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广东省肇庆市2017届高三上学期第一次统一检测数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 广东

上传时间:2016/11/14

下载次数:369次

资料类型:月考/阶段

文档大小:829KB

所属点数: 0

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试卷类型:A
肇庆市中小学教学质量评估
201届高中毕业班第一次科. 考试用时120分钟.
注意事项:
1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试
室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑.
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域
内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案;
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷
 一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1)若集合,集合,则
A)	      (B)       (C)	      (D) 
(2)设为虚数单位,复数,则的共轭复数
A) 	  (B)       (C)   	  (D)
(3)已知向量,且,则实数的值为
(A)           (B)          (C)或       (D)
(4)已知命题p:“”是“”的充要条件,命题q:“”是“”的充要条件,
则
A)p∨q为真   (B)p∧q为真C)p真q假	  D)p∨q为假
复数为虚数单位),则复数对应的点复平
(A)第一象限     (B)第二象限     (C)第三象限     (D)第四象限
(6)原命题:设,若,则以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为
A)0	          (B)1             (C)2	           (D)4
()图1)是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14. 图2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是
A)7 
(B)8
(C)9 
(D)10
(8)变量x,y满足约束条件 则的最小值等于
A)    B)           (C)  	       (D) 
(9)已知x,y的取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则
x	0	1	3	4		y	2.2	4.3	4.8	6.7		A)3.25    B)2.6
(C)2.2         (D)0
(10)已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的

 (11)实数满足,若的最大值为,则实数的值为
A)1	            (B)2	           (C)3	        (D)4
(12)在四棱锥中是平行四边形、分别是上的点①若则
②若则③若且则正确的命题个数是
 0             (B)1             (C) 2          (D)3

第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二填空题:本大题共4小题,每小题5分13)100个样本数据的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在的频数等于    .
(14)如图,长方体被截去一部分,其中,截去的几何体是,剩下的几何体是____. 
15)在ABC中,D斜边AB的中点,P为线段CD的中点,则16)已知正数满足,则的最小值为    .

三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17)(本小题满分12分)
某100位学生在市统考中的,以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.
求直方图中的值;
求的众数和中位数;
在为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组中,用分层抽样的方法抽取11,则在[220,240)的中应抽取多少?(18)(本小题满分12分)
中,,,,,,是的中点;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

(19)(本小题满分12分)
某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强.
根据茎叶图中的数据完成2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?
	幸福感强	幸福感弱	总计		留守儿童					非留守儿童					总计					从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.
附:列联表随机变量. 与k对应值表:
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005		k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879		(20)(本小题满分12分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.
试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润(元);
怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?(2)(本小题满分12分)
的底面是平行四边形,
,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)在图中作出点在面的投影说明法及其理由并求三棱锥的体积


请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴合,直线的参数方为参数), 曲线的极坐标方程.
(Ⅰ)写出曲线的坐标方程直线的方
(Ⅱ)设直线相交于两点, 求的值.

(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数.,解不等式;
的最小值.
肇庆市中小学教学质量评估
201届高中毕业班第一次题
数学1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	A	C	B	D	A	C	D	A	B	C	A	D		
二、填空题
13.       14.五棱柱      15.      16. 
三解答题
 (17)(本小题满分12分)解:由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得x=0.007 5,∴直方图中x的值为0.007 5.
(Ⅱ)理科综合分数的众数是=230.
∵(0.002+0.009 5+0.011×20=0.45<0.5,∴理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.
(Ⅲ) 理科综合分数在[220,240)的有0.012 5×20×100=25,同理可求为[240,260),[260,280),[280,300]的用户分别有15、10、5,故抽取比为=,∴从在[220,240)的中应抽取25×=5.

(18)(本小题满分12分)
()取中点,连结.
的中位线,.,则有        (3分)
∴四边形是平行四边形, ∴  (4分)
∵, ∴    (6分)
(Ⅱ)解:∵是的中点,∴到面的距离等于到面的距离的一半,            且,,∴三棱锥的.                   (8分)
在等腰中,,,边上的高为.,到的距离为 ,∴.          (11分)
所以三棱锥的体积.(19)(本小题满分12分) 
解:列联表如下:
	幸福感强	幸福感弱	总计		留守儿童	6	9	15		非留守儿童	18	7	25		总计	24	16	40		
∴,                                  (4分)
∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.
(Ⅰ)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人,记作:;幸福感弱的孩子3人,记作: .“抽取2人”包含的基本事件有,,,, , , ,,, 共10个.
事件A:“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有,,, , ,,共6个.
故.


(20)(本小题满分12分)
解:()依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y,
所以利润w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.
(Ⅱ)约束条件为 
整理得
目标函数为w=2x+3y+300. 
作出可行域.如图所示:
初始直线,平移初始直线经过点A时,w有最大值.由得最优解为A(50,50),所以 .
所以每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,最大利润为550元.

(21)(本小题满分12分)
,,
,所以.      (2分)
又因为,所以.   (3分)
因为是的中点,,
所以.                        (4分)
又 ,所以.  (5分)
(Ⅱ)解:在内过作于,则点F为点E在面PAB的投影. (6分)
因为,,,所以.              (7分)
又,所以.                                  (8分)
又,,所以.                   (9分)
因E为AC的中点,EF//CP,所以是的中点,.       (10分)
又因为是的中点,所以到的距离等于到的距离6,  (11分)
所以.                                              (12分)

(22)(本小题满分10分)
解:(Ⅰ) , 由得所以曲线的直角坐标方程为                              (2分)
,消去得:.所以直线l为. (4分)
(Ⅱ)把   代入,整理得,       (6分)
因,设其两根分别为 ,则       (8分)
.                                 (10分)
23)(本小题满分10分) 
解:()当时,不等式 ,可化为 
当时, ,;
当时,,,;               (2分)
当时,,;                             (3分)
综上所,
()                    (5分)
                                            (6分)
            ,当且仅当时等号成立       (7分)
又因为,当且仅当时,等号成立               (8分)
所以,当时,取得最小值                              (10分)

 














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  4 9 01566789
 53 8 234679
860 7 2458
 94 6 134
 21 5 28
  7 4 1
532 3
  1 2 4





留守儿童

非留守儿童











0.012 5
 0.01 1
0.009 5

 0.005

0.002 5
 0.002

0   160 180 200 220 240 260 280 300

频率
组距

理科综合分数

组距

频率

7x
6x

3x
2x

0  50  60  70  80  90  100





组距














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