欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题23 正弦定理和余弦定理的应用(教学案)(原卷版)

2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题23 正弦定理和余弦定理的应用(教学案)(原卷版)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/9/22

下载次数:151次

资料类型:

文档大小:1.12M

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
                        


1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
 
1.实际问题中的常用角
(1)仰角和俯角
在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰角,目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1).

(2)方位角
从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图2).
(3)方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,如南偏东30°,北偏西45°等.
(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的正切值.
一   考查测量距离
例1、如图所示,有两座建筑物AB和CD都在河的对岸(不知道它们的高度,且不能到达对岸),某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离,但只有卷尺和测量仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF,用卷尺测得EF的长度为a,并用测角仪测量了一些角度:∠AEF=α,∠AFE=β,∠CEF=θ,∠CFE=φ,∠AEC=γ.请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.
 
【】求距离问题时要注意
(1)选定或确定要创建的三角形,要首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解;
(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.
【】
隔河看两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距 km的C,D两点,同时,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两目标A,B之间的距离.
二   考查高度问题
例2、如图,在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°,测得湖中之影的俯角为45°,则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)(  )
A.2.7 m      B.17.3 m
C.37.3 m 	         D.373 m

【】求解高度问题首先应分清
(1)在测量高度时,要理解仰角、俯角的概念,仰角和俯角都是在同一铅垂面内视线与水平线的夹角;
(2)准确理解题意,分清已知条件与所求,画出示意图;
(3)运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步求解问题的答案,注意方程思想的运用.
【】如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是________米.

三   考查方位角 
例3、如图,我国的海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行至A处,此时测得其东北方向与它相距16海里的B处里一外国船只,且D岛位于海监船正东14海里处.

 (1)求此时该外国船只与D岛的距离;
(2)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D岛12海里处,不让其进入D岛12海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.
(参考数据:sin 36°52′≈0.6,sin 53°08′≈0.8)
【】解决方位角问题其关键是弄清方位角概念.结合图形恰当选择正、余弦定理解三角形,同时注意平面图形的几何性质的应用.
【】如图,一船在海上自西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角,前进m km后在B处测量该岛的方位角为北偏东β角,已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁,现该船继续东行,当α与β满足条件________时,该船没有触礁危险.


四   考查函数思想在解三角形中的应用 
例4、如图所示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向),汽车开动的同时,在距汽车出发点O点的距离为5公里、距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望,此时他驾驶摩托车行驶了多少公里?

 【】函数思想在解三角形中常与余弦定理应用及函数最值求法相综合,此类问题综合性较强,能力要求较高,要求考生要有一定的分析问题解决问题的能力.
解答本题利用了函数思想,求解时把速度表示为时间的函数,利用函数最值求法完成解答,注意函数中以为整体构造二次函数,求最值.
【】如图所示,已知树顶A离地面米,树上另一点B离地面米,某人在离地面米的C处看此树,则该人离此树________米时,看A,B的视角最大.


在△ABC中,角A,B,Ca,b,c,.
(I)证明:;
(II)若,求.
【2015高考湖北,文15】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度_________m. 


的内角的对边分别为.
(I)证明:;
(II) 若,且为钝角,求.
【2015高考陕西,文17】的内角所对的边分别为,向量与平行.
(I)求;
(II)若求的面积.
【2015高考浙江,文16】(本题满分14分)在中,内角A,B,C所对的边分别为.已知.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
(2014·天津卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,则cos A的值为________.
(2014·新课标全国卷Ⅱ)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是________.
(2014·广东卷)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcos C+ccos B=2b,则=________.
(2014·安徽卷)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
(1)求a的值;
(2)求sin的值.
(2014·北京卷)如图1­2,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=. (1)求sin∠BAD;
(2)求BD,AC的长.

图1­2
(2014·福建卷)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2 ,则△ABC的面积等于________.
(2014·湖南卷)如图1­5所示,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.

图1­5
(1)求cos∠CAD的值;
(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的长.
(2014·江西卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是(  )
A.3  B.  C.  D.3 
(2014·辽宁卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·=2,cos B=,b=3.求:
(1)a和c的值;
(2)cos(B-C)的值.
(2014·全国卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3acos C=2ccos A,tan A=,求B.
(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)· (sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为________.
(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(  )
A.5  B.  C.2  D.1
(2014·山东卷)在△ABC中,已知·=tan A,当A=时,△ABC的面积为______.
(2014·陕西卷)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);
(2)若a,b,c成等比数列,求cos B的最小值.
(2014·四川卷)如图1­3所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高度是46 m,则河流的宽度BC约等于________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,≈1.73) 图1­3
(2014·浙江卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sin Acos A-sin Bcos B.
(1)求角C的大小;
(2)若sin A=,求△ABC的面积.
(2014·重庆卷)已知△ABC的内角A,B,C满足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面积S满足1≤S≤2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不等式一定成立的是(  )
A.bc(b+c)>8  B.ab(a+b)>16  
C.6≤abc≤12  D.12≤abc≤24
1.在相距2km的A,B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A,C两点之间的距离为(  )
A.km	B.km
C.km	D.2km
2.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(  )
A.10海里	B.10海里
C.20海里	D.20海里

3.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为(  )
A.8km/h	B.6km/h
C.2km/h  	D.10 km/h
4.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于(  )

A.240(+1) mB.180(-1) mC.120(-1) mD.30(+1) m
5.如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB等于(  )
A.5B.15
C. 5D.15
6.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距____m.
7.在200m高的山顶上,测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为________m.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c满足a+b=cx,则实数x的取值范围是________.
9.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.

 (1)求渔船甲的速度;
(2)求sinα的值.
10.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
 (1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.














高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!



































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营