欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件(教学案)

2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件(教学案)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/9/18

下载次数:438次

资料类型:

文档大小:317KB

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
1.充分理解逻辑联结词的含义,注意和日常用语的区别;
2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行,不要随意加深;
3.注意逻辑与其他知识的交汇.
 
1.充分条件、必要条件与充要条件
(1)“若p,则q”形式的命题为真时,记作p⇒q,称p是q的充分条件,q是p的充要条件.
(2)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件.
p是q的充要条件又常说成q当且仅当p,或p与q等价.
2.命题的四种形式及真假关系

互为逆否的两个命题等价(同真或同假);互逆或互否的两个命题不等价.
【特别提醒】等价命题和等价转化
(1)逆命题与否命题互为逆否命题;
(2)互为逆否命题的两个命题同真假;
(3)当判断原命题的真假比较困难时,可以转化为判断它的逆否命题的真假.

一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
例1(1)已知命题p:m,n为直线,α为平面,若m∥n,n⊂α,则m∥α,命题q:若a>b,则ac>bc,则下列命题为真命题的是(  )
A.p∨q	B.綈p∨q
C.綈p∧q	D.p∧q
(2)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命题是(  )
A.①③	B.①④
C.②③	D.②④
答案 (1)B (2)C
 “p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤:
(1)确定命题的构成形式;
(2)判断其中命题p、q的真假;
(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假.
(1)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(  )
A.p∧q	B.(綈p)∧(綈q)
C.(綈p)∧q	D.p∧(綈q)
(2)若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x>-},命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a0	B.∀x∈R,-1logx0;
p3:∀x∈(0,+∞),x>logx;
p4:∀x∈,x1”的否定是(  )
A.对任意实数x,都有x>1
B.不存在实数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1
D.存在实数x,使x≤1
(2)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则綈p为:______________.
答案 (1)C (2)∃x0∈A,2x0∉B
解析 (1)利用特称命题的否定是全称命题求解,“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.故选C.
(2)命题p:∀x∈A,2x∈B是一个全称命题,其命题的否定应为特称命题.
∴綈p:∃x0∈A,2x0∉B.
【感悟提升】(1)判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个x=x0,使p(x0)成立.
(2)对全(特)称命题进行否定的方法
①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词.
②对原命题的结论进行否定.
(1)下列命题中的真命题是(  )
A.∃x∈R,使得sinx+cosx=
B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1
C.∃x∈(-∞,0),2x<3x
D.∀x∈(0,π),sinx>cosx
(2)(2015·课标全国Ⅰ)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则綈p为(  )
A.∀n∈N,n2>2n	B.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2n	D.∃n∈N,n2=2n
答案 (1)B (2)C
三 由命题的真假求参数的取值范围
例已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为(  )
A.m≥2	B.m≤-2
C.m≤-2或m≥2	D.-2≤m≤2
答案 A
根据命题真假求参数的方法步骤
(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况);
(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围;
(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.
(1)已知命题p:“∀x∈,x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,使x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|a≤-2或a=1}
B.{a|a≥1}
C.{a|a≤-2或1≤a≤2}
D.{a|-2≤a≤1}
(2)命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为________.
答案 (1)A (2)
解析 (1)∵“p且q”为真命题,∴p、q均为真命题,
∴p:a≤1,q:a≤-2或a≥1,
∴a≤-2或a=1.
(2)因题中的命题为假命题,则它的否定“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题,也就是常见的“恒成立”问题,因此只需Δ=9a2-4×2×9≤0,即-2≤a≤2.

设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是(   )
(A)若方程有实根,则
(B) 若方程有实根,则
(C) 若方程没有实根,则
(D) 若方程没有实根,则
【答案】
【解析】一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选.
2.【2015高考湖北,文3】命题“,”的否定是(   )
A.,        	B.,
C.,        	D.,
【答案】.

1.(2014·安徽卷) 命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(  )
A.∀x∈R,|x|+x2<0  
B.∀x∈R,|x|+x2≤0
C.∃x0∈R,|x0|+x<0  
D.∃x0∈R,|x0|+x≥0
【答案】C 【解析】易知该命题的否定为“∃x0∈R,|x0|+x<0”.
2.(2014·福建卷) 命题“∀x∈ 已知命题p:∈,2x<3x;命题q:∈,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(  )
A.p∧q  B.p∧q  C.p∧q  D.p∧q
【答案】B 【解析】命题p假、命题q真,所以p∧q为真命题.
7.(2013·重庆卷) 命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为(  )
A.存在x0∈R,使得x<0  
B.对任意x∈R,都有x2<0
C.存在x0∈R,使得x≥0  
D.不存在x∈R,使得x2<0
【答案】A 【解析】根据定义可知命题的否定为:存在x0∈R,使得x<0,故选A.
1.已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(  )
A.(綈p)∨q	B.p∧q
C.(綈p)∧(綈q)  	D.(綈p)∨(綈q)
答案 D
解析 不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题.
2.已知命题p,q,“綈p为真”是“p∧q为假”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由“綈p为真”可得p为假,故p∧q为假;反之不成立.
3.已知命题p:“x>2是x2>4的充要条件”,命题q:“若>,则a>b”,那么(  )
A.“p或q”为真	B.“p且q”为真
C.p真q假	D.p,q均为假
答案 A
解析 由已知得命题p是假命题,命题q是真命题,因此选A.
4.下列命题中的假命题是(  )
A.∀x∈R,2x-1>0	B.∀x∈N*,(x-1)2>0
C.∃x0∈R,lgx0<1	D.∃x0∈R,tan=5
答案 B
5.已知命题p:若a>1,则ax>logax恒成立;命题q:在等差数列{an}中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件(m,n,p,q∈N*).则下面选项中真命题是(  )
A.(綈p)∧(綈q)  	B.(綈p)∨(綈q)
C.p∨(綈q)  	D.p∧q
答案 B
解析 当a=1.1,x=2时,
ax=1.12=1.21,logax=log1.12>log1.11.21=2,
6.命题p:∀x∈R,sinx<1;命题q:∃x∈R,cosx≤-1,则下列结论是真命题的是(  )
A.p∧q	B.(綈p)∧q
C.p∨(綈q)  	D.(綈p)∧(綈q)
答案 B
解析 p是假命题,q是真命题,所以B正确.
7.已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则綈p为(  )
A.所有的指数函数都不是单调函数
B.所有的单调函数都不是指数函数
C.存在一个指数函数,它不是单调函数
D.存在一个单调函数,它不是指数函数
答案 C
解析 命题p:所有指数函数都是单调函数,则綈p:存在一个指数函数,它不是单调函数.
8.已知命题p:∃x0∈R,ex0-mx0=0,q:∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)为假命题,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,0)∪(2,+∞)  	B.
C.R	D.∅
答案 B
解析 若p∨(綈q)为假命题,则p假q真.命题p为假命题时,有0≤m0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.
11.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:>1,若“綈q∧p”为真,则x的取值范围是________.
答案 (-∞,-3)∪(1,2]∪
解析 若綈p是假命题,则p是真命题,
即关于x的方程4x-2·2x+m=0有实数解,
由于m=-(4x-2·2x)=-(2x-1)2+1≤1,
∴m≤1.
17.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是________.
答案 (-∞,-2]∪[-1,3)
18.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:
①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,
则m的取值范围是________.
答案 (-4,-2)
解析 当x≥1时,g(x)≥0,∴要满足条件①,则f(x)<0在x≥1时恒成立,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)为二次函数,抛物线必须开口向下,即m<0.f(x)=0的两根x1=2m,x2=-m-3,且x1-x2=3m+3.
(ⅰ)当x1>x2,即-1-4.∴此时-4-1时,小根x2=-m-3<-4且m<0,无解.
(ⅱ)当m<-1时,小根x1=2m<-4且m<0,解得m<-2.
(ⅲ)当m=-1时,f(x)=-(x+2)2≤0恒成立,
∴不满足②.
∴满足①②的m的取值范围是-4
        
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营