欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题24 平面向量的概念及其线性运算(教学案)(解析版)

2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题24 平面向量的概念及其线性运算(教学案)(解析版)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/9/22

下载次数:297次

资料类型:

文档大小:775KB

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
                        


1.了解向量的实际背景. 
2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 
3.理解向量的几何表示. 
4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 
6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 
1.向量的有关概念
名称	定义	备注		向量	既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模)	平面向量是自由向量		零向量	长度为零的向量;其方向是任意的	记作0		单位向量	长度等于1个单位的向量	非零向量a的单位向量为±		平行向量	方向相同或相反的非零向量	0与任一向量平行或共线		共线向量	方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量			相等向量	长度相等且方向相同的向量	两向量只有相等或不等,不能比较大小		相反向量	长度相等且方向相反的向量	0的相反向量为0		2.向量的线性运算
向量运算	定 义	法则(或几何意义)	运算律		加法	求两个向量和的运算		(1)交换律:a+b=b+a.
(2)结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)		减法	求a与b的
相反向量
-b的和的
运算叫做
a与b的差		a-b=a+(-b)		数乘	求实数λ与向量a的积的运算	(1)|λa|=|λ||a|;
(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0	λ(μa)=λμa;
(λ+μ)a=λa+μa;
λ(a+b)=λa+λb		3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得b=λa.

高频考点一 平面向量的概念
例1、下列命题中,正确的是________.(填序号)
①有向线段就是向量,向量就是有向线段;
②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;
③向量与向量共线,则A、B、C、D四点共线;
④两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.
答案 ④
④正确,向量既有大小,又有方向,不能比较大小;向量的模均为实数,可以比较大小.
【变式探究】(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量a与的关系:是与a同方向的单位向量.
【变式探究】设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数是(  )
A.0	B.1
C.2	D.3
答案 D
高频考点二 平面向量的线性运算
例2、(1)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+等于(  )
A.	B.
C.	D.
(2)在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则等于(  )
A.b+c	B.c-b
C.b-c	D.b+c
答案 (1)C (2)A
解析 (1)+=(+)+(+)
=(+)=.
(2)∵=2,
∴-==2=2(-),
∴3=2+,
∴=+=b+c. 
【变式探究】(1)在△ABC中,已知D是AB边上的一点,若=2,=+λ,则λ等于(  )
A.	B.
C.-	D.-
(2)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是(  )
A.	B.
C.	D.
答案 (1)A (2)D
【感悟提升】平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略
(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.
(2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则.
(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系,通过向量的运算将向量表示出来,进行比较求参数的值.
【变式探究】如图,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E,F两点,且交对角线AC于K,其中,=,=,=λ,则λ的值为(  )
A.    B.    C.    D.
答案 A
解析 ∵=,=,
∴=,=2.
由向量加法的平行四边形法则可知,
=+,
∴=λ=λ(+)
=λ
=λ+2λ,
由E,F,K三点共线,可得λ=,故选A.
高频考点三 共线定理的应用
例3、设两个非零向量a与b不共线,
(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
【感悟提升】(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.
(2)向量a、b共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立,若λ1a+λ2b=0,当且仅当λ1=λ2=0时成立,则向量a、b不共线.
【变式探究】(1)已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,则(  )
A.A,B,C三点共线	B.A,B,D三点共线
C.A,C,D三点共线	D.B,C,D三点共线
(2)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.
答案 (1)B (2)
解析 (1)∵=+=2a+6b=2(a+3b)=2,
∴、共线,又有公共点B,
∴A,B,D三点共线.故选B.
(2)=+=+
=+(-)
=-+,
∵=λ1+λ2,
∴λ1=-,λ2=,故λ1+λ2=.
高频考点四、方程思想在平面向量线性运算中的应用
例4、如图所示,在△ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=a,=b.试用a和b表示向量.


【感悟提升】(1)本题考查了向量的线性运算,知识要点清楚,但解题过程复杂,有一定的难度.(2)易错点是找不到问题的切入口,想不到利用待定系数法求解.(3)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心,向量是一个几何量,是有“形”的量,因此在解决向量有关问题时,多数习题要结合图形进行分析、判断、求解,这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题易忽视A、M、D三点共线和B、M、C三点共线这个几何特征.(4)方程思想是解决本题的关键,要注意体会.
【方法技巧】
1.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量”;平行四边形法则要素是“起点重合”.
2.证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.
3.对于三点共线有以下结论:对于平面上的任一点O,,不共线,满足=x+y(x,y∈R),则P,A,B共线⇔x+y=1.

1.解决向量的概念问题要注意两点:一是不仅要考虑向量的大小,更重要的是要考虑向量的方向;二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.
2.在利用向量减法时,易弄错两向量的顺序,从而求得所求向量的相反向量,导致错误.


【答案】-6
【解析】因为a∥b,所以,解得.
【2016高考新课标1文数】设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x=.
【答案】
【解析】由题意, 
是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是             (写出所有正确结论得序号)
为单位向量;为单位向量;;;。 
【答案】
1.(2014·辽宁卷)设a,b,c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0,命题q:若,bc,则ac,则下列命题中真命题是(  )(綈p)(綈q)  .(綈q) 【解析】由向量数量积的几何意义可知,命题p为假命题;命题q中,当b≠0时,a,c一定共线,故命题q是真命题.故pq为真命题.(2014·新课标全国卷] 已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为________. 【解析】由O为BC的中点,即BC为圆O的直径,故在△ABC中,BC对应的角A为直角,即AC与AB的夹角为90(2014·四川卷)平面向量a=(1,2),b=(4,2),=m+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=(  )A.-2  .-1 【解析】c=ma+b=(m+4,2m+2),由题意知=,即=,即5m+8=,解得=2.(2013·江苏卷)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=,BE=若=λ+λ(λ1,λ为实数),则λ+λ的值为________
【答案】 
5.(2013·陕西卷)设a,b为向量,则“|a·b|=|a|是“ab”的(  )充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件 【解析】由已知中|a·b|=|a|·|b|可得,a与b同向或反向,所以ab.又因为由ab,可得|〈a,b〉|=1,故|a·b|=|a|·|b||〈a,b〉|=|a|·|b|,故|a·b|=|a|·|b|是ab的充分必要条件.(2013·四川卷) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos B-(A-B)+(A+C)=-(1)求的值;(2)若a=4 ,b=5,求向量在方向上的投影.(2013·四川卷)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=________. 【解析】根据向量运算法则,+=2,故λ=2.(2013·重庆卷)在平面上,,=|=1,=+若|<,则|的取值范围是(  )  B.
C.  D.

【答案】D 
1.设O是正方形ABCD的中心,则向量,,,是(  )
A.相等的向量	B.平行的向量
C.有相同起点的向量	D.模相等的向量
答案 D
解析 这四个向量的模相等.
2.设a0,b0分别是与a,b同向的单位向量,则下列结论中正确的是(  )
A.a0=b0	B.a0·b0=1
C.|a0|+|b0|=2	D.|a0+b0|=2
答案 C
解析 因为是单位向量,所以|a0|=1,|b0|=1.
3.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E为BC的中点,则等于(  )

A.+	B.+
C.+	D.+
答案 A
解析 =++=-+,
=+=+=+
=+.
4.已知平面内一点P及△ABC,若++=,则点P与△ABC的位置关系是(  )
A.点P在线段AB上	B.点P在线段BC上
C.点P在线段AC上	D.点P在△ABC外部
答案 C
解析 由++=得+=-=,即=-=2,所以点P在线段AC上.
5.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
答案 B
解析 由++=0,知点O为△ABC的重心,
又∵O为△ABC外接圆的圆心,
∴△ABC为等边三角形,A=60°.
6.已知O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,,,满足等式+=+,则四边形ABCD的形状为________.
答案 平行四边形
7.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,2=16,|+|=|-|,则||=________.
答案 2
解析 由|+|=|-|可知,
⊥,则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,
因此,||=||=2.
8.在ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=____________.(用a,b表示)
答案 -a+b
9.在△ABC中,D、E分别为BC、AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设=a,=b,试用a,b表示,.
解 =(+)=a+b.
=+=+=+(+)
=+(-)
=+
=a+b.
10.设两个非零向量e1和e2不共线.
(1)如果=e1-e2,=3e1+2e2,=-8e1-2e2,求证:A、C、D三点共线;
(2)如果=e1+e2,=2e1-3e2,=2e1-ke2,且A、C、D三点共线,求k的值.
(1)证明 ∵=e1-e2,=3e1+2e2,
=-8e1-2e2,
∴=+=4e1+e2
=-(-8e1-2e2)=-,















高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!


































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营