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河北省定州市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 河北

上传时间:2016/12/1

下载次数:440次

资料类型:期中/期末

文档大小:1.18M

所属点数: 0

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2016-2017学年度第一学期高一期中考试
数学试题
                命题人:韩成群
一、选择题(5’*12=60)
1.已知集合,则集合的子集个数为(   )
A.1     B.2       C.3        D.4
2.函数的定义域是
A.[1,2]  B.  C.  D.
3.函数在区间上的最小值是(     )
A.                B.0                C.1             D.2
4.已知函数f(x)=则f(f())=(  )
(A)   (B)-   (C)9   (D)-9
5.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是(   )
A.                  B.                
C.                  D.
6.已知,,.则(    )
(A)    (B)    (C)    (D)
7.在下列区间中函数的零点所在的区间为(   )
A.                 B.                    
C.                 D.
8.函数的图象大致是
 
9.下列函数中,满足的是(    )
A.   B.    C.       D. 
10.在区间上,若函数为增函数,而函数为减函数,则称函数为区间上的“弱增”函数.则下列函数中,在区间上不是“弱增”函数的为(   )
A.          B.           C.          D.
11.已知(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是(     )
A.(0,1)    B.(0,)        C.[,)        D.[,1)
12.设函数的定义域为D,如果,使得
成立,则称函数为“Ω函数”. 给出下列四个函数:①;
②;③;④, 则其中“Ω函数”共有(     )
(A)1个          (B)2个         (C)3个         (D)4个
	二、填空题(5’*4=20)		13.已知集合Z},则集合=        .
14.设是定义在上的偶函数,则的值域是_______.
15.设是奇函数,且在内是减函数,又,则的解集是           
16.设在上的最大值为p,最小值为q,则p+q=       
	三、解答题		17.(本小题满分12分)
已知集合,,.
(1)求,;
(2)若非空集合,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知函数,
(1)若,求函数的零点;
(2)若函数在区间上恰有一个零点,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知实数a≠0,函数f(x)=
(1) 若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;
(2) 若f(1-a)=f(1+a),求a的值.
 
20.(本小题满分12分)
已知是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求;
(2)求的解析式;
(3)若,求区间.
21.(本小题满分12分)
设函数是定义在上的减函数,并且满足,,
(1)求的值, (2)如果,求x的取值范围。
22.(本小题满分12分)
 已知二次函数和一次函数,其中且满足.
(Ⅰ)证明:函数与的图像交于不同的两点;
(Ⅱ)若函数在上的最小值为9,最大值为21,试求的值.
 
高一数学参考答案
1.D  2.C  3.B  4.A  5.C  6.B  7.D  8.D  9.C  10.C  11.C  12.C
13.{1,2,3,4}   14.   15.  16.2
17.解:(1),,
(2)由(1)知,
当时,要,则,解得.
18.解:(1)若,则,   由=0,
得, 解得,        
∴当时,函数的零点是1.        
(2)已知函数
①当时,,由得,
∴当时,函数在区间上恰有一个零点.               
当时,                              
,则,由(1)知函数的零点是,
∴当时,函数在区间上恰有一个零点.                   
③若,则,
由,
解得,即 ,                           
∴函数在区间上必有一个零点. 
要使函数在区间上恰有一个零点.
必须 ,或 ,  
解得 ,    
又∵或,
∴或,
综合①②③得,的取值范围是.                      
19.(1) 若a=-3则f(x)=
所以f(10)=-4(f(10))=f(-4)=-11.
(2) 当a>0时-a<1+a>1
所以2(1-a)+a=-(1+a)-2a解得a=-不合舍去;
当a<0时-a>1+a<1
所以-(1-a)-2a=2(1+a)+a解得a=-符合.
综上可知=-
20.()是奇函数
              
()设,则,
∵为奇函数,              
∴                       
()根据函数图像可得在上单调递增              
当时,解得              
当时,解得              
∴区间为              .
21.解:(1)令,则,∴   
(2)∵ ∴      
∴,           
又由是定义在上的减函数,得:      
解之得:。            
22.(1)证明:由g(x)=-bx与f(x)=ax2+bx+c得ax2+2bx+c=0,
∵f(1)=a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0,
从而△=b2-4ac>0,
即函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B;…
(2)解:∵c=-a-b,a>b>c,∴a>c=-a-b∴2a>-b∴
∵函数F(x)=f(x)-g(x)=ax2+2bx+c的对称轴为x=−,
∴y=F(x)在[2,3]上为增函数,
∵函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9,最大值为21
∴F(2)=3a+3b=9,F(3)=8a+5b=21,
∴a=2,b=1;














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