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辽宁省六校协作体2017届高三上学期期中考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 辽宁

上传时间:2016/11/15

下载次数:689次

资料类型:期中/期末

文档大小:464KB

所属点数: 0

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2016-2017学年度第一学期省六校协作体期中考试
高三数学(理)试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共有12小题,每小题5分, 共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.),则
A.(1,2)			B. [0,2]			C.         D. [1,2]

2.命题“,”的否定是
A.,     B.,
C.,      D.不存在,
是虚数单位,若复数满足,则复数的实部与虚部的和是	
A.0	B.	C.1	D.2
A.(2,4)	  B.(3,5)  	C.(—3,—5)	  D.(—2,—4)

5.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点,向量,,若(为实数),则的最大值为
A.4       B.3        C.-1       D.-2
,则的值为
A.	B.	C.	D.

7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该几何体的体积为V,并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体,则V,n的值是
  A. B.
C.  D.  


8.已知等差数列,则的前15项和=
	A.10	B.15	C.30	D.60

9.等比数列{an}中,a3=6,前三项和,则公比q的值为
A.1			B.			C.1或		D.或

10.已知x>0,由不等式x+≥2=2,x+=≥3=3,…,
可以推出结论:x+≥n+1(n∈N*),则a=
A.2n         B.3n         C.n2         D.nn
11.对正整数,有抛物线,过任作直线交抛物线于, 两点,设数列中,,且,
则数列的前项和
A.         B.       C.        D.
12.已知二次函数的导数,且的值域为,则的最小值为
A.3             B.           C.2           D.
第Ⅱ卷
二、填空题本题共4小题, 每小题5分在点(3,2)处的切线与直线垂直,则_______
14.,则k=     已知、是三次函数的两个极值点,且,,则的取值范围是        .和,、分别为、的中点,每两条弦的两端都在球面上运动,有下面四个命题:
①弦、可能相交于点    ②弦、可能相交于点
③的最大值为5               ④的最小值为1
其中真命题为       . 
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(1)求的值;
(2)求的递减区间.
18.(本小题满分12分) 
在△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,bcos B是acos C,ccos A的等差中项.
(1)B的大小;
(2)若,求△ABC的面积。
19.(本小题满分12分)
已知数列的首项,且 .
(1)求证:数列为等比数列;并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和. 
20.(本小题满分12分)
如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直, ,,是线段上一点,.

()当时,求证:平面;
()求二面角的正弦值;
()是否存在点满足平面?并说明理由已知函数.
(1)若函数为偶函数,求的值;
(2)若,求函数的单调递增区间;
(3)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

2016-2017学年度第一学期省六校期中考试高三数学(理)答案
一 选择题 
BABCA   CBCCD  DC
二 填空题
13:    14:1     15:    16:①③④ 
三 解答题
17.解:   ………………1分
= ………………2分
= ………………4分
(1)+2 ………………6分
= ………………7分 
(2)由得………………8分
 ………………9分
所以,的单调减区间是………………10分
(注:未注明者,扣1分.)1)acos C+ccos A=2bcos B. 由正弦定理化边为角,
得sin Acos C+cos Asin C=2sin Bcos B,即sin(A+C)=2sin Bcos B………3分A+C=π-B,0<B<π,∴sin(A+C)=sin B≠0.
∴,∴……………6分
(2),得即,
把带入得.∴……………12分,得,故构成首项为,
公比的等比数列.    …………….3分
所以,即.     …………… .5分
(2)注意到.     …………… .7分
所以,   ①, 
   ②,
②-①,得:
.       …………… .12分.

20.解:()取中点,连接,…………… 1分

又,所以.
因为,所以,
四边形是平行四边形,…………… 2分
所以
因为平面,平面
所以平面. ……………4分
()因为平面平面,平面平面=, 
且,所以平面,所以,……………5分
因为,所以平面.如图,以为原点,建立空间直角坐标系.
则,……………6分
是平面的一个法向量.

设平面的法向量,则
,即
令,则,所以, 
所以,……………8分
故二面角的正弦值为。……………9分.
()因为,所以与不垂直, ……………11分
所以不存在点满足平面. ……………12分(1)任取,则恒成立
即恒成立  ……………分
恒成立,两边平方得:
       ……………4分
(2)若,则 ……………分

由函数的图像可知,函数的单调递增区间为及 ……………分
(3)不等式化为
即:      (*)对任意的恒成立
因为,所以分如下情况讨论:
时,不等式(*)化为
即对任意的恒成立,
因为函数在区间上单调递增,则只需即可,得,又
  ……………8分
时,不等式(*)化为,
即对任意的恒成立,
由,,知:函数在区间上单调递减,则只需即可,即,得或
因为所以,由得  ……………分
时,不等式(*)化为
即对任意的恒成立,
因为函数在区间上单调递增,则只需即可,
即,得或,由得
综上所述得,的取值范围是  ……………1分.
………4分………8分………12分














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