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辽宁省六校协作体2017届高三上学期期中考试数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 辽宁

上传时间:2016/11/15

下载次数:479次

资料类型:期中/期末

文档大小:424KB

所属点数: 0

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2016——2017学年度上学期省六校协作体期中考试
高三数学(文科)试题
一、选择题 :本大题共12小题,每小题5分,共60分                                                                                1.已知集合P={y|y=()x,x>0},Q={x|y=lg(2x-x2)},则(RP)∩Q为(  )
A.[1,2)   B.(1,+∞)C.[2,+∞)  D.[1,+∞)
+2等于	(    )
    A.2-2i	B.-2i	C.1-I	D.2i
3.下列命题中正确的是(    )
A.命题“,使得”的否定是“,均有”;
B.命题“若,则x=y”的逆否命题是真命题:
C.命题”若x=3,则”的否命题是“若,则”; 
D.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题
4.已知和点M满足,若存在实数m,使得成立,则m=(    )
A.2    B.4   C.3    D.5
5.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为,则z=•的最大值为(        )
A.3    B.4    C.3    D.4
若,则则的值为
A.   B.          C.  D.


A.         B.      C.      D.
8.已知等差数列的前项和为,,若对于任意的
自然数,都有,则=    (  )
A.           B.       C.          D.
9.在等比数列中,,则的值是(  )
A.           B.       C.          D.
10..已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个“整数对”是( )   A(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)
11.中,,D是边BC 上的一点(包括端点),则的取值范围是(    )
A.[1 ,2]B.[        C.[0,2]         D.[ -5,2]函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(   )
A.       B.4        C.       D.
上一点P(1,e)处的切线分别交x轴,y轴于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为_____________;2
14.已知幂函数的图像过点,则的值为R上的奇函数,当时,,则函数的所有零点之和为___________
16.设表示两条直线,表示两个平面,现给出下列命题:
①若,则;   ②若,则;
③若,则;  ④若,则.
其中真命题是        .(写出所有真命题的序号)
三、解答题
17.(本小题满分10分)已知函数
当时,求函数的单调递增区间;
在内恒有两个不相等的实数解求实数


18.(本题满分分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.
(1)求角B的大小;
(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.
(本小题满分1分)已知数列, 满足条件:, .
()求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;
()求数列的前项和,并求使得对任意都成立的正整数的最小值.

20. (本小题满分12分)
,E、F
分别为AD、SC的中点;
(1)求证:BD⊥SC;
(2)求四面体EFCB的体积;



21.(本小题满分分)已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)记集合,,判断与的关系;
(3)当时,若函数的值域为,求的值.
12分)已知函数为自然对数的底数)
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,证明:

2016——2017学年度上学期高三文科数学期中考试题答案
一、选择题
1.A   15、   16、④
三、解答题
17、(1)==
令,解得即 , 
,f(x),——————5分
(2)依题意:由=,得, 
即函数的图象在有两个交点
∴ ,
当时,
当时,
故由正弦图像得:——————10分
18、解:(1)由正弦定理得:      
即  

      B=π,                         分
(2)由余弦定理得:  
                  又a+c=4
解得:         1分
()∴,,    2分
数列是首项为2,公比为2的等比数列 .         
∴                                5分
(),    分
     
.                       分
,又,
N*,即数列是递增数列.          
当时,取得最小值.                                  1分
要使得对任意N*都成立,结合()的结果,只需,由此得.正整数的最小值是5.                     1分
 ∴∠ECD +∠BDC=90∴∠COD=90∴BD⊥CE………………………………………………2分
(用其它方法证出BD⊥CE,同样赋分)∵△SAD为正三角形,E为AD中点∴SE⊥AD
又∵面SAD⊥面ABCD,且面SAD∩面ABCD=AD
∴SE⊥面ABCD   ∵BD面ABCD    ∴SE⊥BD
∵BD⊥CE,SE⊥BD,CE∩SE=E,∴BD⊥面SEC  SC面SEC    ∴BD⊥SC
(用三垂线定理证明,只要说清CE为SC在面ABCD内射影,同样赋分)………………6分
(2)∵F为SC中点 ∴VF-EBD=VS-EBC
连接SE,面SAD⊥面ABCD∵△SAD为正三角形∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD
∴SE⊥面ABCD   SE=
S△EBC=×2×=
 ∴VF-EBD=VS-EBD=×××=           ……………………………………12分
21(1)为偶函数,  ,
即即:R且,                  4分
(2)由(1)可知:当时,;当时,
,                            
而==,
.                              8分
(3) ,在上单调递增.        ,,即,
m,n是方程的两个根,                
又由题意可知,且,
∴.            12分   
22(1)由题意, 
由得. 
当时, ;时,. 
在单调递减,单调递增  
即在处取得极小值,,
 4分
(2)恒成立,上,. 
(1),,. 
由得. 
易知在区间上单调递增,上单调递减, 
  在处取得最大值,. 
因此的解为,   8分
(3)2)得,即,当且仅当时,等号成立,令
则,即,所以
累加得   12分 




 














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