理科数学参考答案与评分标准
一．选择题：ADBBB CCADA CC
二．填空题：13. 0； 14. 15. 16.
三．解答题
17. 解：（1）由已知得……………………3分
所以．………………………………………………5分
（2）设数列的公比为，由，可得…………6分
又，可知，即
解得．………………………8分
①若， ．则…………………9分
②若 则…………………………………10分
18. 解:（1）由图象知.
的最小正周期,
故------------------------------------3分
将点代入的解析式得, 又， ∴.
故函数的解析式为
---------7分
（2）变换过程如下:
图象上的
的图象--------------------------------------------------------9分
再把的图象
的图象----------------------------------------------12分
另解:
的图象---------------------------------------------------9分
再把的图象
的图象--------------------------------------------------12分
19. 解：法1：由，…………………………1分
又，所以=3或-1
因为=-1时， =1，故=-1舍去…………………4分
所以等差数列的公差
，……………………………………………………5分
同样可得3或-1
因为=3时， ，故=3舍去
又为等比数列，所以…………………………7分
法2： ，…………………………1分
，，（）
…………………………4分
，因为为等差数列
所以，又
，……………………………………………………5分
又为等比数列，所以易得……………………7分
（2）法一：
若n为偶数，则
所以………………………………………………………10分
若n为奇数，则结合上边情况可得
综上可得=………………………………………………12分
法二：
=………①
-= …… …②
①-②得：
2=+……----11分
2=
=-------------------------------------------------------------------12分
20. 解：（1）令
(2)
有一个极值点，有一个穿过x轴的根，即在其两边异号-----------------------------------8分
,则
由得或……10分
…………12分
21. 解：（1）C=2A,B= 因为成等差数列
所以 得 -------------------2分
= ------------------------------------------4分
整理得：
解之得：或(舍去) -----------------------------------------------6分
（2）∵
------------------------------------8分
又，,
,-
，------------------------------------10分
所以=
即所求的△ABC面积的最小值为15-------- -------------------------12分
22. 解：（1）因为，故，故①；
依题意，；又，
故，故②，
联立①②解得，--------------------------------5分
（2）由（1）得
要证，即证；----------------------------7分
令，
，
故当时，；
令，因为的对称轴为，且，
故存在，使得；
故当时，,故，
即上单调递增；
当时，，故，
即上单调递减；因为
故当时，，--------------------------------10分
又当时，--------------------------11分
所以，即---------------------------12分
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纵坐标不变
所有点的横坐标缩小为原来1/2倍
图象向左平移个单位
向左平移个单位
纵坐标不变
所有点的横坐标缩小为原来1/2倍
