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2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题48 抛物线(押题专练)(解析版)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/10/14

下载次数:164次

资料类型:

文档大小:206KB

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1.若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为(  )
A.y2=4x  B.y2=6x
C.y2=8x  D.y2=10x
解析:由题意可知p>0,因为抛物线y2=2px,所以其准线方程为x=-,因为点P(2,y0)到其准线的距离为4,所以|--2|=4,所以p=4,故抛物线方程为y2=8x。故选C。
答案:C
2.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5。所以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(  )
A.y2=4x或y2=8x  B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x  D.y2=2x或y2=16x
答案:C
3.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是(  )
A.2±  B.2+
C.±1    D.-1
解析:F,设P,Q(y1≠y2)。由抛物线定义及|PF|=|QF|,得+=+,所以y=y,又y1≠y2,所以y1=-y2,所以|PQ|=2|y1|=2,|y1|=1,所以|PF|=+=2,解得p=2±。
答案:A
4.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k的值为(  )
A.     B.
C.  D.
解析:
设抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0),如图过A,B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点,连接OB,则|OB|=|FA|,所以|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,2),把B点坐标代入直线方程得k的值为。
答案:C
5.直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为(  )
A.5  B.6
C.7  D.8
解析:设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l0,A(xA,yA),B(xB,yB),C是AB的中点,其坐标为(xC,yC),分别过点A,B作直线l0的垂线,垂足分别为M,N,由抛物线的定义得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=xA+1+xB+1=xA+xB+2=2xC+2=8。
答案:D
6.如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  )

A.      B.2
C.+1   D.-1
所以-4×=1,化简得c4-6a2c2+a4=0,
所以e4-6e2+1=0,
所以e2=3+2=(1+)2,
所以e=+1,
故选C。
答案:C
7.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(a,-2)到焦点的距离为3,则抛物线的方程是________。
解析:由题意可设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),抛物线上的点P(a,-2)到焦点的距离即为点P到准线y=的距离,所以+2=3,解得p=2,所以抛物线的方程为x2=-4y。
答案:x2=-4y
8.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点。若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为________。
答案:[1,+∞)
9.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1(a>0,b>0)交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是________。
解析:抛物线焦点F(1,0),由题意05,故e>。
答案:(,+∞)
10.已知曲线C上的动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l:y=-2的距离小1。
(1)求曲线C的方程;
(2)动点E在直线l上,过点E分别作曲线C的切线EA,EB,切点为A,B。直线AB是否恒过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由。
解析:(1)因为动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l:y=-2的距离小1,所以动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离与直线l′:y=-1的距离相等。
所以曲线C是以F(0,1)为焦点,y=-1为准线的抛物线,所以曲线C的方程是:x2=4y。
(2)设E(a,-2),切点为,
由x2=4y得y=,
所以y′=,所以=,
解得:x0=a±,
所以A,
B,
化简直线AB方程得:
y-2=x,所以直线AB恒过定点(0,2)。
11.已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线过点P(2,1)。
(1)求抛物线的标准方程。
(2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点,求直线l的方程。
(3)过点Q(1,1)作直线交抛物线于A,B两点,使得Q恰好平分线段AB,求直线AB的方程。
 12.已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F(1,0),过F的直线交抛物线C于A,B两点,直线AO,BO分别与直线m:x=-2相交于M,N两点。

(1)求抛物线C的方程。
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值。















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