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2016年高考天津卷理数试题(含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 天津

上传时间:2016/6/15

下载次数:906次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.60M

所属点数: 0

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绝密★启用前
201年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数  学(理工类)
	本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
	祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2. 本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
•如果事件,互斥,那么			•如果事件,相互独立,那么
.		.
•圆柱的体积公式.•圆锥的体积公式.
其中表示圆柱的底面面积,        其中表示圆锥的底面面积,
表示圆柱的高.表示圆锥的高.
 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 
(1)
  (A)(B)  
(C)(D)
(2)
  (A)(B)(C)(D)

则
			(B)
(C)(D)
阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出
的值为
	(B)
(C)(D)

“”是“对任意的正整数,”的
充要条件        
(B)
(C)     
(D)
(6)已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,四点,四边形的面积为,则双曲线的方程为
(A)	(B)(C)(D)

并延长到点,使得,则的值为
(B)(C)(D)
(8)
						(B)
(C){}    (D){}  


绝密★启用前
201年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数  学(理工类)
第Ⅱ卷
注意事项:
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 
2. 本卷共12小题, 共110分.
二.填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.
(9)_____________.
(10)_____________.(用数字作答)
(11)
锥的三视图如图所示(单位:),则该四棱锥的体积为_________.

如图,是圆的直径,弦与相交于点,
,,则线段的长
为_____________.

已知是定义在R上的偶函数,且在区间
上单调递增.若实数满足,
则的取值范围是_____________.
设抛物线(为参数,)的焦
点,准线为.过抛物线上一点作的垂线,垂足为

且的面积为,则的值为_____________.


三.  解答题:本大题共6小题,共80分.  解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)在区间上的.


(本小题满分13分)

别为,,.现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会.
(Ⅰ);
(Ⅱ)
和数学期望.


(本小题满分13分)

(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ)
求直线和平面所成角的正弦值. 







(本小题满分13分)

(Ⅰ);
(Ⅱ).



(本小题满分14分)

其中为原点,为椭圆的离心率. 
(Ⅰ);
(Ⅱ)
围.



(本小题满分14分)

(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
   学(理工类)
一、选择题:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

第Ⅱ卷
二、填空题:
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
 (14) 【答案】
三、题
(15)
,(Ⅱ)在区间上单调递增, 在区间上单调递减.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数:,再根据正弦函数性质求定义域、周期根据(1)的结论,研究三角函数在区间[]上单调性
试题解析: 解:的定义域为.


.
所以, 的最小正周期
解:令函数的单调递增区间是
由,得
 设,易知.
所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.
考点:三角函数性质,诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式
【结束】
 (16) 
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先确定从这10人中随机选出2人的基本事件种数:,再确定选出的2人参加义工活动次数之和为4所包含基本事件数:,最后根据概率公式求概率(Ⅱ)先确定随机变量可能取值为再分别求出对应概率,列出概率分布,最后根据公式计算数学期望
试题解析:解:由已知,有

所以,事件发生的概率为.
随机变量的所有可能取值为
,
,
.
所以,随机变量分布列为
										随机变量的数学期望.
考点:概率,概率分布与数学期望
【结束】
 (17) 
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用空间向量证明线面平行,关键是求出面的法向量,利用法向量与直线方向向量垂直进行论证(Ⅱ)利用空间向量求二面角,关键是求出面的法向量,再利用向量数量积求出法向量夹角,最后根据向量夹角与二面角相等或互补关系求正弦值(Ⅲ)利用空间向量证明线面平行,关键是求出面的法向量,再利用向量数量积求出法向量夹角,最后根据向量夹角与线面角互余关系求正弦值
试题解析:依题意,,如图,以为点,分别以的方向为轴,轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,依题意可得,.

(I)证明:依题意,.设为平面的法向量,则,即 .不妨设,可得,又,可得,又因为直线,所以.
(II)解:易证,为平面的一个法向量.依题意,.设为平面的法向量,则,即 .不妨设,可得.
因此有,于是,所以,二面角的正弦值为.
(III)解:由,得.因为,所以,进而有,从而,因此.所以,直线和平面所成角的正弦值为.
考点:利用空间向量解决立体几何问题
【结束】
(18) 
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先根据等比中项定义得:,从而,因此根据等差数列定义可证:(Ⅱ) 对数列不等式证明一般以算代证先利用分组求和化简,再利用裂项相消法求和,易得结论.
试题解析:(I)证明:由题意得,有,因此,所以是等差数列.
(II)证明: 

所以.
考点:等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和
【结束】
(19)

【解析】
试题分析:(Ⅰ)求椭圆标准方程,只需确定量,由,得,再利用,可解得,(Ⅱ)先化简条件:,即M再OA中垂线上,,再利用直线与椭圆位置关系,联立方程组求;利用两直线方程组求H,最后根据,列等量关系解出直线斜率.取值范围
试题解析:(1)解:设,由,即,可得,又,所以,因此,所以椭圆的方程为.
(2)(Ⅱ)解:设直线的斜率为(),则直线的方程为.设,由方程组,消去,整理得.
解得,或,由题意得,从而.
由(Ⅰ)知,,设,有,.由,得,所以,解得.因此直线的方程为.
设,由方程组消去,解得.在中,,即,化简得,即,解得或.
所以,直线的斜率的取值范围为.

【结束】
(20)
(Ⅲ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先求函数的导数:,再根据导函数零点是否存在情况,分类讨论:①当时,有恒成立,所以的单调增区间为.②当时,存在三个单调区间(Ⅱ)由题意得,计算可得再由及单调性可得结论(Ⅲ)最大值:主要比较,的大小即可,分三种情况研究①当时,,②当时,,③当时,.
试题解析:(Ⅰ)解:由,可得.
下面分两种情况讨论:
(1)当时,有恒成立,所以的单调递增区间为.
(2)当时,令,解得,或.
当变化时,,的变化情况如下表:
								+	0	-	0	+			单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增		所以的单调递减区间为,单调递增区间为,.
(Ⅱ)证明:因为存在极值点,所以由(Ⅰ)知,且,由题意,得,即,
进而.
又
,且,由题意及(Ⅰ)知,存在唯一实数满足 ,且,因此,所以;
(Ⅲ)证明:设在区间上的最大值为,表示两数的最大值.下面分三种情况同理:
(1)当时,,由(Ⅰ)知,在区间上单调递减,所以在区间上的取值范围为,因此


,所以.
(2)当时,,由(Ⅰ)和(Ⅱ)知,,,
所以在区间上的取值范围为,因此


.
(3)当时,,由(Ⅰ)和(Ⅱ)知,
,,
所以在区间上的取值范围为,因此


.
综上所述,当时,在区间上的最大值不小于.

【结束】















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(第4题图)





























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