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【金版学案】2017高三物理二轮复习练习:专题3 第9讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动

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专题三  电场和磁场
第9讲  带电粒子在组合场、复合场中的运动

A卷
.(2016·大同模拟)如图所示、b为平行金属板其间电压为U.c、d是一对圆弧形金属板其半径分别为R和R为其中心线在两金属板间加直流电压其间产生径向电场(忽略边缘效应).将质量为m、电荷量为q的粒子从a板处释放经a、b间电场加速后由b板上小孔射出之后从c、d金属板左端的正中心垂直径向电场进入两板间恰好能沿中心线g做匀速圆周运动.不计粒子重力及其阻力.
(1)求中心线g处电场强度E的大小;(2)若将a、b间电压增大为2U保持c、d间的径向电场不变需在c、d间垂直纸面另加一匀强磁场使该粒子仍沿中心线做匀速圆周运动求所加磁场的磁感应强度B的大小.解析:(1)设加速电压为U时粒子射出b板时速度为v中心线处半径为r则===m解得E=(2)加速电压为2U时设粒b板时速度为v′则=+qv′B=m解得:B= 答案:(1) (2) (2016·南昌模拟)容器A中装有大量的质S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动通过小孔S后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场.粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直向里的匀强磁场区域最后打在感光片上如图所示.已知加速电场中S、S间的加速电压为U偏转电场极板长为L两板间距也为L板间匀强电场强度E=方向水平向左(忽略板间外的电场)平行板f的下端与磁场边界ab相交为P在边界ab上实线处固定测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间且Q距P的长度为3L不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用求:
(1)粒子射入磁场时其速度方向与边界ab间的夹角;(2)射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量与质量之比);(3)粒子在磁场中运动的最短时间.解析:(1)设质量为m电荷量为q的粒子通过孔S的速度为v=,
粒子在平行板间L=vt,
vx=θ=联立解得θ=1θ=粒子射入磁场时的速度方向与边界ab间的夹角θ=(2)由(1)知粒子均从e板下端与水平方向成45的角射入匀强磁场.设质量为m电荷量为q的粒子射入磁场时的速度为v′做圆周运动的轨道半径为r则v′===由几何关系知r+r=(4L)得r=2又r=联立解得=(3)设粒子在磁场中运动的最短时间为t在磁场中的偏转角为α则t=.半径为r′== = 联立解得t=因为所有粒子在磁场中运动的偏转角α=π所以粒子打在P处在磁场中运动时间最短.由几何关系知:r′+r′=L得r′=联立解得tmin==答案:(1) (2) (3)如图所示比荷为k的带电小球从水平面上某点P由静止释放过b点进入MN右侧后能沿半径为R的半圆形轨道bcd运动且对轨道始终无压力d点再次进入MN左侧后正好落在b点不计一切摩擦重力加速度为g.求:
(1)小球进入电磁场时的速度大小v;(2)MN右侧的电场强度的大小E;(3)MN左侧的电场强度的大小E;(4)小球释放点P到b点的距离x.解析:(1)小球进入MN右侧电磁场区域后能沿bcd运动且始终对轨道无压力表明洛伦兹力充当小球做圆周运动的向心力且小球的速率不变因此有=m①代入=k解得v=kBR.②(2)小球速率不变重力与电场力平衡即qE-mg=0③解得E=(3)小球再次进入左侧电场后在水平方向上做匀减速运动然后向右在水平方向上做匀加速运动=vt-=在竖直方向上做自由落体运动则2R=E1=B(4)小球从P点由静止释放运动到b点由动能定理得=式代入解得x=答案:(1)kBR (2) (3)B (4)如图()所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中电场强度E和磁感应强B随时间做周期性变化的图象如图()所示轴正方向为E的正方向垂直于纸面向里为B的正方向.t=0时刻带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v沿y轴正方向射出它恰能沿一定轨道做周期性运动.v、E和t为已知量图()中=在0~t时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为求:
(a)      (b)  (1)粒子P的比荷;(2)t=2t时刻粒子P的位置坐标;(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.解析:(1)0~t时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动当粒子所在位置的纵、横坐标相等时粒子在磁场中恰好经过圆P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R即R=
又qv=m代入=解得=(2)设粒子P在磁场中运动的周期为T则=联T=4t0即粒子P做圆周运动后磁场变为电场粒子以速度v垂直电场方向进入电场后做类平抛运动设t~2t时间内水平位移和竖直位移分别为x、y则x=v===⑦
其中加速度a=由③⑦解得y==R因此t=2t时刻粒子P的位置坐标为如(1)图中的b点所示.(3)分析知粒子P在2t~3t时间内电场力产生的加速度方向沿y轴正方向由对称关系知在3t时刻速度方向为x轴正方向位移x=x=v;在3t~5t时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动往复运1)图所示由图可知带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L即O、d间的距离=2R+2x解得L=2v+答案:(1) (2) (3)2v+卷如图所示在第一象限有向下的匀强电场在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场.在y轴上坐标为(0)的M点一质量为m电荷量为q的正点电荷(不计重力)以垂直于y轴的初速度v水平向右进入匀强电场.恰好从x轴上坐标为(2b)的N点进入有界磁场.磁场位于y=-0.8b和x=4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内.最终粒子从磁场右边界离开.求:
(1)匀强电场的场强大小E;2)磁感应强度B的最大值;(3)磁感应强度B在最小值时粒子能否从(4b-0.8b)处射出?画图说明.解析:(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动:竖直位移为y=b=水平位移为x=2b=v加速度为a=可得电场强度E=(2)根据动能定理设粒子进入磁场时的速度大小为v有-=qEb代入E可得v=与正x轴的夹角θ有θ==所以θ=45粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动有qvB=m==磁场越强粒子运动的半径越小从右边界射出的最小半径即从磁场右上角(4b)处射出由几何关系得:rmin==可得B=(3)不能.如图:
答案:(1) (2) (3)不能见解析图(2016·汕头模拟)如图甲所示在边长为L的正方形abcd区域内B,在匀强磁场区域的左侧有一电子枪电子枪的阴极在单位时间内产生的电子数相同电子枪的两极间加如图乙所示的加速电压电子从电子枪射出后沿bc方向进入匀强磁场区域已知电子的荷质比(比荷)为电子运动中不受任何阻力电子在电子枪中运动的时间忽略不计求: (1)进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间t与最短时间t的比值;(2)若在0~T时间内射入磁N0,则这些电子中有多少个电子从dc边射出磁场?解析:(1)设粒子进入磁场的最大速度为v根据动能定理得=,
解得最大速度v=则粒子在磁场中运动的最大轨道半径==2L.此时对应的圆心角最小根据几何关系得圆心角θ=此时运动的时间最短最短时间t==粒子在磁场中运动的最大圆心角为π则最长时间t=可知:t=6∶1.(2)粒子从d点射出时轨道半径为r=L根据r=知粒子进入磁场时的速度==根据动能定理得:eU′=2,
解得U′=可知电压范围为,
电子从dc边射出磁场由图象可知在时间内的电子从dc边射出磁场粒子的个数n=答案:(1)6∶1 (2)如图所示离子源A产生初速度为零、e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管垂直射入匀强偏转电场偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场经过一段匀速直线运动垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场已知HO=d==90(忽略粒子所受重力).
(1)求偏转电场场强E的大小以及HM与MN的夹角φ;(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径;(3)若质量为4m的离子恰好垂直打在NQ的中点S处求能打在NQ上的正离解析:(1)设正离子被电压为U的加速电场加速后速度为v对正离子应用动能定理有=,
正离子垂直射入匀强偏转电场做类平抛运动在电场力方向有eE=ma=垂直电场方向匀速运动有2d=v联立解得E=又φ=解得φ=45.
(2)正离子进入磁场时的速度大小为v=正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动有=m解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2(3)由(2)中R=2可知质量为4m的离子在磁场中的运动打在S上其运动半径为R=2如图所示根据几何关系由
R′2=(2R)2+(R′-R)2,
解得R′=再根据R1,
解得m≤m答案:(1) 45 (2)2 (3)m≤mx≤25m
4.(2016·合肥模拟)如图所示直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场电场强度E=1.0×10另有一半径R=1.0 的圆形匀强磁场区域磁感应强度B=0.20 方向垂直坐标平面向外该圆与直线x=d和x轴均相切且与x轴相切于S点.一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v进入圆形磁场区域经过一段时间进入磁场区域B且第一次进入磁场B时的速度方向与直线y=x垂直.粒子速度大小v=1.0×粒子的比荷为=5.0×10粒子重力不计.求:
(1)坐标d的值;(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴则磁感应强度B应满足的条件;(3)在第(2)问的基础上粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长解析:(1)带电粒子在匀强磁场B和电场中运动的轨迹如图1所示则
图1=m解得r=1 粒子进入匀强电场以后做类平抛运动设水平方向的位移为x竖直方向的位移为y水平方向:x=v竖直方向:y====联立解得x=2 =1 由图1中几何关系可得d=x+y+r=4 (2)

图2(a)设当匀强磁场磁感应强度为B′时粒子y轴上粒子在磁场中运动半径为r如图2所示由几何关系得r=-解得r==m,
B′1=0.1 故B(b)设当匀强磁场磁感应强度为B″时粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后轨迹与y轴相切此时粒子在磁场中运动半径为r如图2所示由几何关系可得+r+x=d解得r==(4-2)=0.24 故B(3)设粒子在B中运动时间为t电场中运动时间为t磁场B中运动时间为t则t=t+t+t=++=++≈6.2×10-5答案:(1)4  (2)B或B (3)6.2×10-5

 














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