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广东省肇庆市2017届高三上学期第一次统一检测数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 广东

上传时间:2016/11/14

下载次数:392次

资料类型:月考/阶段

文档大小:968KB

所属点数: 0

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试卷类型:A
肇庆市中小学教学质量评估
201届高中毕业班第一次科. 考试用时120分钟.
注意事项:
1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试
室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑.
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域
内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案;
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷
 一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1)若集合,集合,则
A)	      (B)       (C)	       (D) 
(2)设为虚数单位,复数,则的共轭复数
A) 	  (B)       (C)   	   (D)
(3)已知向量,且,则实数的值为
(A)           (B)          (C)或        (D)
(4)设复数为虚数单位),则复数对应的点复平
(A)第一象限     (B)第二象限    (C)第三象限      (D)第四象限
(5)原命题:设,若,则以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为
(A)0	          B)1            (C)2	           (D)4
(6)图1)是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14. 图2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是
A)7 
(B)8
(C)9 
(D)10
(7)变量x,y满足约束条件 则的最小值等于
A)    B)           (C)  	       (D) 
(8)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是
(A)若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
(B)从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病
(C)若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误
(D)以上三种说法都不正确.
(9)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是
A)	(B)	(C)           (D)
(10)已知某几何体的三视如所则该几何体的
(A)                 (B)
(C)                 (D)
(11)实数满足,若的最大值为,则实数的值为
A)1	            (B)2	           (C)3	        (D)4
(12)在四棱锥中是平行四边形、分别是上的点①若则
②若则③若且则正确的命题个数是
 0             (B)1             (C) 2          (D)3

第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二填空题:本大题共4小题,每小题5分13)的展开式中的系数是    .
(14)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高x(cm)	174	176	176	176	178		儿子身高y(cm)	175	175	176	177	177		 ,,,表示样本均值)
则y对x的线性回归方程为
(15)在ABC中,D斜边AB的中点,P为线段CD的中点,则16)已知正数满足,则的最小值为    .

三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17)(本小题满分12分)
某100位学生在市统考中的,以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.
求直方图中的值;
求的众数和中位数;
在为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组中,用分层抽样的方法抽取11,则在[220,240)的中应抽取多少?(18)(本小题满分12分)
中,,,,,,是的中点;
(Ⅱ)求与面所成角的正弦值.

(19)(本小题满分12分)
				新生儿数	1	3	8	4		新生儿Apgar评分,即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估,主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分,满10分者为正常新生儿,评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息,评分在4分以下考虑患有重度窒息,大部分新生儿的评分多在7-10分之间,某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名,以下表格记录了他们的评分情况.


(Ⅰ)现从16名新生儿中随机抽取3名,求至多有1名评分不低于9分的概率;
(Ⅱ)以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据,若从本市本年度新生儿任选3名,记表示抽到评分不低于9分的新生儿数,求的分布列及数学期望.
(20)(本小题满分12分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.
试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润(元);
怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?(2)(本小题满分12分)
的底面是菱形,,AC∩BD=E,二面角的大小为
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
. 做答时,
请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴合,直线的参数方为参数), 曲线的极坐标方程.
(Ⅰ)写出曲线的坐标方程直线的方
(Ⅱ)设直线相交于两点, 求的值.




(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 
设函数.,解不等式;
的最小值.
肇庆市中小学教学质量评估
201届高中毕业班第一次题数学1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	A	C	B	A	C	D	A	C	C	C	A	D		
二、填空题
13.      14.      15.10      16. 
三、解答题
 (17)(本小题满分12分)
解:由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得x=0.007 5,∴直方图中x的值为0.007 5.
(Ⅱ)理科综合分数的众数是=230.
∵(0.002+0.009 5+0.011×20=0.45<0.5,∴理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.
(Ⅲ) 理科综合分数在[220,240)的有0.012 5×20×100=25,同理可求为[240,260),[260,280),[280,300]的用户分别有15、10、5,故抽取比为=,∴从在[220,240)的中应抽取25×=5.

(18)(本小题满分12分)
()取中点,连结.
的中位线,.,则有       (2分)
∴四边形是平行四边形, ∴        (3分)
∵, ∴    (5分)
(Ⅱ)法一:取的中点,则,所以四边形是平行四边形,
所以,又因为,所以,所以,
又,所以                       (6分)
,,所以    (7分)
又,所以.              (8分)
在内过做于,则,又, ,连接,则是与面所成角中,,,,
所以与面所成角的正弦值                     (12分)
法二:取的中点,则,所以四边形是平行四边形,
所以,又因为,所以,  (6分)
如图分别以,方向为轴,轴正半轴建立空间直角坐标系 ,
,,,,    (7分)
,.                  (8分)
设是平面的一个法向量,则
 即                                (9分)
令,则 ,所以是平面的一个法向量, (10分)
 ,设与面所成角,,
所以与面所成角的正弦值.                          (12分)

(19)(本小题满分12分)
解:()设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分,至多有1名评分不低于9分记为事件,则.
()由题意知的可能取值为0,1,2,3.由表格数据知,从本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为
所以,,,. 
所以的分布列为
                             (10分)
所以.(或)的数学期望.                                            (12分)

(20)(本小题满分12分)
解:()依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y,
所以利润w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.
(Ⅱ)约束条件为 
整理得
目标函数为w=2x+3y+300. 
作出可行域.如图所示:
初始直线,平移初始直线经过点A时,w有最大值.由得最优解为A(50,50),所以 .
所以每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,最大利润为550元.

(21)(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:因为是的中点,,
所以.                        (1分)
因为底面是菱形,所以.  (2分)
又 ,所以.   (3分)
又因为,所以.    (4分)
(Ⅱ)方法一:
由(Ⅰ)知,,所以.                 (5分)
过作于,连接,则,
又CH面CEH,                                         (6分)
所以是二面角的.是二面角的.,在中,,是等边三角形,,
是的中位线,则,                         (10分)
, ,                                (11分)
,即二面角的余弦值.          (12分)

方法二:
由(Ⅰ)知. 如图,分别以,方向为轴,轴正半轴建立空间直角坐标系.设,则,.    (5分)
由(Ⅰ)知是二面角的.中,,
是等边三角形,所以,           (7分)
,           (8分)
设是平面的一个法向量,则
 即                    (9分)
令,则,所以是平面的一个法向量.  (10分)
面即平面,它的一个法向量为.                     (11分)
设二面角的平面角为,则,所以二面角.                                          (12分解:(Ⅰ) , 由得所以曲线的直角坐标方程为                              (2分)
,消去得:.所以直线l为. (4分)
(Ⅱ)把   代入,整理得,       (6分)
因,设其两根分别为 ,则       (8分)
.                                 (10分)
23)(本小题满分10分) 
解:()当时,不等式 ,可化为 
当时, ,;
当时,,,;               (2分)
当时,,;                             (3分)
综上所,
()                    (5分)
                                            (6分)
            ,当且仅当时等号成立       (7分)
又因为,当且仅当时,等号成立               (8分)
所以,当时,取得最小值                              (10分)
 













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0.012 5
 0.01 1
0.009 5

 0.005

0.002 5
 0.002

0   160 180 200 220 240 260 280 300

频率
组距

理科综合分数

3



4





5



俯视图      



5

4





正视图       侧视图



4



3
















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