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2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题54 绝对值不等式(押题专练)(解析版)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/10/14

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1.已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}。
(1)求实数a,b的值;
(2)求+的最大值。
2.设函数f(x)=|x-3|+|2x-4|-a。
(1)当a=6时,解不等式f(x)>0;
(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集,求实数a的取值范围。
解析:(1)由f(x)>0,可得,或,或,
解得x<或x>。
(2)∵|x-3|+|2x-4|1。
3.设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|。
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)若对于∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围。
解析:(1)f(x)=
当x<-1时,-x-4>2, x<-6,∴x<-6;
当-1≤x<2时,3x>2,x>,∴2,x>-2,∴x≥2。
综上所述,不等式f(x)>2的解集为。
(2)由(1)可知f(x)min=f(-1)=-3,
若∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,
则只需f(x)min=-3≥t2-t⇒2t2-7t+6≤0⇒≤t≤2,
所以实数t的取值范围为≤t≤2。
4.已知函数f (x)=x|x-a|(a∈R)。
(1)若a=2,解关于x的不等式f(x)-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围。
解析:(1)当a=-2时,不等式f(x)1。
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值。
8.已知函数f(x)=的定义域为R。
(1)求实数m的取值范围;
(2)若m的最大值为n,当正数a,b满足+=n时,求7a+4b的最小值。

 














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