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2016年高考上海卷文数试题(含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 上海

上传时间:2016/6/15

下载次数:561次

资料类型:历年高考题

文档大小:825KB

所属点数: 0

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2016年高考上海数学试卷(文史类)
考生注意:
    1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.设,则不等式的解集为_______.
2.设,其中为虚数单位,则的虚部等于______.
3.已知平行直线,,则与的距离是_____.
4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______(米).
5.若函数的最大值为5,则常数______.
6.已知点(3,9)在函数的图像上,则的反函数=______.
7.若满足 则的最大值为_______.
8.方程在区间上的解为_____.
9.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于____.
10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____.
11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.
12.如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是       .

13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组无解,则的取值范围是       .
14.无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和.若对任意的,则k的最大值为       .
二、选择题(本大题共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.设,则“a>1”是“a2>1”的(  )
(A)充分非必要条件   (B)必要非充分条件
(C)充要条件         (D)既非充分也非必要条件
16.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是(   )
(A)直线AA1        (B)直线A1B1     (C)直线A1D1       (D)直线B1C1

17.设,.若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对
(A)1          (B)2       (C)3               (D)4
 18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数
(A)①和②均为真命题             (B) ①和②均为假命题
(C)①为真命题,②为假命题       (D)①为假命题,②为真命题
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图, 长为 ,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.
(1)求圆柱的体积与侧面积;
(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.

20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图
(1)求菜地内的分界线C的方程;
(2)菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的“经验值”为 .设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.

21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
(1)若l的倾斜角为 ,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设 若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
	对于无穷数列{}与{},记A={|=,},B={|=,},若同时满足条件:{},{}均单调递增;且,则称{}与{}是无穷互补数列.
(1)若=,=,判断{}与{}是否为无穷互补数列,并说明理由;
	(2)若=且{}与{}是无穷互补数列,求数列{}的前16项的和;
	(3)若{}与{}是无穷互补数列,{}为等差数列且=36,求{}与{}得通项公式.
23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分
	已知R,函数=.
	(1)当	时,解不等式>1;
	(2)若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素,求的值;
	(3)设>0,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.








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16.D
17.B
18.D
19.解:(1)由题意可知,圆柱的母线长,底面半径.
圆柱的体积,
圆柱的侧面积.
(2)设过点的母线与下底面交于点,则,
所以或其补角为与所成的角.
由长为,可知,
由长为,可知,,
所以异面直线与所成的角的大小为.

20.解:(1)因为上的点到直线与到点的距离相等,所以是以为焦点、以
为准线的抛物线在正方形内的部分,其方程为().
(2)依题意,点的坐标为.
所求的矩形面积为,而所求的五边形面积为.
矩形面积与“经验值”之差的绝对值为,而五边形面积与“经验值”之差
的绝对值为,所以五边形面积更接近于面积的“经验值”.
21.解:(1)设.
由题意,,,,
因为是等边三角形,所以,
即,解得.
故双曲线的渐近线方程为.
(2)由已知,.
设,,直线.
由,得.
因为与双曲线交于两点,所以,且.
由,,得,
故,
解得,故的斜率为.
22.解:(1)因为,,所以,
从而与不是无穷互补数列.
(2)因为,所以.
数列的前项的和为
.
(3)设的公差为,,则.
由,得或.
若,则,,与“与是无穷互补数列”矛盾;
若,则,,.
综上,,.
23.解:(1)由,得,
解得.
(2)有且仅有一解,
等价于有且仅有一解,等价于有且仅有一解.
当时,,符合题意;
当时,,.
综上,或.
(3)当时,,,
所以在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为,.
即,对任意
成立.
因为,所以函数在区间上单调递增,时,
有最小值,由,得.
故的取值范围为.














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