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2017届高三数学(理)黄金考点总动员:考点01 集合与运算

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/10/13

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2017届高三数学33个黄金考点总动员
             考点1  集合的概念与运算(理)
【考点剖析】
最新考试说明:
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
(3)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
(4)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
(5)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
(7)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
命题方向预测:
给定集合,直接考查集合的交、并、补集的运算.
与方程、不等式等知识相结合,考查集合的交、并、补集的运算.
利用集合运算的结果,考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.
以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.
课本结论总结:
(1)集合中元素的性质:确定性,互异性,无序性。
(2)子集的概念:A中的任何一个元素都属于B。记作:
(3)相等集合:且
(4)真子集:且B中至少有一个元素不属于A。记作: AB
(5)交集: 
(6)并集:
(7)补集:
名师二级结论:
若有限集有个元素,则的子集有个,真子集有,非空子集有个,非空真子集有个;
,;
(3),;
课本经典习题:
(1)新课标A版第12页,第 B1 题(例题)已知集合,集合满足,则集合有      个.
【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.
新课标A版第 12 页,第 B3 题(例题)
设集合,,求.
解析:
(1)当时,,此时,;
(2)当时,
①当或时,;
②当且时,.
【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.
考点交汇展示:
(1)集合与复数的结合
例1若集合 ( 是虚数单位), ,则 等于 (     )
A.            B.            C.              D. 
【答案】C
【解析】由已知得,故,故选C.
 (2)集合与函数的结合
例2 【2016高考山东理数】设集合 则=(   )
(A) 			(B)			(C)		(D)
【答案】C
【解析】,,则,选C.
(3)集合与不等式结合
例3【2016高考新课标3理数】设集合 ,则(     )
(A)        (B)(- ,2]                  B.( -2,3 ]             C.[1,2)                D.
【答案】B
【解析】根据补集的运算得.故选B.
3. 若集合的子集个数为(   )
A.2          B.3            C.4          D.16
【答案】C
【解析】其子集个数为个.
4.【2016高考江苏卷】已知集合则_____________. 
【答案】
【解析】
【方法规律】
1.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.
在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示;集合元素连续时用数轴表示.
3.要注意空集的特殊性,空集不含任何元素,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
4.子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.
【解题技巧】
依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题,常用到以下技巧:
①若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;
②若已知的集合是点集,用数形结合法求解;
③若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.
【易错点睛】
1.集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.
在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑空集的可能性,如,则有或两种可能,此时应分类讨论.
例.若集合,,且,求实数m的值.
热点三 以集合为背景探求综合问题
1.设整数,集合.令集合
 若和都在中,则下列选项正确的是(    )
A . ,	            B.,		      
C.,	    	    D., 
B
【解析】特殊值法,不妨令,,则,
故选B.
直接法:因为,,所以…①,…②,…③三个式子中恰有一个成立;…④,…⑤,…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况:第一种:①⑤成立,此时,于是,;第二种:①⑥成立,此时,于是,;第三种:②④成立,此时,于是,;第四种:③④成立,此时,于是,.综合上述四种情况,可得,.
2.设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:
(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1,x2∈S,当x1
        
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