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2017届高三数学(文)黄金考点总动员:考点01 集合与运算(含解析)

资料类别: 数学/同步

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2017届高三数学33个黄金考点总动员
             考点1  集合的概念与运算(文)
【考点剖析】
最新考试说明:
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
(3)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
(4)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
(5)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
(7)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
命题方向预测:
给定集合,直接考查集合的交、并、补集的运算.
与方程、不等式等知识相结合,考查集合的交、并、补集的运算.
利用集合运算的结果,考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.
以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.
课本结论总结:
(1)集合中元素的性质:确定性,互异性,无序性。
(2)子集的概念:A中的任何一个元素都属于B。记作:
(3)相等集合:且
(4)真子集:且B中至少有一个元素不属于A。记作:AB
(5)交集: 
(6)并集:
(7)补集:
名师二级结论:
若有限集有个元素,则的子集有个,真子集有,非空子集有个,非空真子集有个;
,;
(3),;
课本经典习题:
(1)新课标A版第12页,第 B1 题(例题)已知集合,集合满足,则集合有      个.
解析:因为,,因为含有2个元素,所以满足要求的B有个.
【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.
新课标A版第 12 页,第 B3 题(例题)
设集合,,求.
解析:
(1)当时,,此时,;
(2)当时,
①当或时,;
②当且时,.
【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.
考点交汇展示:
(1)集合与复数的结合
例1若集合 ( 是虚数单位), ,则 等于 (     )
A.            B.            C.              D. 
【答案】C
【解析】由已知得,故,故选C.
 (2)集合与函数的结合
例2【2016高考天津文数】已知集合,,则=(    )
(A)		(B)		(C)		(D)
【答案】A
(3)集合与不等式结合
例3【2016高考新课标2文数】已知集合,则(    )
(A)	 (B)		(C)	     (D)
【答案】D
【解析】由得,,所以,因为,所以,故选D.
【考点分类】
热点一 集合的含义与表示
1. 若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:
①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________.
【答案】6 
【解析】若①正确,则②③④不正确,可得b≠1不正确,即b=1,与a=1矛盾,故①不正确;
若②正确,则①③④不正确,由④不正确,得d=4;由a≠1,b≠1,c≠2,得满足条件的有序数组为a=3,b=2,c=1,d=4或a=2, b=3,c=1,d=4.
若③正确,则①②④不正确,由④不正确,得d=4;由②不正确,得b=1,则满足条件的有序数组为a=3,b=1,c=2,d=4;
若④正确,则①②③不正确,由②不正确,得b=1,由a≠1,c≠2,d≠4,得满足条件的有序数组为a=2,b=1,c=4,d=3或a=3,b=1,c=4,d=2或a=4,b=1,c=3,d=2;
综上所述,满足条件的有序数组的个数为6.
2. 【2016高考四川文科】设集合,Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是(     )
(A)6       (B) 5         (C)4        (D)3
【答案】B
【解析】由题意,,故其中的元素个数为5,选B.
3.若集合中只有一个元素,则=(    )
A.4               B. 2         C.0          D.0或4
【答案】A
【解析】
【方法规律】
1.解决元素与集合的关系问题,首先要正确理解集合的有关概念,元素属不属于集合,关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.
2.集合元素具有三个特征:确定性、互异性、无序性;确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合;互异性是相同元素只写一次,在解决集合的关系或运算时,要注意验证互异性;无序性,即只要元素完全相同的两个集合是相等集合,与元素的顺序无关,可考虑与数列的有序性相比较.
【解题技巧】
1.集合的基本概念问题,主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系,解题的关键搞清集合元素的属性.
2.对于含有字母的集合,要注意对字母的求值进行讨论,以便检验集合是否满足互异性.
【易错点睛】
1.集合中的元素的确定性和互异性,一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.
例.已知集合,,若,求实数的值。
2.用描述法表示集合时,一定要明确研究的代表元素是什么,如;表示的是由二次函数的自变量组成的集合,即的定义域;表示的是由二次函数的函数值组成的集合,即的值域;表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合,即的图像.
例.集合,,则(    )
A. 				B. 
C. 			D. 
错解:由,解得或,选B.
分析:注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值,因此,应是和这两个函数的值域的交集,而不是它们的交点。由于,,所以,选C.
热点二 集合间的基本关系和基本运算
1.已知集合,则集合中的元素个数为(   )
  (A) 5     (B)4       (C)3         (D)2
【答案】D
2.【2016高考新课标1文数】设集合,,则(   )
(A){1,3}   (B){3,5}    (C){5,7}    (D){1,7}
【答案】B
【解析】集合与集合公共元素有3,5,,故选B. 
3.设集合,则 (  )
A.  B.(1,3)  C.[1,3)  D.(1,4)
【答案】C 
【解析】 根据已知得,集合,所以.故选C.
4.若集合的子集个数为(   )
A.2          B.3            C.4          D.16
【答案】C
【解析】其子集个数为个.
【方法规律】
1.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.
在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示;集合元素连续时用数轴表示.
3.要注意空集的特殊性,空集不含任何元素,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
4.子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.
【解题技巧】
依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题,常用到以下技巧:
①若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;
②若已知的集合是点集,用数形结合法求解;
③若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.
【易错点睛】
1.集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.
在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑空集的可能性,如,则有或两种可能,此时应分类讨论.
例.若集合,,且,求实数m的值.
热点三 以集合为背景探求综合范围问题
1.已知集合,,且,则实数的求值范围是           .
【答案】
【解析】(数形结合),要使,只需.

分析:要注意“等号”的验证与取舍
【方法规律】已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.
【解题技巧】解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析
【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.
【热点预测】
1.【2016高考新课标Ⅲ文数】设集合,则=(     )
(A) 		(B)		(C)		(D)
【答案】C
2.设集合,,则     (     )
A.           B.         C.         D.
【答案】B
【解析】由题知,所以,故选B.
3.已知集合,,则(   )
A.                   B.                C.              D.
【答案】A
【解析】由题意得,,所以,故选A.
4.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=(      )
(A){x|-1<x<3}    (B){x|-1<x<1}      (C){x|1<x<2}       (D){x|2<x<3}
【答案】A
【解析】由已知,集合A=(-1,2),B=(1,3),故A∪B=(-1,3),选A
5.若,,则(     )
 A.         B.      C.      D.
【答案】A
【解析】因为,,所以故答案为A
6.已知集合,,则集合中元素的个数为(    )
A. 3            B.5            C.7            D.9
【答案】B
【解析】∵,,∴,∴集合中元素的个数为5.
7. 【湖南省长沙市长郡中学2017届高三入学考试】设全集,集合,则(    )
A.    B.   C.    D.
【答案】A
8.已知集合,,,那么的值可以是(     )
A.1    B.2    C.3    D.4
【答案】A
【解析】∵,∴,又∵,∴,即.
9.设集合,,则(   )
A.  B.  C.   D.
【答案】
【解析】由,,
所以,故答案选.
10. 【天津市耀华中学2017届高三上学期开学考试】集合,,,则等于(   )
A.	B.	C.	D.
【答案】D
【解析】,.
11.【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试(一)】设是非空集合, 定义,已知,则(   )
A.               B.            C.            D.
【答案】C
12.若,则 ____.
【答案】
【解析】由于,则B集合的元素为.所以.
13.已知集合,,若,则      .
【答案】
【解析】因为,所以,因此.
14.设全集.若集合,,则             .
【答案】
【解析】因为,所以或,又因为,
所以.














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