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2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题50 相似三角形的判定及有关性质(押题专练)(解析版)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/10/14

下载次数:99次

资料类型:

文档大小:1.38M

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1.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=__________。
解析:由CD∥AE,得△CDF∽△AEF,
于是===3。
答案:3
2.如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=__________。
解析:由圆内接四边形对角互补的特征可得到∠AEF=∠ACB,∴△AEF∽△ACB,∴===,
∴EF=3。
答案:3
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,EC=1,BC=4,则BF=________。
答案:
4.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD=__________。
解析:∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
∴△CDB∽△CBA。
∴=,即=。
∴CD=2。 
答案:2
5.如图,BE、CF分别为钝角△ABC的两条高,已知AE=1,AB=3,CF=4,则BC边的长为________。

解析:依题意,AE=1,AB=3,得BE=2,
因△BEA∽△CFA得==,
所以AF=2,AC=6,所以EC=7,
所以BC==。
答案:
6.如图所示,在▱ABCD中, BC=24,E、F为BD的三等分点,则BM=__________;DN=__________。

答案:12 6

7.如图,Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,CD=6,且AD∶BD=3∶2,则斜边AB上的中线CE的长为__________。
解析:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴CD2=AD·BD。
设AD=3x,那么BD=2x,AB=5x,
∵CD=6,∴6x2=62。
∴x=,AB=5x=5。
∵CE是斜边AB上的中线,
∴CE=AB=。
答案:

8.如图,D、E两点分别在AC、AB上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为适合的条件: ________________,使得△ADE∽△ABC。
答案:∠1=∠B或∠2=∠E或=。
9.如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AD上的一点,延长BE交AC于点F,若=,则的值为__________。
解析:过点A作AG∥BC,交BF延长线于点G。
由=,得=,
由△AGE∽△DBE,得==。
由D为BC中点,知BC=2BD,故=。
∵△AGF∽△CBF,∴==。故=。 
答案:
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且BC∶AC=2∶3,则BD∶AD=__________。
解析:由射影定理知AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,∴==。 
答案:
11.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E。
图1
  图2


(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC边中点,=2时,如图2,求的值;
(3)当O为AC边中点,=n时,请直接写出的值。

方法二:
∵∠BAC=90°,AC=2AB,AD⊥BC于D,
∴Rt△BAD∽Rt△BCA。
∴==2。
设AB=1,则AC=2,BC=,BO=,
∴AD=,BD=。
∵∠BDF=∠BOE=90°,∴△BDF∽△BOE,
∴=。
由(1)知BF=OE,设OE=BF=x,
∴=,∴x=DF。
在△DFB中x2=+x2,∴x=。
∴OF=OB-BF=-=,
∴==2。
(3)=n。
12.已知在△ABC中,点D在BC边上,过点C任作一直线与AB、AD分别交于点F、E。
(1)如图①,DG∥CF交AB于点G,当D是BC的中点时,求证:=。

(2)如图②,当=时,求证:=。

(3)如图,当=时,猜想:与之间是否存在着一定的数量关系?若存在,请写出它们之间的关系式,并给出证明过程;若不存在,请说明理由。
  














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