欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2017届高三数学(理)黄金考点总动员:考点03 函数的概念(定义域、值域、解析式、分段函数)

2017届高三数学(理)黄金考点总动员:考点03 函数的概念(定义域、值域、解析式、分段函数)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/10/13

下载次数:324次

资料类型:

文档大小:1.06M

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
2017届高三数学33个黄金考点总动员
考点4  函数的概念(定义域和值域、解析式和分段函数)
【考点剖析】整合化简结论,即先对解析式中的各部位进行必要的考察,得到自变量应满足的条件,再把上述条件整合成自变量应满足的不等式(组),解这个不等式(组)得到的解集即为函数的定义域.
4.名师二级结论:
形如的函数的值域的求法:可令或,利用三角换元求解,如果是更复杂的式子,如:,可令,,可令利用三角公式或其他方法解决.
5.课本经典习题:
(1)新课标A版第17页,例1 已知函数,
(1)求函数的定义域;
(2)求,的值;
(3)当时,求,的值
【经典理由】对于函数定义域的求解给出了总结,也从抽象-具体的给出函数值的概念及其当自变量取定义域内某一值时,函数值的求法.
新课标A版第18页,例2 下列函数中哪个与函数相等?
(1);(2);(3);(4).
【经典理由】给出了函数相等的定义,并对如何判断两个函数相等作出了总结.
6.考点交汇展示:
(1)函数与方程相结合
例1【2016高考天津理数】已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是(    )
(A)(0,]  (B)[,]   (C)[,]{}(D)[,){}
【答案】C
 (2)函数与不等式相结合
例2【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题意在上递减,又是偶函数,则不等式或化为,则,,解得,即答案为.


(3)函数与集合相结合
例3【2016高考天津理数】已知集合则=(   )
(A)		(B)		(C)		(D)
【答案】D
【解析】选D.
【】, 函数的定义域为M, 则
A.         B. (-1,1)      C.    D. 
【答案】D
2.函数的定义域为(   )
A.         B.      C.        D. 
【答案】
【解析】由已知得即或,解得或,故选.
3.若函数 ( 且 )的值域是 ,则实数 的取值范围是               .
【答案】
【解析】当,故,要使得函数的值域为,只需()的值域包含于,故,所以,所以,解得,所以实数的取值范围是.
4. 已知函数的定义域为,则函数的定义域(    )
A.   B.   C.  D.
【答案】B
【解析】由题意知,则.故选B.
【方法规律】与定义域有关的几类问题
第一类是给出函数的解析式,这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;
第二类是实际问题或几何问题,此时除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题或几何问题有意义;
第三类是不给出函数的解析式,而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域.
第四类是已知函数的定义域,求参数范围问题,常转化为恒成立问题来解决.
【解题技巧】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法
【易错点睛】求复合函数,的定义域的方法:
①若的定义域为,则解不等式得即可求出的定义域;②若的定义域为,则求出的值域即为的定义域,如第4题,首先根据条件的定义域为,可令,解得,即的定义域为.
热点2   函数的解析式
1.存在函数满足,对任意都有(   )
A.      B.    C.       D.   
【答案】D.

2.已知函数,,若,则(   )
A.1        B. 2        C. 3        D. -1
【答案】A
【解析】因为,所以,即,,选A.
3.【浙江省温州市2017届高三8月模拟考试】数列是递增数列,且满,,则不可能是(  )
A.B.C.D.

由题意可知,应满足:1.在上单调递增;2.对任意恒成立;3.,;显然,A,C都符合题意,根据函数图象的可知,B,D选项的两个函数图象关于直线对称,∴B选项不符合第2点,D选项符合题意,故选B.
4.已知函数(    )
            B.            C.            D. 
【答案】C
【解题技巧】(1)配凑法:由已知条件,可将改写成关于的表达式,然后以替代,便得的解析式;
(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;
(3)换元法:已知复合函数的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;
(4)方程思想:已知关于与或的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出.
【易错点睛】解决函数解析式问题,必须优先考虑函数的定义域,用换元法解题时,应注意换元前后的等价性,例如第11题,在利用换元法进行整体代换后,由可知,因此必须说明从而保证换元前后的等价性,

热点3   分段函数
1.设函数(     )
A.3     B.6       C.9     D.12
【答案】C
【解析】由已知得,又,所以,故,故选C.
2.已知函数则下列结论正确的是(   )
是偶函数   B. 是增函数   C.是周期函数  D.的值域为
【答案】D
【解析】A:当时,,∴,,∴,∴A错误;B:当时,在上不是一直单调递增的,∴B错误;C:当时,不是周期函数,∴C错误;D:当时,,当时,,∴函数的值域为,∴D正确.
3.设若,则的取值范围为_____________.
【答案】
4.【2016年高考北京理数】设函数.
若,则的最大值为______________;
若无最大值,则实数的取值范围是________.
【答案】.
【解析】如图作出函数与直线的图象,它们的交点是,,由,知是函数的极大值点,
当时,,因此的最大值是;
由图象知当时,有最大值是;只有当时,由,因此无最大值,所求的范围是,.
的取值对应着哪一段区间,就使用哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式.
【解题技巧】求分段函数的值域,关键在于“对号入座”:即看清待求函数值的自变量所在区域,再用分段函数的定义即可解决。求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式,求此函数在另一区间上的解析式,常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点(如端点、最值点)的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等,它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之,“分段函数分段解决”,其核心思想是分类讨论,如第14题,即通过或分类讨论,从而求解.

【】
已知函数,那么的定义域是
A.B.C.D.
【解析】由已知得,所以函数,则有,故函数的定义域为.所以正确答案为B.
2.已知函数在上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是A.       		B.       	  C.             D.3.已知函数.若,则的取值范围是(    )A.        B.	        C.	    D.
【答案】D
【解析】依题意可得或解得.
4.若函数的定义域为,则实数的取值范围是(    )
 A.          B.          C.         D.
【答案】
【解析】,恒成立,则,解得,故选D.
5.【广东省惠州市2017届高三第一次调研考试】函数,若,则的值是(    )
A.2           B.1        C.1或2        D.1或﹣2
【答案】A
【解析】若,则由得,,∴.此时不成立.
若,则由得,,∴,故选A.
6.已知,现有下列命题:
①;②;③其中的所有正确命题的序号是(        ) A.①②③      B.②③      C.①③       D.①②的定义域为,
而,故①正确;
当时,,且
故②正确;
由①知,为奇函数,所以为偶函数,则时,与的大小关系即可.记,,
,,
当时,,即在上为增函数,且,所以,
即,,于是A.
7.函数(,且)的定义域为,则           .
【答案】
8.【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是        .
【答案】
【解析】,即,.故.
9.已知函数,则      ,的最小值是      .
【答案】,.
【解析】,当时,,当且仅当时,等
号成立,当时,,当且仅当时,等号成立,故最小值为.
10.【2016高考山东理数】已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.
【答案】 
【解析】画出函数图象如下图所示:

由图所示,要有三个不同的根,需要红色部分图像在深蓝色图像的下方,即,解得.
11.定义在实数集上的函数,如果存在函数(为常数),使得对一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数.给出如下四个结论:
①对于给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;
②定义域和值域都是的函数不存在承托函数;
③为函数的一个承托函数;
④为函数的一个承托函数.
其中所有正确结论的序号是___________.
【答案】①③
12.设是的两个非空子集如果存在一个从到的函数满足(i);(ii)对任意当时恒有那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下对集合;②;③;④,其中“保序同构”的集合对的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的序号)满足:(1)S是的定义域,T是值域,(2) 在S上递增.对于①,若任意当时,不是恒有成立,所以①中的两个集合不一定是保序同构,对于②,取符合保序同构定义,对于③,取函数符合保序同构定义,对于④,取符合保序同构定义,故选②③④.
13. 已知函数,,,其中为常数且,令函数.
求函数的表达式,并求其定义域;
当时,求函数的值域.
,,

14.【2016高考上海理数】已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
【答案】(1).(2).(3).
【解析】(1)由,得,

(3)当时,,,
所以在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为,.
即,对任意
成立.
因为,所以函数在区间上单调递增,时,
有最小值,由,得.
故的取值范围为.
















高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!


































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营