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2016年高考天津卷文数试题(解析版)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 天津

上传时间:2016/6/15

下载次数:612次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.53M

所属点数: 0

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本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第I卷

注意事项:
1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分
参考公式:
如果事件 A,B 互斥,那么              ·如果事件 A,B 相互独立,
 P(A∪B)=P(A)+P(B).                       P(AB)=P(A) P(B).
柱体的体积公式V 柱体=Sh,             圆锥的体积公式V =Sh 
其中 S 表示柱体的底面积其中           其中S表示锥体的底面积,h表示圆锥的高.
h 表示棱柱的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合,,则=
(A)		(B)		(C)		(D),选A.
考点:集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,误求并集,属于基本题,难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心错误,二是明确集合交集的考查立足于元素互异性,做到不重不漏.
(2)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为
(A)		(B)		(C)			(D)
(3)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为

【答案】B
【解析】
试题分析:由题意得截去的是长方体前右上方顶点,故选B
考点:三视图
【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.
2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.(4)已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线 垂直,则双曲线的方程为
(A)       (B)
(C)     (D),选A.
考点:双曲线渐近线
【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点:
(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件,两个“定量”条件,“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上,“定量”是指确定a,b的值,常用待定系数法.
(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式,以避免讨论.
若双曲线的焦点不能确定时,可设其方程为Ax2+By2=1(AB<0).
若已知渐近线方程为mx+ny=0,则双曲线方程可设为m2x2-n2y2=λ(λ≠0).(5)设,,则“”是“”的
(A)充要条件		            (B)充分而不必要条件		
(C)必要而不充分条件			(D)既不充分也不必要条件,所以充分性不成立;,必要性成立,故选C
考点:充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.
1.定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合,例如 “pq”为真,则p是q的充分条件.
2.等价法:利用pq与q⇒非p,qp与p⇒非q,pq与q⇔非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
3.集合法:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.(6)已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是
(A)		(B)	  (C)	  (D)不等式中的数形结合问题,在解题时既要想形又要以形助数,常见的“以形助数”的方法有:
(1)借助数轴,运用数轴的有关概念,解决与绝对值有关的问题,解决数集的交、并、补运算非常有效.
(2)借助函数图象,利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法,需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化.(7)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为
(A)			(B)		(C)			(D),,∴,,
,∴,故选B.
考点:向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积,一般有两个思路,一是建立直角坐标系,利用坐标研究向量数量积;二是利用一组基底表示所有向量,两种实质相同,坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”,实质是“形”化为“数”.向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来.(8)已知函数,.若在区间内没有零点,则的取值范围是
(A)        (B)   (C)   (D)对于三角函数来说,常常是先化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再利用三角函数的求解.三角恒等变换要坚持结构同化原则,即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等,其中切化弦也是同化思想的体现;降次是一种三角变换的常用技巧,要灵活运用降次公式.第Ⅱ卷
注意事项:
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共12小题,共计110分.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)i是虚数单位,复数满足,则的实部为_______.,所以的实部为1
考点:复数概念
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如
. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为
(10)已知函数为的导函数,则的值为__________.
考点:导数
【名师点睛】求函数的导数的方法
(1)连乘积的形式:先展开化为多项式的形式,再求导;
(2)根式形式:先化为分数指数幂,再求导;
(3)复杂公式:通过分子上凑分母,化为简单分式的和、差,再求导;
(4)复合函数:确定复合关系,由外向内逐层求导;
(5)不能直接求导的:适当恒等变形,转化为能求导的形式再求导.(11)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为_______.
【答案】4
【解析】
试题分析:第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;结束循环,输出
考点:循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
(12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点在圆C上,且圆心到直线的距离为,则圆C的方程为__________.
【解析】
试题分析:设,则,故圆C的方程为
考点:直线与圆位置关系
【名师点睛】求圆的方程有两种方法:
(1)代数法:即用“待定系数法”求圆的方程.若已知条件与圆的圆心和半径有关,则设圆的标准方程,列出关于a,b,r的方程组求解.若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径,则选择圆的一般方程,列出关于D,E,F的方程组求解.
(2)几何法:通过研究圆的性质,直线和圆的关系等求出圆心、半径,进而写出圆的标准方程.(13)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为__________.
【答案】
【解析】
试题分析:设,则由相交弦定理得,,又,所以,因为是直径,则,,在圆中,则,即,解得
考点:相交弦定理
【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路
(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论;(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时,可转化为证明三角形相似,一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”.在证明中有时还要借助中间比来代换,解题时应灵活把握.
2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容:如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.(14) 已知函数在R上单调递减,且关于x的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是_________.

考点:函数综合
【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.、题:本大题共6小题,共0分.
(15)(本小题满分13分)
在中,内角所对应的边分别为a,b,c,已知.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若,求sinC的值.
(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用正弦定理,将边化为角:,再根据三角形内角范围化简得,(Ⅱ)问题为“已知两角,求第三角”,先利用三角形内角和为,将所求角化为两已知角的和,再根据两角和的正弦公式求解
试题解析:(Ⅰ)解:在中,由,可得,又由得,所以,得;
(Ⅱ)解:由得,则,所以
考点:同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理
【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数,因此解三角函数题,首先从角进行分析,善于用已知角表示所求角,即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等,选用恰当的公式,是解决三角问题的关键,明确角的范围,对开方时正负取舍是解题正确的保证.
 (16) (本小题满分13分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示:

现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.
车皮,乙种肥料车皮时利润最大,且最大利润为万元




考点:线性规划
【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是:(1)分析题意,设出未知量;(2)列出线性约束条件和目标函数;(3)作出可行域并利用数形结合求解;(4)作答. (17) (本小题满分13分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF||AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60º,G为BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面BED;
(Ⅱ)求证:平面BED⊥平面AED;
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.



【解析】
试题分析:(Ⅰ)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行寻找与论证,往往结合平几知识,如本题构造一个平行四边形:取的中点为,可证四边形是平行四边形,从而得出(Ⅱ)面面垂直的证明,一般转化为证线面垂直,而线面垂直的证明,往往需多次利用线面垂直判定与性质定理,而线线垂直的证明有时需要利用平几条件,如本题可由余弦定理解出,即(Ⅲ)求线面角,关键作出射影,即面的垂线,可利用面面垂直的性质定理得到线面垂直,即面的垂线:过点作于点,则平面,从而直线与平面所成角即为.再结合三角形可求得正弦值
试题解析:(Ⅰ)证明:取的中点为,连接,在中,因为是的中点,所以且,又因为,所以且
,即四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面.
(Ⅱ)证明:在中,,由余弦定理可,进而可得,即,又因为平面平面平面;平面平面,所以平面.又因为平面,所以平面平面.
(Ⅲ)解:因为,所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点,连接,又因为平面平面,由(Ⅱ)知平面,所以直线与平面所成角即为.在中,,由余弦定理可得,所以,因此,在中,,所以直线与平面所成角的正弦值为
考点:直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转 (18) (本小题满分13分)
已知是等比数列,前n项和为,且.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项,求数列的前2n项和.
(Ⅱ)
【解析】
试题解析:(Ⅰ)解:设数列的公比为,由已知有,解之可得,又由知,所以,解之得,所以.
(Ⅱ)解:由题意得,即数列是首项为,公差为的等差数列.
设数列的前项和为,则
考点:等差数列、等比数列及其前项和
【名师点睛】分组转化法求和的常见类型
(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列,可采用分组求和法求{an}的前n项和.
(2)通项公式为an=的数列,其中数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.(19)(本小题满分14分)
设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中 为原点,为椭圆的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率.
(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求椭圆标准方程,只需确定量,由,得,再利用,可解得,(Ⅱ)先化简条件:,即M再OA中垂线上,,再利用直线与椭圆位置关系,联立方程组求;利用两直线方程组求H,最后根据,列等量关系解出直线斜率.
试题解析:(1)解:设,由,即,可得,又,所以,因此,所以椭圆的方程为.
(2)设直线的斜率为,则直线的方程为,
设,由方程组 消去,
整理得,解得或,
由题意得,从而,
由(1)知,设,有,,

即,化简得,即,
解得或,
所以直线的斜率为或.
考点:椭圆的标准方程和几何性质,直线方程
【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查,一直是高考考查的重点,特别是焦点弦和中点弦等问题,涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法,也是考查数学思想方法的热点题型.(20)(本小题满分14分)
设函数,,其中
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若存在极值点,且,其中,求证:;
(Ⅲ)设,函数,求证:在区间上的最大值不小于.
,递增区间为,.(Ⅱ)详见解析(Ⅲ),再根据导函数零点是否存在情况,分类讨论:①当时,有恒成立,所以的单调增区间为.②当时,存在三个单调区间(Ⅱ)由题意得即,再由化简可得结论(Ⅲ)最大值:主要比较,的大小即可,分三种情况研究①当时,,②当时,,③当时,.
试题解析:(1)解:由,可得,下面分两种情况讨论:
①当时,有恒成立,所以的单调增区间为.
②当时,令,解得或.
当变化时,、的变化情况如下表:


											0				单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增		
所以的单调递减区间为,单调递增区间为,.
(2)证明:因为存在极值点,所以由(1)知且.

(3)证明:设在区间上的最大值为,表示,两数的最大值,下面分三种情况讨论:
①当时, ,由(1) 知在区间上单调递减,
所以在区间上的取值范围为,因此,

 所以.
②当时,,
由(1)和(2) 知,,
所以在区间上的取值范围为,
所以

考点:导数的运算,利用导数研究函数的性质、证明不等式
【名师点睛】
1.求可导函数单调区间的一般步骤
(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先);
(2)求导函数f′(x);
(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)>0或f′(x)<0的解集.
(4)由f′(x)>0(f′(x)<0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间.若遇不等式中带有参数时,可分类讨论求得单调区间.
2.由函数f(x)在(a,b)上的单调性,求参数范围问题,可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题,要注意“=”是否可以取到.














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