欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题35 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(教学案)(原卷版)

2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题35 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(教学案)(原卷版)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/11/11

下载次数:90次

资料类型:

文档大小:1020KB

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组; 
2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 
 
1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成实线.
(2)由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都相同,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号即可判断Ax+By+C>0表示的直线是Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.
2.线性规划相关概念
名称	意义		约束条件	由变量x,y组成的一次不等式		线性约束条件	由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式组		目标函数	欲求最大值或最小值的函数		线性目标函数	关于x,y的一次解析式		可行解	满足线性约束条件的解		可行域	所有可行解组成的集合		最优解	使目标函数取得最大值或最小值的可行解		线性规划问题	在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题		3.应用
利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是
(1)在平面直角坐标系内作出可行域.
(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形.
(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解.
(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
高频考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
例1(1)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的(  )


(2)不等式组所表示的平面区域的面积等于(  )
A.	B.
C.	D.
若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是__________________________________________.
(1)求平面区域的面积:
①首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域;
②对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高,若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解,若为不规则四边形,可分割成几个三角形分别求解再求和即可.
(2)利用几何意义求解的平面区域问题,也应作出平面图形,利用数形结合的方法去求解.
(1)不等式组表示的平面区域为Ω,直线y=kx-1与区域Ω有公共点,则实数k的取值范围为(  )
A.(0,3]  	B.[-1,1]
C.(-∞,3]  	D.[3,+∞)
(2)已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域,则实数k的值为(  )
A.1B.-1C.0D.-2
二 求目标函数的最值问题
例3若变量x,y满足约束条件
且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n等于(  )
A.5	B.6
C.7	D.8
实数x,y满足
(1)若z=,求z的最大值和最小值,并求z的取值范围;
(2)若z=x2+y2,求z的最大值与最小值,并求z的取值范围.
 求线性规划的参数
例已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=________.
(1)先准确作出可行域,再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.
(2)当目标函数是非线性的函数时,常利用目标函数的几何意义来解题,常见代数式的几何意义有:
①表示点(x,y)与原点(0,0)的距离,表示点(x,y)与点(a,b)的距离;
②表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率.
(3)当目标函数中含有参数时,要根据临界位置确定参数所满足条件.
(1)(2015·山东)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a等于(  )
A.3	B.2
C.-2	D.-3
(2) x,y满足约束条件
若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(  )
A.或-1	B.2或
C.2或1	D.2或-1
 线性规划的实际应用
例某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2 400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天运送人数不少于900,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?
解线性规划应用问题的一般步骤:
(1)分析题意,设出未知量;
(2)列出线性约束条件和目标函数;
(3)作出可行域并利用数形结合求解;
(4)作答.
 (2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(  )
	甲	乙	原料限额		A(吨)	3	2	12		B(吨)	1	2	8		A.12万元	B.16万元
C.17万元	D.18万元
【2016高考浙江文数】若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是(   )
A.			B.			 C.				 D. 

,则的最小值为__________
3.[2016高考新课标Ⅲ文数]若满足约束条件 则的最小值为_____________.1.【2015高考重庆,文10】若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为(    )(A)-3              (B) 1              (C)            (D)3
,则xy的最大值为(      )
(A)               (B)            (C)12              (D)14
3.【2015高考广东,文4】若变量,满足约束条件,则的最大值为(   )
A.B.C.D.x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为         .
5.【2015高考陕西,文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示,如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元,则该企业每天可获得最大利润为(   )

A.12万元   B.16万元   C.17万元   D.18万元
6.【2015高考湖南,文4】若变量满足约束条件  ,则的最小值为(    )
A、                    B、0               C、1                   D、2
7.【2015高考福建,文10】变量满足约束条件,若的最大值为2,则实数等于(   )
A.   B.   C.   D.
8.【2015高考安徽,文5】已知x,y满足约束条件,则的最大值是(   )
(A)-1       (B)-2         (C)-5         (D)1
  若满足约束条件则的最大值为         .
,满足,则的最大值是         .
  11.(2014·安徽卷)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(  )
A.或-1  B.2或  
C.2或1  D.2或-1
2.(2014·北京卷)若x,y满足
且z=y-x的最小值为-4,则k的值为(  )
A.2  B.-2  C.  D.-
3.(2014·福建卷)若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为________.
4.(2014·广东卷)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=(  )
A.5  B.6  C.7  D.8
5.(2014·湖南卷)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=________.

6.(2014·全国卷)设x,y满足约束条件则z=x+4y的最大值为________.

7.(2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组的解集记为D,有下面四个命题:
p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,
p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,
p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,
p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中的真命题是(  )
A.p2,p3  B.p1,p2
C.p1,p4  D.p1,p3

8.(2014·新课标全国卷Ⅱ] 设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(  )
A.10  B.8  C.3  D.2
9.(2014·山东卷)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2 时,a2+b2的最小值为(  )
A. 5  B. 4  C.   D. 2
0.(2014·陕西卷)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.
(1)若++=0,求||;
(2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
1.(2014·天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为(  )
A.2  B.3  C.4  D.5
2.(2014·浙江卷)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是________.
3.(2013年高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为(  )
A.2 	B.1  
C.- 	D.-
4.(2013年高考全国新课标卷Ⅱ)已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=(  )
A.  	B.  
C.1 	D.2
5.(2013·安徽卷)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足||=||=·=2,则点集{P|=λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是(  )
A.2   B.2 
C.4   D.4 

6.(2013·北京卷)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是(  )
A.  B.
C.  D.

7.(2013·广东卷)给定区域D:令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取值最大值或最小值的点}.则T中的点共确定________条不同的直线.

8.(2013·湖南卷)若变量x,y满足结束条件则x+2y的最大值是(  )
A.-  B.0  C.  D.
9.(2013·江苏卷)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是________.

0.(2013·陕西卷)若点(x,y)位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为________.

1.(2013·天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为(  )
A.-7  B.-4  C.1  D.2

2.(2013·浙江卷)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k=________.
1.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有(  )
A.0个B.1个
C.2个D.无数个
2.已知变量x,y满足约束条件若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,且方程x2-kx+1=0在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k的取值范围是(  )
A.(-6,-2)  B.(-3,2)
C.(-,-2)  D.(-,-3)
3.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为(  )
A.2B.3
C.4D.5
4.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(  ).
A.B.(0,1]
C.D.(0,1]∪
5.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(  )
A.1800元B.2400元
C.2800元D.3100元
6.若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为(  )
A.B.1
C.D.2
7.已知实数x,y满足约束条件则ω=的最小值是(  )
A.-2B.2
C.-1D.1
8.已知实数x,y满足
则z=2x-2y-1的取值范围是(  )
A.[,5]  B.[0,5]
C.[,5)  D.[-,5)
9.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表:
	a	b(万吨)	c(百万元)		A	50%	1	3		B	70%	0.5	6		某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).

10.设实数x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10,则a2+b2的最小值为________.
答案 
 













高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!


































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营