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2017届高三数学(理)黄金考点总动员:考点02 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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2017届高三数学33个黄金考点总动员
考点3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【考点剖析】
1.最新考试说明:
(1)考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题.
(2)考查对全称量词与存在量词意义的理解,叙述简单的数学内容,并能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
2.命题方向预测:
全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点,常与其他知识相结合命题.题型一般为选择题,属容易题.,.
3.课本结论总结:
一个关系
逻辑联结词与集合的关系
“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.
 两类否定
1.含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题
全称命题p:x∈M,p(x),它的否定¬p:x0∈M,¬p(x0).
(2)特称命题的否定是全称命题
特称命题p:x0∈M,p(x0),它的否定¬p:x∈M,¬p(x).
2.复合命题的否定
(1) ¬ (p∧q)  (¬p)∨(¬q);
(2) ¬ (p∨q)  (¬p)∧(¬q).
 三条规律
(1)对于“p∧q”命题:有假则假;
(2)对“p∨q”命题:有真则真;
(3)对“¬p”命题:与“p”命题真假相反.
4.名师二级结论:
(1)命题的否定形式:
原语句	是	都是	至少有一个	至多有一个	使p(x)真	使p(x0)成立	>		否定形式	不是	不都是	一个也没有	至少有两个	使p(x0)假	使p(x)不成立			(2) 复合命题的否定
(1) ¬ (p∧q)  (¬p)∨(¬q);
(2) ¬ (p∨q)  (¬p)∧(¬q).
5.课本经典习题:
(1)新课标A版选修2-1第17页,例4题 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1)p:y=sinx是周期函数;
(2)p:3<2;
(3)p:空集是集合A的子集。
【经典理由】命题的否定与否命题是学生最易搞错弄混的,同时命题真假的判断也最是容易出错的,这个也是高考命题的常考点。
(2) 新课标A版选修2-1第24页,例3题及第25页,例4题:
例3 写出下列全称命题的否定:
(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;
(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;
(3)p:对任意的个位数字不等于3.
解答:(1)¬p:存在一个能被3整除的整数不是奇数;
(2)¬p:存在一个四边形的四个顶点不共圆;
(3)¬p: 个位数字等于3.
例写出下列特称命题的否定:
(1)p:;
(2)p:有的三角形是等边三角形;
(3)p:有一个素数含三个正因数.
解答:(1)¬p:;
(2)¬p:所有的三角形都不是等边三角形;
(3)¬p:每一个素数都不含三个正因数.
【经典理由】全称命题与特称命题是新增内容,它们的否定是学生不太容易理解的,同时又是高考的常考点,在教学中应引起足够的重视.
6.考点交汇展示:
(1)全称与特称与函数交汇
例1若“”是真命题,则实数的最小值为              .
【答案】1
 (2)全称与特称与不等式交汇
例2,使得”的否定形式是(   )
A.,使得               B.,使得 
C.,使得                D.,使得
【答案】
【解析】,的否定是,的否定是.故选.
【考点分类】
热点1简单的逻辑联结词
1.已知命题对任意,总有;是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是(    )
                                          
【答案】D
【解析】由题设可知:是真命题,是假命题;所以,是假命题,是真命题;
所以,是假命题,是假命题,是假命题,是真命题;故选D.
2.设是非零向量,已知命题P:若,,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是(     )
A.   B.  C.  D.
【答案】A
3.已知命题在命题
①中,真命题是(    )
A①③     B.①④     C.②③       D.②④
【答案】C
【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,则为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题,故选C.
【方法规律】
1.“p∨q”、“p∧q”、“¬q”形式命题真假的判断步骤:(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题p、q的真假;(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“¬q”形式命题的真假.
2. 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键,解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断.其步骤为:①确定复合命题的构成形式;②判断其中简单命题的真假;③判断复合命题的真假.
【解题技巧】
判断含有含有逻辑联结词的命题的真假,一定要先确定命题的形式,再判断简单命题的真假,最后按真值表进行.
真值表可记为:有真“或”为真,有假“且”为假.
【易错点睛】
已知命题,写出复合命“p∨q”,“ p∧q”时,一定要注意所写命题要符合真值表.
准确理解逻辑联结词“或”的含义:“p∨q”为真命题时,包括三种情形:p真q假,p假q真,p真q真.如“或”包括:“或”, “或”, “或”三种情况.
热点2 全称量词与存在量词
1.设命题:,则为(    )
(A)              (B)
(C)              (D)
【答案】C
【解析】:,故选C.
命题“且的否定形式是(  )
A. 且       B. 或
C. 且     D. 或    
【答案】D.
,当时,.给处下列命题:
  ①;                 ②对,;
  ③,使得;   ④,使得.
  其中所有正确命题的个数是(   )
  A.0                            B.1                        C.2                       D.3
【答案】A
【解析】当时,,只说明最大值,根定义域无关,故①;对于②,函数可能,则,故②错误;对于③,当不再其定义域内,且轴为渐近线时,不满足③;当为渐近线时,不满足④;故选项为A.
【方法规律】全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.
【解题技巧】含有一个量词的命题的否定:
全称命题;它的否定,它是一个特称命题.
特称命题;它的否定,它是一个全称命题.
【易错点睛】1.注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别,全称命题的否定是特称命题,而特称命题的否定是全称命题.
2.“否命题”与“命题的否定”不是同一概念,“否命题”是对原命题“若p则q”既要否定条件,又要否定其结论,其为“若p则q”;而“命题的否定”即非p,只是否定其结论,如命题“若p则q”的否定命题为:“若p则q”。
热点3 简单命题、全称命题、特称命题真假的判断
1.原命题为“若互为共轭复数,则”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(   )							
(A)真,假,真      (B)假,假,真     (C)真,真,假   (D)假,假,假
【答案】
2.原命题为“若,,则为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(    )
(A)真,真,真     (B)假,假,真    (C)真,真,假    (D)假,假,假
【答案】A
【解析】由为递减数列,所以原命题为真命题;逆命题:若为递减数列,则;若为递减数列,,即,所以逆命题为真;否命题:若,则不为递减数列;由
不为递减数列,所以否命题为真;因为逆否命题的真假为原命题的真假相同,所以逆否命题也为真命题;故选A。
.已知命题:,,则下列说法正确的是(   )
A.:,,且为假命题
B. :,,且为真命题
C. :,,且为假命题
D.:,,且为真命题
【答案】D
【方法规律】要肯定一个全称命题是真命题,须对所有可能情形予以考察,穷尽一切可能;但要说明一个全称命题是假命题时,则只需举一个反倒即可.
【解题技巧】1.一个命题真假的判断除了符合真值表,重要的是简单命题真假的判断,那么拿握这个命所涉及的相应的知识是至关重要的,没有相应的知识,就不能准确的判断一个命题的真假.
2.如果一个含有否定词的命题真假不好判断,则可以根据互为逆否的两个命题是同真同假的,来判断它的逆否命题的真假.
【易错点睛】1.判断一个命题的真假,首先要注意区分是特称命题还是全称命题.
2.对简单命题真假的判断则主要决定于该命题所涉及到的相关的知识的理解与掌握.
【】
1.已知命题,则为A、	B、	C、	D、【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题,以及否命题的特征,可知选D2.已知命题p:,.则为(        ).
A.,           B.,
C.,         D.,
【答案】B
【解析】p:,.则:.
3. 已知命题p、q,“为真”是“p为假”的(    )
  A.充分不必要条件      B.必要不充分条件
  C.充要条件            D.既不充分也不必要条件
【答案】A
4.已知命题;命题均是第一象限的角,且,则,下列命题是真命题的是(    )
A.         B.          C.         D.
【答案】A.
【解析】由三角函数的诱导公式知,得命题为真命题;又因为取,,,但不成立,所以命题为假命题.进而根据复合命题的真值表易知,非是假命题,非是真命题.最后判断四个结论的真假即可.
. 设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使;
②给定向量和,总存在实数和,使;
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;
上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是
A.1	        B.2	    C.3	    D.4
【答案】B 
【解析】选项①,给定向量和,只需求得其向量差即为所求的向量,
故总存在向量,使,故①正确;
选项②,当向量,和在同一平面内且两两不共线时,向量,可作基底,
由平面向量基本定理可知结论成立,故可知②正确;
选项③,取=(4,4),μ=2,=(1,0),
无论λ取何值,向量λ都平行于x轴,而向量μ的模恒等于2,
要使=λ+μ成立,根据平行四边形法则,向量μ的纵坐标一定为4,
故找不到这样的单位向量使等式成立,故③错误;
选项④,因为λ和μ为正数,所以λ和μ代表与原向量同向的且有固定长度的向量,
这就使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来,故不一定能使=λ+μ成立,故④错误.故选B 
6.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(  )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数    B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数  D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
【答案】D
.已知命题p:x0≥0,使2x0=3,则p的否定是(  )
A.x<0,使2x≠3           B.x0<0,使2x0≠3
C.x0≥0,使2x0≠3           D.x≥0,使2x≠3
【答案】D
【解析】:特称命题的否定,只需将特称变为全称,再将结论否定即可,本题中有x≥0,使2x≠3.
.已知命题在命题
①中,真命题是(    )
A①③     B.①④     C.②③       D.②④
【答案】C
.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则(    )
A.      B.
C.      D.
【答案】C
【解析】:设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,
则.选C.
1.下列命题中假命题有           (    )
①,使是幂函数;
②,使成立;
③,使恒过定点;
④,不等式成立的充要条件.
A.3个      B.2个         C.1个          D.0个
【答案】B
【解析】①中,令,即,其,所以方程无解,故①错;
②中,由得:不成立,故②错;
③中,由得:,所以恒过定点,故③正确;
④中,当时,成立,反之,当成立,则恒成立,所以,故④正确.故选
1.已知命题p:x∈R,mx2+1≤0,命题q:x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,-2)     B.[-2,0)
C.(-2,0)         D.(0,2)
【答案】C
1.下列命题错误的是(   )
A.命题“R使得”的否定是:“R均有”;
B.若为假命题,则p,q均为假命题;
C.若,则不等式 成立的概率是;
D.“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”.
【答案】
【解析】存在性命题的否定是全称命题,且否定结论,所以正确;
是假命题,则至少有一个是假命题,不正确;
确定的点对应正方形面积为1,满足的点对应图形的面积为,所以不等式 成立的概率是,正确;
“平面向量与的夹角是钝角”可得,当时,有可能与的夹角钝角或是,正确.故选.
1.已知命题:,命题:若为假命题,则实数的取值范围为(   )
A.        B.或     C.      D.
【答案】D
14. 【新疆兵团农二师华山中学2017届高三上学期学前考试】下列命题中正确命题的个数是
①对于命题,使得,则,均有;
②p是q的必要不充分条件,则是的充分不必要条件;
③命题“若,则”的逆否命题为真命题;
④“”是“直线与直线垂直”的充要条件.
A.1个B.2个 C.3个D.4个
①中,均有④中两直线垂直的充要条件是 ,故①、④错误,②、③正确,因此选B.















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