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2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题37 空间几何体的结构及其三视图和直观图(教学案)(原卷版)

资料类别: 数学/同步

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1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图. 
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. 
 
1.空间几何体的结构特征
多面体	(1)棱柱的侧棱都平行且相等,上、下底面是全等的多边形.
(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是相似多边形.		旋转体	(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.		2.三视图与直观图
三视图	画法规则:长对正,高平齐,宽相等		直观图	空间几何的直观图:常用斜二测画法来画.
基本步骤是:
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中x′轴,y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.		
【方法与技巧】
1.三视图的画法特征
“长对正、宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.
2.求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法
(1)转化与化归思想:计算旋转体的侧面积时,一般采用转化的方法来进行,即将侧面展开化为平面图形,“化曲为直”来解决,因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法.
(2)求体积的两种方法:①割补法:求一些不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.②等积法:等积法包括等面积法和等体积法.等体积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高时,这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值.
【失误与防范】
1.画三视图应注意的问题
(1)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.
(2)确定正视、侧视、俯视的方向,观察同一物体方向不同,所画的三视图也不同.
2.求空间几何体的表面积应注意的问题
(1)求组合体的表面积时,要注意各几何体重叠部分的处理.
(2)底面是梯形的四棱柱侧放时,容易和四棱台混淆,在识别时要紧扣定义,以防出错.
考点一   空间几何体的结构特征
例1、给出下列命题: 
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; 
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; 
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; 
④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是(  )
A.0    B.1    C.2    D.3
【方法技巧】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧
(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;
(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定;
(3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.
【变式探究】
有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个(  )

A.棱台 	B.棱锥     C.棱柱 	D.都不对
考点二   空间几何体的三视图 
例2、 (1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(  )


(2)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(  )
A.1    B.    C.    D.
【变式探究】
下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是(  )

A.①② 	B.①③  C.③④ 	D.②④ 
考点三   几何体的直观图
例3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是(  )
 

【特别提醒】
利用斜二测画法时,注意原图与直观图中的“三变、三不变”即
“三变”
“三不变”
【变式探究】
等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________.
考点四   空间几何体中的最值问题 
例4、某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是(  )

A.8       	B.6
C.10 	            D.8
【变式探究】在如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE=,且当规定主(正)视图方向垂直于平面ABCD时,该几何体的左(侧)视图的面积为.若M,N分别是线段DE,CE上的动点,则AM+MN+NB的最小值为________.

将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为


2.【2016高考浙江文数】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

),则该几何体的体积是(   )
A.                B.                C.               D.

2.【2015高考重庆,文5】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

            (B)            (C)            (D) 

A.   B.   C.   D.

4、【2015高考新课标1,文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则(  )      

(A)      (B)
(C)      (D)
5.【2015高考福建,文9】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(    )





A.  B.    C.    D.

6.【2015高考山东,文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(   )
()()()()
一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(   )

(A)     (B)      (C)     (D)
一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为          .




10.(2014·安徽卷)一个多面体的三视图如图1­2所示,则该多面体的体积是(  )
图1­2  B.  C.6  D.7
11.(2014·北京卷)某三棱锥的三视图如图1­3所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________.
图1­3(2014·湖北卷)在如图1­1所示的空间直角坐标系O ­xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),2,2,2).给出编号为、、、的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为(  ) 图1­2和  B.和和  D.和(2014·湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图1­2所示(  )
图1­2(2014·辽宁卷)某几何体三视图如图1­2所示,则该几何体(  )
图1­2----2(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是(  )
图1­1A.72 cm3  B.90 cm3
C.108 cm3  D.138 cm3
16.(2014·新课标全国卷)如图1­1,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 ,高为6 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(  )
图1­1  B.
C.  D.
17.(2014·全国新课标卷)如图1­1,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是(  )三棱锥  .三棱柱四棱锥  .四棱柱
18.(2014·陕西卷)四面体ABCD及其三视图如图1­4所示,平行AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
图1­4
(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.(2014·四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图1­1所示,则该三棱锥的体积是(锥体体积公式:=,其中S为底面面积,h为高)(  )
图1­13  B.  D.1
20.(2014·重庆卷)某几何体的三视图如图1­2所示,则该几何体的体积为(  )
图1­2(2014·天津卷)一个几何体的三视图如图1­2所示(单位:),则该几何体的体积为________.


1.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是(  )
A.棱柱的侧棱长都相等
B.棱锥的侧棱长都相等
C.三棱台的上、下底面是相似三角形
D.有的棱台的侧棱长都相等
2.如图所示的几何体是棱柱的有(  )

A.②③⑤	B.③④⑤
C.③⑤	D.①③
3.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为(  )

A.1	B.
C.	D.2

4.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是(  )


5.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(  )


6.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(  )


A.①③	B.①④
C.②④	D.①②③④
7.若一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为________.

8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.

9.某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是________.

10.如图是一个几何体的正视图和俯视图.

(1)试判断该几何体是什么几何体;
(2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积.
 













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