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2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题23 正弦定理和余弦定理的应用(押题专练)(解析版)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/9/22

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1.在△ABC中,AB=,AC=1, B=30°,△ABC的面积为,则C=(  )
A.30°  	B.45°  	C.60°  	D.75°
答案 C
2.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为(  )
A.  	B.1  	C. 	 D.2
解析 ∵a2=b2+c2-bc,∴cos A=,∴A=,又bc=4,∴△ABC的面积为bcsin A=,故选C.
答案 C3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则
“a>b”是“cos 2A<cos 2B”的(  )
A.充分不必要条件 	 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 	     D.既不充分也不必要条件解析 因为在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔sin2A>sin2B⇔2sin2A>2sin2B⇔1-2sin2A<1-2sin2B⇔cos 2A<cos 2B.所以“a>b”是“cos 2A<cos 2B”的充分必要条件.
答案 C
4.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=,a=2,S△ABC=,则b的值为(  )
A. 	 B. 	 C.2 	 D.2
答案 A
5.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cos C,则c=(  )
A.2  	B.4  	C.2  	D.3
解析 ∵=2cos C,由正弦定理,得sin Acos B+cos Asin B=2sin Ccos C,∴sin(A+B)=sin C=2sin Ccos C,由于0<C<π,sin C≠0,∴cos C=,∴C=,∵S△ABC=2=absin C=ab,∴ab=8,又a+b=6,或c2=a2+b2-2abcos C=4+16-8=12,∴c=2,故选C. 
答案 C
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2-b2-c2+bc=0,2bsin A=a,BC边上中线AM的长为.
(1)求角A和角B的大小;
(2)求△ABC的面积.
7.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角B所对的边b=,且函数f(x)=2sin2x+2sin xcos x-在x=A处取得最大值.
(1)求f(x)的值域及周期;
(2)求△ABC的面积.

8.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的 一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?



解析:如图,设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上一点,缉私艇的速度为每小时x海里,则BC=0.5x,AC=5海里,依题意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,
所以BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14。
又由正弦定理得sin∠ABC===,所以∠ABC=38°,又∠BAD=38°,所以BC∥AD,
故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶,恰好用0.5小时截住该走私船。
9.如图所示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向),汽车开动的同时,在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机。问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望,此时他驾驶摩托车行驶了多少千米?
10.如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米)。如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?















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