3、已知平行直线,则的距离_______________
4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米)
5、已知点在函数的图像上,则
6、如图,在正四棱柱中,底面的边长为3,与底面所成角的大小为,则该正四棱柱的高等于____________
7、方程在区间上的解为___________  
8、在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________
9、已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________
10、设若关于的方程组无解,则的取值范围是____________
无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.若对任意,,则k的最大值为.
在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是.
设,若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为.
如图,在平面直角坐标系中,O为正八边形的中心,.任取不同的两点,点P满足,则点P落在第一象限的概率是.
选择题(5×4=20)
设,则“”是“”的(    )	
充分非必要条件         (B)必要非充分条件
(C)充要条件               (D)既非充分也非必要条件
下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是(    )
          (B)
(C)          (D)
已知无穷等比数列的公比为,前n项和为,且.下列条件中,使得恒成立的是(    )
     (B)
(C)     (D)
18、设、、是定义域为的三个函数①若、均为增函数则、中至少有一个增函数②若、均是以为周期的函数则、均是以为周期的函数下列判断正确的是
、①和均为真命题①和均为假命题
①为真命题②为假命题①为假命题②为真命题
 
三、解答题(74分)
19.将边长为1的正方形(及其内部)绕的旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中与在平面的同侧。
(1)求三棱锥的体积; 
(2)求异面直线与所成的角的大小。








(本题满分14)
  有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是,菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为(1,0),如图
求菜地内的分界线的方程
菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的经验值








21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
	双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点。
(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设,若的斜率存在,且,求的斜率. 








22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
	已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.









23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
	若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
















参考答案
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11. 4
12. 
13. 4
14. 
15.A
16.D
17.B
18.D
19. (1)由题意可知,圆柱的高,底面半径.
由的长为,可知.
,
.
(2)设过点的母线与下底面交于点,则,
所以或其补角为直线与所成的角.
由长为,可知,
又,所以,
从而为等边三角形,得.
因为平面,所以.
在中,因为,,,所以,
从而直线与所成的角的大小为.
20. (1)因为上的点到直线与到点的距离相等,所以是以为焦点、以
为准线的抛物线在正方形内的部分,其方程为().
(2)依题意,点的坐标为.
所求的矩形面积为,而所求的五边形面积为.
矩形面积与“经验值”之差的绝对值为,而五边形面积与“经验值”之差
的绝对值为,所以五边形面积更接近于面积的“经验值”.
考点:1.抛物线的定义及其标准方程;2.面积.
21(1)设.
由题意,,,,
因为是等边三角形,所以,
即,解得.
故双曲线的渐近线方程为.
(2)由已知,,.
设,,直线.显然.
由,得.
因为与双曲线交于两点,所以,且.
设的中点为.
由即,知,故.
而,,,
所以,得,故的斜率为.
22.解:(1)由,得,
解得.
(2),,
当时,,经检验,满足题意.
当时,,经检验,满足题意.
当且时,,,.
是原方程的解当且仅当,即;
是原方程的解当且仅当,即.
于是满足题意的.
综上,的取值范围为.
(3)当时,,,
所以在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为,.
即,对任意
成立.
因为,所以函数在区间上单调递增,时,
有最小值,由,得.
故的取值范围为.
23.解析:(1)因为,所以,,.
于是,又因为,解得.
(2)的公差为,的公比为,
所以,.
.
,但,,,
所以不具有性质.
(3)[证]充分性:
当为常数列时,.
对任意给定的,只要,则由,必有.
充分性得证.
必要性:
用反证法证明.假设不是常数列,则存在,
使得,而.
下面证明存在满足的,使得,但.
设,取,使得,则
,,故存在使得.
取,因为(),所以,
依此类推,得.
但,即.
所以不具有性质,矛盾.
必要性得证.
综上,“对任意,都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
















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