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2016年高考浙江卷文数试题(含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 浙江

上传时间:2016/6/15

下载次数:692次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.04M

所属点数: 0

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(文科)
一、选择题本大题共小题,每小题5分,0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则=
A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}
2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m,n满足mα,nβ,则
A.ml		B.m∥n			C.n⊥l				D.m⊥n
3.函数y=sinx2的图象是

4.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是
A. B.			 C.				 D.
5.已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若,则
A.B. 
C. 				D. 
6.已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
满足:且.
A.若,则   B.若,则
C.若,则    D.若,则
8.如图,点列分别在某锐角的两边上,且
,
.
(P≠Q表示点P与Q不重合)
若,为的面积,则
A.是等差数列     B.是等差数列   C.是等差数列  D.是等差数列

二、填空题本大题共小题,,分,分
9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

10.已知,方程表示圆,则圆心坐标是_____,半径是______.
11. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是m3.

12.设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2,x∈R,则实数a=_____,b=______.
13.设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______.
14.如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______.

15.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是______.
三、题本大题共小题,分
16.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.
(Ⅰ)证明:A=2B;
(Ⅱ)若cosB=,求cosC的值.






17.(本题满分15分)设数列{}的前项和为=4,=2+1,.
(I)求通项公式;
(II)求数列{}的前项和






18.(本题满分15分)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(I)求证:BF⊥平面ACFD;
(II)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

19.(本题满分15分)如图,设抛物线的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.
(I)求p的值;
(II)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.

20.(本题满分15分)设函数=,.证明:
(I);
(II).






数学(文科)
一、选择题
1.【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4.【答案】B
5. 【答案】D
6. 【答案】A
7. 【答案】B
8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】80 ;40.
10.【答案】;5.
11. 【答案】;1.
12.【答案】-2;1.
13.【答案】.
14.【答案】
15.【答案】
三、解答题
16.
【答案】(1)证明详见解析;(2).
【解析】
试题分析:本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.
试题解析:(1)由正弦定理得,
故,
于是,,
又,故,所以或,
因此,(舍去)或,
所以,.
(2)由,得,,
故,,
.
考点:三角函数及其变换、正弦和余弦定理.
【结束】
17. 
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:本题主要考查等差、等比数列的基础知识,同时考查数列基本思想方法,以及推理论证能力.
试题解析:(1)由题意得:,则,
又当时,由,
得,
所以,数列的通项公式为.
(2)设,,.
当时,由于,故.
设数列的前项和为,则.
当时,,
所以,.
考点:等差、等比数列的基础知识.
【结束】
18. 
【答案】(1)证明详见解析;(2).
【解析】
试题分析:本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力.
试题解析:(1)延长相交于一点,如图所示,
因为平面平面,且,所以
平面,因此,
又因为,,,所以
为等边三角形,且为的中点,则,
所以平面.
(2)因为平面,所以是直线与平面所成的角,
在中,,得,
所以直线与平面所成的角的余弦值为.

考点:空间点、线、面位置关系、线面角.
【结束】
19.
【答案】(1)p=2;(2).
【解析】
试题分析:本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.
试题解析:(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.
由抛物线的第一得,即p=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为,可设.
因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1,,由消去x得
,故,所以.
又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为,
从而的直线FN:,直线BN:,
所以,
设M(m,0),由A,M,N三点共线得:,
于是,经检验,m<0或m>2满足题意.
综上,点M的横坐标的取值范围是.
考点:抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.
【结束】
20. 
【答案】(Ⅰ)证明详见解析;(Ⅱ)证明详见解析.
【解析】
试题分析:本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问,利用放缩法,得到,从而得到结论;第二问,由得,进行放缩,得到,再结合第一问的结论,得到,从而得到结论.
试题解析:(Ⅰ)因为
由于,有即,
所以
(Ⅱ)由得,
故,
所以.
由(Ⅰ)得,
又因为,所以,
综上,
考点:函数的单调性与最值、分段函数.















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