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2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题51 直线与圆的位置关系(押题专练)(解析版)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/10/14

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1. 如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C。

(1)证明:∠CBD=∠DBA;
(2)若AD=3DC,BC=,求⊙O的直径。
2. 如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,且AB是⊙O的直径,过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M。
(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小。
解析:(1)因为MD为⊙O的切线,由切割定理知MD2=MA·MB。
又MD=6,MB=12,MB=MA+AB,
所以MA=3,AB=12-3=9。
(2)因为AM=AD,所以∠AMD=∠ADM,连接DB。
又MD为⊙O的切线,由弦切角定理知∠ADM=∠ABD。
又因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB为直角,即∠BAD=90°-∠ABD。
又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,
于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°。
又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,
所以∠DCB=120°。
3.如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD。
(1)求证:l是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是OA=5,AC=4,求CD的长。
4. 如图,AB为圆O的直径,BC为圆O的切线,连接OC。D为圆O上一点,且AD∥OC。
(1)求证:CO平分∠DCB;
(2)已知AD·OC=8,求圆O的半径。
5. 如图所示,AC为⊙O的直径,D为的中点,E为BC的中点。
(1)求证:DE∥AB;
(2)求证:AC·BC=2AD·CD。
解析:(1)连接BD,因为D为的中点,所以BD=DC。

因为E为BC的中点,
所以DE⊥BC。
因为AC为圆的直径,所以∠ABC=90°,
所以AB∥DE。
(2)因为D为的中点,所以∠BAD=∠DAC,
又∠BAD=∠DCB,则∠BCD=∠DAC。又因为AD⊥DC,DE⊥CE,所以△DAC∽△ECD。
所以=,AD·CD=AC·CE,所以2AD·CD=AC·BC。
6. 如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA=20,PB=10,∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E。
(1)求证:AB·PC=PA·AC;
(2)求AD·AE的值。
7.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC。
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=1,EC=2时,求AD的长。
证明:(1)连接DE,
由于四边形DECA是圆的内接四边形,
所以∠BDE=∠BCA,∠B是公共角,
则△BDE∽△BCA,则=。
又因为AB=2AC,所以BE=2DE。
又因为CD是∠ACB的平分线,
所以AD=DE,则BE=2AD。
(2)由于AC=1,所以AB=2AC=2。 
利用割线定理得BD·AB=BE·BC。
由于BE=2AD,设AD=t,则2(2-t)=(2+2t)·2t,
解得:t=,即AD的长为。
8.如图所示,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,延长DB交⊙O于C,点G为的中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F,连接CE。

(1)求证:AG·EF=CE·GD;
(2)求证:=。

 
 
 














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