濉溪县2017届高三第二次月考
文 科 数 学 试 卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．A． B． C． D．
2．要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
3．设，是不共线的两个向量，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数图象的一条对称轴为
A．B．C．D．
5．已知集合若则等于
A．9B．8C．7D．6
6．已知向量且，则
A．－8B．－6C．6D．8
7．函数的部分图象如图所示，则
A．6B． 4C． 1D． 2
8．已知数列是公差为的等差数列,为数列的前项和, 若,则
A．B．C．D．
9．△ABC中，、、分别是角、、的对边，若且 则的值为
A． 4B. 2 C. 3 D. 1
10．已知函数均为正的常数)的最小正周期为π，当 时，函数取得最小值，则下列结论正确的是
A．B．
C．D．11．已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
已知函数有两个不同零点，则的最小值是
A．6B．C．1D．
13．函数的最小正周期为.
14．已知等差数列的前项和满足，数列的前2016项的和为 .
15．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．
16．如图，在等腰直角，，，点在线段上，若点在线段上，且，则的面积的最小值为_____________.
5小题，每小题12分。解答写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分12分）已知函数且.（1）求的值；
（2）求函数在上的值域.
18．（本小题满分12分）设平面向量，且与不共线.（1）求证：向量与垂直；
（2）若两个向量与的模相等，求角19．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，满足，，数列是等差数列，满足，.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）已知函数（是实数），且,．
（1）求实数的值；
（2）当时，求的最大值的表达式．
21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，讨论函数的单调性；
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号
选修4-1几何证明选讲
22．（本小题满分10分）已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.
（1）求证：、、、四点共圆；
（2）若，求线段的长.
选修4-4坐标系与参数方程
23．（本小题满分10分）设方程（为参数）表示曲线．
（Ⅰ）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；
（Ⅱ）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值．
选修4-5不等式选讲
24．（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围．
. 14．. 15．(-4,4]． 16．.
三、解答题（共5小题，每小题12分。解答写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）（1）；（2）
试题解析：（1）
...................6分
（2）.................12分
18．（本小题满分12分）（1）见解析（2）
试题解析：（1）
又，
，
即向量与垂直；.......................................6分
（2）已知两个向量与的模相等，
即
又，即
，又，所以 .....12分
19．（本小题满分12分）（Ⅰ）,；（Ⅱ）.
试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意，得，解得.所以.所以．..................3分
设等差数列的公差为，
因为，，
，∴.解得.
所以......................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
因此.
从而数列的前项和
． .......................................................12分
20．（本小题满分12分）（）（）
（1），
由得，...........................6分
（2），因为=，所以在递增，递减，递增。
，所以，
，则或，结合图形，
（1）当，=
（2）当时，
（3）当时，=
综上，...........................12分
21．（本小题满分12分）
试题解析：（1）因为a＝＝f（x）
从而
因为f（）′（1）＝2，故曲线y＝f（x）在x＝－＝－－－＝...........................5分
（2）因为b＝＋＝－＋＋..................7分
当a≤0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，＋∞′（x）＜0，
所以，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，＋∞......9分
当时，由得或，由得
所以f（x）在区间（0，1）和区间上单调递增，在区间 上单调递减．
当时，因为（当且仅当x＝＋∞
当时，由得或x＞1，由得，
所以在区间和区间（1，＋∞上单调递减．
...........................12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号
选修4-1几何证明选讲
22．（本小题满分10分）（1）（2）
1）如图，连结，由为圆的直径可知，
又，所以，因此、、、四点共圆；.......5分
（2）连结，由、、、四点共圆得，
又，，所以，因为在中，所以 .....................................................10分
选修4-4坐标系与参数方程
23．（本小题满分10分）（1），表示以为圆心，为半径的圆；（2）
解：（1）∵，
∴，两式平方相加，得，
∴曲线的普遍方程是
它表示以为圆心，1为半径的圆. .......................................5分
（2）设圆上的动点，
则
∴当时， ................................10分
选修4-5不等式选讲
24．（本小题满分10分）（1）；（2）．
试题解析：（1）当时，，
当时，由得，解得；
当时，无解；
当时，由得，解得，
所以的解集为 ..........................................5分
（2）等价于
当时，等价于，
由条件得且，即．
故满足条件的的取值范围为 .............................................10分
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Q
P
A
C
B
O
x
A
B
1
y
