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2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题41 直线、平面垂直的判定及其性质(押题专练)(解析版)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/10/14

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1.在空间中,l,m,n,a,b表示直线,α表示平面,则下列命题正确的是(  )
A.若l∥α,m⊥l,则m⊥α
B.若l⊥m,m⊥n,则m∥n
C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α
D.若l⊥α,l∥a,则a⊥α
答案:D
2.已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则 (  )
A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直
B.β内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直
C.β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直
D.β内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直
解析:如图,在平面β内的直线若与α,β的交线a平行,则有m与之垂直.但却不一定在β内有与m平行的直线,只有当α⊥β时才存在。
答案:C
3.如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是(  )
A.BC∥平面PDF
B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE
D. 平面PDE⊥平面ABC
解析:因BC∥DF,DF⊂平面PDF,BC⊄平面PDF,所以BC∥平面PDF,A成立;易证BC⊥平面PAE,BC∥DF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立。
答案:D
4.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题中不正确的是(  )
A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
B.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β
C.若m⊥β,m⊥α,则α∥β
D.若m∥α,α∩β=n,则m∥n
解析:选项A是线面垂直的性质定理;选项B是两个平面垂直的判定定理;选项C是两个平面平行的判定方法之一;选项D中,若m∥α,a∩β=n,则只能得到m,n没有公共点,于是m∥n或m,n异面。
答案:D
5.已知l,m为不同的直线,α,β为不同的平面,如果l⊂α,且m⊂β,那么下列命题中不正确的是(  )
A.“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
B.“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件
C.“m∥α”是“l∥m”的充要条件
D.“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件
答案:C
6.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是(  )

A.AD⊥平面BCD
B.AB⊥平面BCD
C.平面BCD⊥平面ABC
D.平面ADC⊥平面ABC
解析:在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,所以BD⊥CD,
又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,所以CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB,
又AD⊥AB,AD∩CD=D,
故AB⊥平面ADC,从而平面ABC⊥平面ADC。 
答案:D
7.已知不同直线m,n与不同平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β。
其中真命题的个数是________个。
解析:①平行于同一平面的两直线不一定平行,所以①错误。②根据线面垂直的性质可知②正确。③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确,所以真命题的个数是2个。
答案:2
8.在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠ABC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为__________。
答案:2
9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=________时,CF⊥平面B1DF。
解析:由题意易知B1D⊥平面ACC1A1,所以B1D⊥CF。
要使CF⊥平面B1DF,
只需CF⊥DF即可。令CF⊥DF,设AF=x,
则A1F=3a-x。
由Rt△CAF∽Rt△FA1D,得=,
即=,
整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a。
答案: a或2a
10. 如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,∠BCC1=,AB=CC1=2。
 (1)求证C1B⊥平面ABC。
(2)设E是CC1的中点,求AE和平面ABC1所成角的正弦值的大小。
11. 如图所示,已知E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,EF与AC交于点O,PA,NC都垂直于平面ABCD,且PA=AB=4,NC=2,M是线段PA上一动点。
(1)求证:平面PAC⊥平面NEF。
(2)若PC∥平面MEF,试求PM∶MA的值。
(3)若M是PA中点时,求二面角M-EF-N的余弦值。
解析:(1)连接BD,
因为PA⊥平面ABCD,

BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD,
又因为BD⊥AC,
AC∩PA=A,
所以BD⊥平面PAC,
又因为E,F分别是BC,CD的中点,所以EF∥BD,
所以EF⊥平面PAC,又EF⊂平面NEF,
所以平面PAC⊥平面NEF。
(2)连接OM,因为PC∥平面MEF,平面PAC∩平面MEF=OM,所以PC∥OM,
所以==,故PM∶MA=1∶3。
(3)因为EF⊥平面PAC,OM⊂平面PAC,所以EF⊥OM,在等腰三角形NEF中,点O为EF的中点,所以NO⊥EF,
所以∠MON为所求二面角M-EF-N的平面角,
因为点M是PA的中点,所以AM=NC=2,
所以在矩形MNCA中,可求得MN=AC=4,NO=,MO=,在△MON中,由余弦定理可求得cos∠MON==-,
所以二面角M-EF-N的余弦值为-。
12.如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直。已知AB=2,EF=1。
 
(1)求证:平面DAF⊥平面CBF。
(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小。
(3)当AD的长为何值时,二面角D-FE-B的大小为60°。
















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