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2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题10 函数的图象(教学案)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/9/18

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1.考查基本初等函数的图象;
2.考查图象的性质及变换;
3.考查图象的应用.
 
1.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.
2.图象变换
(1)平移变换

(2)对称变换
①y=f(x)y=-f(x);
②y=f(x)y=f(-x);
③y=f(x)y=-f(-x);
④y=ax (a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1).
⑤y=f(x)y=|f(x)|.
⑥y=f(x)y=f(|x|).
(3)伸缩变换
①y=f(x) 
y=f(ax).
②y=f(x)
y=af(x).

一 作函数的图象
例1作出下列函数的图象:
(1)y=|lgx|;
(2)y=;
(3)y=x2-2|x|-1.

 
作出下列函数的图象.
(1)y=|x-2|·(x+1);
(2)y=.


高频考点二 识图与辨图
例2(1)(2015·课标全国Ⅱ)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(  )

(2)已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(  )


答案 (1)B (2)B
 (2)方法一 由y=f(x)的图象知,
f(x)=
当x∈时,2-x∈,
所以f(2-x)=
故y=-f(2-x)=图象应为B.
方法二 当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;
当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.
观察各选项,可知应选B.
函数图象的识辨可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;
(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
 (1)现有四个函数:①y=xsinx;②y=xcosx;③y=x|cosx|;④y=x·2x的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(  )

A.④①②③	B.①④③②
C.③④②①	D.①④②③
(2)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在的图象大致为(  )


答案 (1)D (2)C
B,故选C.
三 函数图象的应用
例3(1)若方程x2-|x|+a=1有四个不同的实数解,则a的取值范围是.
(2)已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是(  )
A.(1,2015)  	B.(1,2016)
C.	D.(2,2016)
答案 (1)(1,) (2)D
(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标;不等式f(x)0的解集;
(5)求当x∈上是偶函数,其图关于轴对称,因为,所以排除选项;当时,有一零点,设为,当时,为减函数,当时,为增函数.故选D
2.【2016高考浙江文数】函数y=sinx2的图象是(   )

【答案】D
b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.
【答案】 
【解析】画出函数图象如下图所示:

由图所示,要有三个不同的根,需要红色部分图像在深蓝色图像的下方,即,解得  
4.【2016高考山东文数】若函数的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称具有T性质
(A)(B)(C)(D)

1.【2015高考浙江,文5】函数(且)的图象可能为(   )

A.                 B.                 C.                D.
【答案】D
【解析】因为,故函数是奇函数,所以排除A,B;取,则,故选D.
2.【2015高考安徽,文10】函数的图像如图所示,则下列结论成立的是(   )

(A)a>0,b<0,c>0,d>0
(B)a>0,b<0,c<0,d>0
(C)a<0,b<0,c<0,d>0
(D)a>0,b>0,c>0,d<0
【答案】A
1.(2014·福建卷)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是(  )


      A           B

    C           D

【答案】B 【解析】 由函数y=logax的图像过点(3,1),得a=3.选项A中的函数为y=,则其函数图像不正确;选项B中的函数为y=x3,则其函数图像正确;选项C中的函数为y=(-x)3,则其函数图像不正确;选项D中的函数为y=log3(-x),则其函数图像不正确. 
2.(2014·湖北卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为(  )
A.  B.  
C.  D.
【答案】B 
观察图象可知,要使∀x∈R,f(x-1)≤f(x),则需满足2a2-(-4a2)≤1,解得-≤a≤.故选B.
3.(2014·山东卷)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是(  )
A.   B.   C. (1,2)  D. (2,+∞)
【答案】B 【解析】 画出函数f(x)的图像,如图所示.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数,则函数f(x),g(x)有两个交点,则k>,且k<1.故选B.

4.(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图像可能是(  )

    A            B

    C            D
图1­2
【答案】D 
5.(2013·江西卷)如图1-3所示,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(00,函数单调递增;
故x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,函数单调递减.
故x=1为极大值点,f(1)=-<0,故选B.
4.为了得到函数y=lg的图像,只需把函数y=lgx的图像上所有的点(  )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
答案 C
解析 ∵y=lg=lg(x+3)-1.∴选C.
5.设a<b,函数y=(x-a)2(x-b)的图像可能是(  )

答案 C
解析 由解析式可知,当x>b时,f(x)>0,由此可以排除A,B选项.又当x≤b时,f(x)≤0,从而可以排除D.故选择C.
6.已知函数y=f(x)(x∈R)的图像如图所示,给出下列四个命题:
p1:函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x);	p2:函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x);
p3:函数y=f(x)满足f(x)=f(-x);	p4:函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),
其中的真命题是(  )

A.p1,p3        	B.p2,p4
C.p1,p2  	D.p3,p4
答案 C
7.函数y=的图像大致是(  )

答案 B
解析 当x<0时,函数的图像是抛物线y=x2(x<0)的图像;当x≥0时,函数的图像是指数函数y=2x(x≥0)的图像向下平移一个单位所得的图像,所以选B.
8.现有四个函数①y=x·sinx,
②y=x·cosx,③y=x·|cosx|,④y=x·2x的部分图像如下,但顺序被打乱,则按照图像从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是(  )

A.①④②③       	B.①④③②
C.④①②③  	D.③④②①
答案 A
解析 ①y=x·sinx在定义域上是偶函数,其图像关于y轴对称;②y=x·cosx在定义域上是奇函数,其图像关于原点对称;③y=x·|cosx|在定义域上是奇函数,其图像关于原点对称,且当x>0时,其函数值y≥0;④y=x·2x在定义域上为非奇非偶函数,且当x>0时,其函数值y>0,且当x<0时,其函数值y<0.故选A.
9.下列函数f(x)图像中,满足f()>f(3)>f(2)的只可能是(  )

答案 D
解析 因为f()>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,不选A,B.又C中,f()f(0),即f()
        
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