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浙江省杭州市五县七校2016-2017学年高二上学期期中联考数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 浙江

上传时间:2016/11/29

下载次数:254次

资料类型:期中/期末

文档大小:589KB

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2016学年第一学期期中杭州地区七校联考
高二年级  数学学科 试 题
           
一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、不等式的解集是                                           (   ▲   )
A.     B.       C.        D. 
2、已知数列,,,,,……,,则是这个数列的第(   ▲  )项
A.          B.          C.            D. 
3、一个正方体的体积为,则这个正方体的内切球的表面积是                (   ▲   )
A.         B.         C.           D. 
4、若关于的不等式的解集是,则实数等于          (   ▲   )
A.          B.        C.             D. 
5、已知数列为等差数列,首项,公差,则              (   ▲   )
A.          B.        C.            D. 
6. 已知,是异面直线,直线平行于直线,那么与                  (   ▲   )
A. 一定是异面直线           B. 一定是相交直线
C. 不可能是相交直线         D. 不可能是平行直线
7、下列结论成立是                                                       (   ▲   )
A.若,则                B. 若,则    
C. 若, ,则   D. 若,,则
8、下列结论中正确的是
    A.若则          若则 
若则            若则
为平面,、为两条不同的直线,则下列叙述正确的是               (   ▲   )
A.若∥,∥,则∥             B. 若,∥,则
C.若∥,,则∥      D. 若∥,,则
10、在等比数列中,已知,则           (   ▲   )
A.          B.          C.           D. 
11、如图,长方体中,
点分别是的中点,则异面直线与
所成的角是                               (   ▲   )
A. 90°       B. 60°        C. 45°       D. 30°         (第11题)
12、某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为,则该锥体的俯视图可以是




A          B           C             D     
13、四面体的六条棱中,有五条棱长都等于,则该四面体的体积的最大值为    (   ▲   )
A.            B.           C.              D. 
14、已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,则的最小值为
A.	B.C.	D.不存在
的棱长为,,是线段
上的两个动点,且,则下列结论错误的是   (   ▲   )
A.            B. 直线、所成的角为定值
C. ∥平面    D. 三棱锥的体积为定值        (第15题)
16、设函数,若对任意的实数都成立,则实数的取值范围
是                                                                  (   ▲   )
A.           B. 
C.                 D. 
17、已知数列的通项公式为,则数列            (   ▲   )
A.有最大项,没有最小项        B. 有最小项,没有最大项
C. 既有最大项又有最小项       D. 既没有最大项又没有最小项
18、已知关于的不等式的解集为空集,则的
最小值为                                                            (   ▲   )
A.             B.             C.                D. 
二、填空题:本大题共4小题,共7空,每空4分,共28分。
19、三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图
是等腰直角三角形,则该几何体的体积为     ▲      ;表面积
为     ▲      。

20、已知数列是公差不为零的等差数列,为其前项和,且,又、、成等
比数列,则    ▲     ,使最大的序号的值   ▲   
21、若,,且,则的最小值为   ▲   ;
则的最小值为   ▲   ;
22、如图,在棱长为1的正方体中,点,  
分别是棱,的中点,是侧面内一点,
若∥平面,则线段长度的取值范围是   ▲         (第22题)
三、解答题:本大题共3小题,共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
23、(本题12分)已知,
(1)若,解不等式;
(2)若,解不等式



24、如图,四棱锥中,△是正三角形,,
(1)求证:
(2)若,为棱的中点,
求证:∥平面




25、各项均为正数的数列中,,是数列的前项和,对任意,有
()
(1)求常数的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)记,求数列的前项和
2016学年第一学期期中杭州地区七校联考
高二年级数学学科   参考答案
一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9		答案	D	B	C	A	B	D	D	C	B		
题号	10	11	12	13	14	15	16	17	18		答案	D	A	C	A	C	B	D	C	D		二、填空题:本大题共4小题,共7空,每空4分,共28分.
19、         、         20、      、    
21、          、                  22、    
三、解答题:本大题共3小题,共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
23、解:(1)当时,不等式,即
            即或
            故不等式的解集为或                          ……5分
       (2)若,不等式为,即   ……7分
当时,,不等式的解集为;    ……9分
当时,,不等式为,解集为;     ……10分
当时,,不等式的解集为. ……12分
24、证明:(1)设中点为,连结,,
则由知,,
∵,
∴平面,       ……4分
平面
∴
即是的垂直平分线,
∴               ……6分
         (2)取中点,连结,,
∵是的中点,∴∥                         ……7分
∵平面,平面
∴∥平面                                      ……8分
∵△是正三角形,∴
∵的,∴,即
∴∥                                            ……9分
∵平面,平面
∴∥平面                                       ……10分
∵                                      ……11分
∴平面∥平面,
∴∥平面                                      ……12分
25、解:(1)∵,对任意的,有
∴,即,∴        ……4分
(2)当时,         ①
     ②                  ……6分
①-②得:
∵,∴,∴           ……9分
(3)    
∴                                   ……11分
                    ③
又     ④
③-④得:
                                    ……14分














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